2024屆青海省平安縣第一高級中學數(shù)學高二下期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e2．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)4．一次數(shù)學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．以下四個命題中是真命題的是()A．對分類變量x與y的隨機變量觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大B．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于0C．若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D．在回歸分析中，可用相關指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好7．設三次函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為8．對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yiA．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關9．隨機變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.8010．某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（）x24568y2535605575A． B． C． D．511．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．12．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知棱長為的正方體中，，分別是和的中點，點到平面的距離為________________．14．若的展開式中的系數(shù)是__________．15．命題，命題，則“或”是__________命題.(填“真”、“假”）16．．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍18．（12分）已知橢圓的離心率為，其中左焦點.（1）求出橢圓的方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點，且線段的中點在曲線上，求的值.19．（12分）設是橢圓上的兩點，已知向量，，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.20．（12分）某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學為了求出關于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質量問題，記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．21．（12分）已知關于x的方程的兩個根是、.（1）若為虛數(shù)且，求實數(shù)p的值；（2）若，求實數(shù)p的值.22．（10分）已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

構造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調性得到F'x≤0在1,2【題目詳解】不妨設x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當x=1時，a∈R，當x∈1,2時，a≤x2所以gx在1,2單調遞減，是gxmin【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調性，恒成立問題，構造函數(shù)Fx=f2、D【解題分析】

試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.3、B【解題分析】

分析：由已知條件推導出a≤x+2lnx+3x,x>0，令y=x+2lnx+3【題目詳解】詳解：由題意2xlnx≥-x2所以a≤x+2lnx+3x設y=x+2lnx+3由y'=0，得當x∈(0,1)時，y'<0，當x∈(1,+∞)時，所以x=1時，ymin=1+0+3=4，所以即實數(shù)a的取值范圍是(-∞,4].點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題．4、C【解題分析】

通過假設法來進行判斷?！绢}目詳解】假設甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C。【題目點撥】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。5、B【解題分析】

對任意的，恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質求出在上的最小值即可．【題目詳解】解：對任意的，，即恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，恒成立，又由對勾函數(shù)的性質可知在上單調遞增，，，即．故選：．【題目點撥】本題考查了導數(shù)的應用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題．6、D【解題分析】

依據(jù)線性相關及相關指數(shù)的有關知識可以推斷，即可得到答案.【題目詳解】依據(jù)線性相關及相關指數(shù)的有關知識可以推斷，選項D是正確的．【題目點撥】本題主要考查了線性相指數(shù)的知識及其應用，其中解答中熟記相關指數(shù)的概念和相關指數(shù)與相關性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負，然后可得在各區(qū)間的單調性，進而可得極值.【題目詳解】由圖象可知：當和時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則.所以在上單調遞減；在上單調遞增；在上單調遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【題目點撥】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負性.8、C【解題分析】試題分析：由散點圖1可知，點從左上方到右下方分布，故變量x與y負相關；由散點圖2可知，點從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關，故選C考點：本題考查了散點圖的運用點評：熟練運用隨機變量的正負相關的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題9、B【解題分析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關于直線對稱，因此有，（）．10、C【解題分析】

由給定的表格可知，，代入，可得．【題目詳解】解：由給定的表格可知，，代入，可得．故選：．【題目點撥】本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．11、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題12、B【解題分析】分析：根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，再將目標函數(shù)轉換為，則為直線的截距，通過平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫直線，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標函數(shù)轉換為直線，則為直線的截距.（3）畫直線，平推直線，確定點A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標為（4）分別將點A、B坐標代入，，的取值范圍是故選B.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃問題，數(shù)形結合是解決問題的關鍵.目標函數(shù)型線性規(guī)劃問題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵奈恢?，聯(lián)立方程組求點坐標。（4）將該點坐標代入目標函數(shù)，計算Z。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

以D點為原點，的方向分別為軸建立空間直角坐標系，求出各頂點的坐標，進而求出平面的法向量，代入向量點到平面的距離公式，即可求解．【題目詳解】以為坐標原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，，，所以，，，設

是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設點在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點到平面的距離．【題目點撥】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應用，對于利用空間向量求解點到平面的距離的步驟通常為：①求平面的法向量；②求斜線段對應的向量在法向量上的投影的絕對值，即為點到平面的距離．空間中其他距離問題一般都可轉化為點到平面的距離求解．著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、35【解題分析】

利用展開式的通項公式求得答案.【題目詳解】的展開式：取故答案為35【題目點撥】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.15、真【解題分析】分析：先判斷p,q真假，再判斷“或”真假.詳解：因為，所以p為假命題,因為，所以q為真命題,因此“或”是真命題，點睛：若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假，需先判斷構成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可.16、【解題分析】試題分析：考點：定積分三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

(1)解不等求得p，根據(jù)m的值求得q；根據(jù)p∧q為真可知p、q同時為真，可求得x的取值范圍．(2)先求得q．根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍．【題目詳解】(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.當m=2時,q:-1≤x≤3.若p∧q為真,p,q同時為真命題,則即1≤x≤3.∴實數(shù)x的取值范圍為[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q的充分不必要條件,∴解得m≥4.∴實數(shù)m的取值范圍為[4,+∞).【題目點撥】本題考查了復合命題的簡單應用，充分必要條件的關系，屬于基礎題．18、（1）（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)離心率和焦點坐標求出，從而得到橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理表示出點橫坐標，代入直線得到坐標；再將代入曲線方程，從而求得.【題目詳解】（1）由題意得：，解得：，所以橢圓的方程為：（2）設點，，線段的中點為由，消去得由，解得：所以，因為點在曲線上所以解得：或【題目點撥】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，關鍵是能夠通過聯(lián)立，將中點坐標利用韋達定理表示出來，從而利用點在曲線上構造方程，求得結果.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）三角形的面積為定值1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達定理和已知條件，即可求出的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即，，根據(jù)，求得和的關系式，代入橢圓的方程求得點的橫坐標和縱坐標的絕對值，進而求得△AOB的面積的值；當直線斜率存在時，設出直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達定理表示出和，再利用，弦長公式及三角形面積公式求得答案.試題解析：（1）由題可得：，，所以，橢圓的方程為設的方程為：，代入得：∴，，∵，∴，即：即，解得：（2）①直線斜率不存在時，即，∵∴，即又∵點在橢圓上∴，即∴，∴，故的面積為定值1②當直線斜率存在時，設的方程為，聯(lián)立得：∴，，∴所以三角形的面積為定值1.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系、圓錐曲線的定值問題，解題時要注意解題技巧的運用，如常用的設而不求，整體代換的方法；探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個這個值與變量無關；②直接推理、計算，借助韋達定理，結合向量所提供的坐標關系，然后經(jīng)過計算推理過程中消去變量，從而得到定值.20、（1），6.1（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）由線性回歸方程過點（，）,可得,再求x=6時對應函數(shù)值即為6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)（2）先確定隨機變量取法：ξ=0，1，2，3，再利用組合數(shù)求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學期望試題解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過點（，），∴=﹣=5﹣0.