學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題（溫馨提示：1.本卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘；2.考試期間禁止使用計(jì)算器）試卷Ⅰ一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的為（

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）A．B． C．D．2．下列各組線段，不能組成三角形的是（

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）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，133．由x＜y能得到mx＞my，則（

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）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤04．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝5，EC＝2，則BC的長(zhǎng)是（

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）A．6 B．7 C．8 D．95．能說明命題：“若a＞b，則ac≥bc”是假命題的反例是（

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）A．c＝﹣1B．c＝0C．c＝2D．c＝m2（m為任意實(shí)數(shù)）6．在下面四個(gè)命題是真命題的個(gè)數(shù)有（

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）（1）互相垂直的兩條線段一定相交；（2）有且只有一條直線垂直于已知直線；（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)7．對(duì)于任意實(shí)數(shù)p、q，定義一種運(yùn)算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為是

（

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）A．-8≤m<-5 B．-8<m≤-5 C．-8≤m≤-5 D．-8<m<-58．一條直線y=kx+b，其中k+b=，kb=，那么該直線經(jīng)過（

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）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限9．某人騎自行車t（小時(shí)）走了，若步行，則比騎自行車多用3（小時(shí)），那么騎自行車每小時(shí)比步行多走（

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）．A． B． C． D．10．如圖，把一個(gè)大長(zhǎng)方形分割成5小塊，其中⑤號(hào)是正方形，其余都是長(zhǎng)方形，且①號(hào)和④號(hào)是兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方形，⑤號(hào)的周長(zhǎng)是①號(hào)的2倍．已知大的長(zhǎng)方形的面積，可以求出下列哪一個(gè)圖形的面積．（

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）A.① B．② C．③D．⑤（第4題）（第10題）試卷Ⅱ二、填空題（每小題3分，共18分）11．如圖，活動(dòng)衣架可以伸縮自如，是利用了四邊形的▲性質(zhì)．12．如圖，直角坐標(biāo)系中，已知A(－2，－1)，B(3，－1)，C(1，2)，請(qǐng)你在y軸上找一點(diǎn)P．使ABP和ABC全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是▲．（寫出一個(gè)即可）（第11題）（第12題）（第13題）13．如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，▲（填“>”或“＜”）14．已知中，斜邊，則斜邊上的中線的長(zhǎng)為▲．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交點(diǎn)于，且，以為邊長(zhǎng)作等邊三角形，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作等邊三角形，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作等邊三角形，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是▲．16．如圖1，在中，，為中點(diǎn)．將沿翻折，得到（如圖2），為上一點(diǎn)，再將沿翻折，使得與重合（如圖3），給出下列四個(gè)命題：①；②；③；④．其中說法正確的是▲．（第15題）（第16題）三、解答題（第17~19題每題6分，第20~21每題8分，第22~23題每題9分，共52分）17．解方程組或解不等式組．（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．如圖，，，，，垂足分別是，．

(1)求證：；(2)猜想線段，，之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（第18題）19．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段AB，其中點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC，且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）將（1）中的△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E），畫出（第19題）△CDE；（3）在（2）的條件下，連接BE，請(qǐng)直接寫出△BCE的面積．20．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的面積等于4，長(zhǎng)方形的面積等于8，其中點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上．（第20題）（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，將正方形沿軸向右平移，移動(dòng)后得到正方形，設(shè)移動(dòng)后的正方形長(zhǎng)方形重疊部分（圖中陰影部分）的面積為；①當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，______；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．21．某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)120元，購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋4個(gè)共花費(fèi)88元．（1）求購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中A品牌文具袋售價(jià)為12元，B品牌文具袋售價(jià)為23元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤(rùn)為w元．①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②要使銷售文具袋的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%，請(qǐng)你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值．22．如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如圖①放置，PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC與三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（1）試說明：∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)，PF平分，PE平分，求。（3）如圖③，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3。/s。同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2。/s，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，三角板都停止轉(zhuǎn)運(yùn)），問的值是否變化？若不變，求出其值，若變化，說明理由。（第22題）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，把線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段BC，連結(jié)AC，OC．（第23題圖）（第23題備用圖）(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)m值發(fā)生變化時(shí)，△BOC的面積是否保持不變？若不變，計(jì)算其大??；若變化，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)S△AOB=2S△BOC時(shí)，在軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，求滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo).江北區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末測(cè)試數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BACBADBDBB二、填空題（每小題3分，共18分）11.不穩(wěn)定12.(0，2)或(0，－4)/(0，－4)或(0，2)13.＜14.515.31.516.①④三、解答題（第17~19題每題6分，第20~21每題8分，第22~23題每題9分，共52分）17.（1），由①-②得：，，，把代入①得：，∴方程組的解為．（2），由①得：，，由②得：，，∴不等式組無解．表示在數(shù)軸上為18.（1）∵，，∴．∵，∴．在和中∴．（2）∵，∴，．∴．∴．19.（1）如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；（2）如圖所示，△DEC即為所求；（3）如圖，連接BE，△BCE的面積為8×12-×4×8×2-×4×12=96-32-24=40．20.解：（1）正方形面積為4∴AB=AO=2∴，∴，長(zhǎng)方形面積為8，AO=2∴AD=8÷2=4∴（2）①AA′=1時(shí)，面積為圖2陰影部分，S=AA′×AO=1×2=2AA′=3時(shí)，面積如下圖，S=AB′×AO=2×2=4AA′=5時(shí)，面積如下圖，S=B'D×BC=1×2=2②正方形剛進(jìn)入長(zhǎng)方形時(shí)，可參照?qǐng)D2，陰影部分是AA'O'O，該部分面積=AA'×AO=AA'×2=1∴AA'=1÷2=正方形快要走出長(zhǎng)方形時(shí)，可參照下圖，陰影部分是B'DEC，該部分面積=B'D×B'C=B'D×2=1∴B'D=1÷2=∴A'D=2-=∴AA'=4+=故答案為AA′=或AA′=21.解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為x元，B品牌文具袋的單價(jià)為y元，由題意得：，得，答：購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為8元，B品牌文具袋的單價(jià)為16元；（2）①由題意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，即w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣3x+700；②∵所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%，∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，解得：，∵x為整數(shù)，w＝﹣3x+700，∴當(dāng)x＝34時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝598，100﹣x＝66，答：購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋34個(gè)，B品牌文具袋66個(gè)時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是598元．22.（1）由題意得，；（2）設(shè)則由角平分線的定義得又，即；（3）的值不變化，為，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則.23.（1）解：如上圖：作CH⊥y軸于點(diǎn)H，當(dāng)時(shí)，，∵x=0時(shí)，y=4；y=0時(shí)，x=5；∴A(5，0)，B（0，4），∵CH⊥y軸于點(diǎn)H，∴∠AOB=∠BHC=∠ABC=90°，∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°∴∠1=∠3又∵AB=BC∴△AOB≌△BHC，∴BH=OA=5，CH=BO=4，O