《實際問題與二元一次方程組》教學設計一、教學目標1、能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，通過圖形分析它們之間的數(shù)量關系，列出二元一次方程組。2、經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。3、學會開放性地尋求設計方案，培養(yǎng)分析解決問題的能力。4、養(yǎng)成自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣.二、教學重點和難點教學重點：經(jīng)歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。教學難點：

運用二元一次方程組解決有關設計的應用。三、教學方法分析討論

講練結(jié)合

啟發(fā)教學

學生為主五、教學過程一、導入課題:上節(jié)課我們學習了運用方程組解決一些實際問題，這節(jié)課我們繼續(xù)學習建立二元一次方程組的數(shù)學模型解應用題.二、自學指導:

（1）自學內(nèi)容：人教版七年級數(shù)學下冊課本P99探究2.（2）自學時間：10分鐘.（3）自學要求：畫出示意圖，借助圖形直觀地分析理解題意.（4）探究提綱：這里研究的實際上是長方形的面積的分割問題，你能畫出示意圖來幫助自己理解嗎？把一個長方形分成兩個小長方形，有哪些分割方式？若保持寬不變，把長分成兩段（即豎向分割，如上圖所示），左邊種植甲種作物，右邊種植乙種作物，設AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.(a)根據(jù)原長方形的長為200m，可列出方程：x+y=200.(b)因為長方形寬為100m，所以兩小長方形面積分別為100xm2，100ym2，又因為甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比為12，所以甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比可表示為100x200y，于是再由甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為34，列出方程：100x200y=34.你能求出由中(a)、(b)的方程聯(lián)立組成的方程組的解嗎？根據(jù)求出的結(jié)果應如何表述你的種植方案？三、你還能設計其他種植方案嗎？1、若保持寬不變，把長分成兩段（即豎向分割，如右圖2），左邊種植甲種作物，右邊種植乙種作物，設長方形AEFD的面積為

xm2

,

長方形EBCF的面積為ym2

(1)

根據(jù)原長方形ABCD的面積為20000m2

,可列出方程：x+y=20000

(2)

因為甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比為12，所以甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比可表示為x2y,

再由甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為34,

列出方程：xy=34.解得x=12000m2，

y=8000m2,AE=12000÷100=120m

2、若保持寬不變，把長分成兩段（即豎向分割，如上圖3），上邊種植甲種作物，下邊種植乙種作物，設DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.(1)

根據(jù)原長方形的長為100m，可列出方程：x+y=100.(2)

因為長方形長為200m，所以兩小長方形面積分別為200xm2，200ym2，又因為甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比為12，所以甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比可表示為200x400y，于是再由甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為34，列出方程：200x400y=34.解得x=60m，y=40m3、如上圖4，過點C作直線CE交AB于點E，左上直角梯形種植甲種作物，右下邊種植乙種作物，設AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.（1）根據(jù)原長方形的長為200m，可列出方程：x+y=200.

（2）左上直角梯形的面積為（50x+10000)m2,三角形BCE的面積為50ym2，又因為甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比為12，所以甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比可表示為（50x+10000）100y，于是再由甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為34，列出方程：（50x+10000）100y=34.解得x=40m，y=160m

。四、你還能設計其他種植方案嗎？展示設計出的其他種植方案，并相互交流.五、助學1.師助生：（1）明了學情：教師深入課堂，了解學生的自學進度和自學中存在的問題.能否順利表示出甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比.能否求出方程組的解并規(guī)范作答.（2）差異指導：對少數(shù)學有困難和學法不當?shù)膶W生進行點撥引導.2.生助生：小組內(nèi)學生之間相互交流、研討、互幫互學.六、評價1.學生的自我評價：各小組代表介紹本組的學習得與失.2.教師對學生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：對學生在學習中的態(tài)度、方法和收效進行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）:本課用二元一次方程組解決問題的教學過程充分體現(xiàn)了以學生為主體，讓學生積極參與的教學模式，讓學生真正成為課堂的主人.發(fā)揮學生主體作用，充分尊重學生的主觀能動性，通過創(chuàng)設數(shù)學變式練習，引導學生主動參與教學活動，在獲取知識的同時，激發(fā)他們強烈的求知欲和創(chuàng)造欲，從而提高數(shù)學課