(浙江省2021屆高考模擬試題匯編(三模))

空間立體幾何解答題

一、解答題

1.(浙江省金華市2021屆高三下學(xué)期5月高考仿真模擬試題)如圖,已知多面體A5C。-

ABCR,AAt,BBi,CCt,DDi均垂直于平面ABCD,AD//BC,AB=BC=CD=AA{=CCt=2,

AD=DD[=4.

BC

(1)證明：AGj_平面CDDC；

(2)求直線5G與平面AB1G所成的角的正弦值.

2.(浙江省金華市東陽市2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題)如圖，已知三棱

錐P-A3C中，AB=AC=2,PB=BC=20,PC=6,Q為棱PC上的一點，且PQ=2QC.

(1)求證:BC±AQt

(2)若AQ=及，求直線A3和平面D1C所成角的正弦值.

3.(浙江省溫州市普通高中2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)如圖，

四棱臺ABS-EFGH的底面為正方形，ZW面ABC。，EH=DH=^AD=\.

(1)求證：AE〃平面BDG；

(2)若平面BOGc平面A￡>”=機，求直線MI與平面BCG所成角的正弦值.

4.(浙江省Z20聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)如圖，在四面體A8CO

中，△3。是等邊三角形，M為AD中點,P為BM中點,AQ=3QC.

(1)求證：PQ"面BCD；

3

(2)若4。=萬8,BCLAD,二面角A-BC-。的平面角為120。，求直線8M與平

面A8C所成角的正弦值.

5.(浙江省臺州市臨海市、紹興市新昌縣高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題)如圖，在

三棱錐P-ABC中，M是PC的中點，M在平面ABC的射影恰是AABC的重心。，且

AB=AC=BC=AP.

(1)證明：AM±BC；

(2)求直線AM與平面/3所成角的正弦值.

6.(浙江省紹興市柯橋區(qū)高三下學(xué)期5月高考及選考科目適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)如圖,

在四棱錐P-ABCD中，平面ABC￡>,AD/IBC,BC=2AD=2PA=4,

AB=CD=屈.

P

(1)證明：8。_L平面PAC；

(2)求直線CD與平面所成角的正弦值.

7.（浙江省紹興市諸暨市2021屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知平

面四邊形A8CZ）中，A8=C￡>=1.

D

(1)若AD=g,ZADB=-,求△48。的面積；

4

(2)若BC=f,AD=W，NC-NA=f,求f的最大值.

4

8.(浙江省舟山市定海區(qū)2021屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)如圖，三棱柱

A8C-A8G各棱長均為2,NAA8=60。.

B

(1)求證：ABA.A.C.

(2)若二面角A-AB-C為60。，求與平面488個所成角的正弦值.

9.(浙江省金華一中2021屆高三下學(xué)期5月高考模擬考試數(shù)學(xué)試題)如圖所示多面體

EF-ABCD,其底面ABC。為矩形且AB=26，BC=2,四邊形班》￡下為平行四邊形,

點F在底面ABCD內(nèi)的投影恰好是BC的中點.

AB

(1)已知G為線段FC的中點，證明：BG〃平面AEF;

TT

(2)若二面角尸-8O-C大小為g,求直線AE與平面所成角的正弦值.

10.(浙江省金麗衢十二校2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)如圖，已知四棱錐

1

P-ABCD,A4D尸是等邊三角形，ZPDC=—,AB!/CD,ADLCD,AB=AD=-CD,

E是PC的中點.

(I)證明：直線BE〃平面PAD；

(H)求直線尸3與平面PC。所成角的正弦值.

11.(浙江省寧波市“十?！?021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)如圖，

直三棱柱ABC-A4G中，ZACB=90°,AC=BC=3,。=2.以48,BC為鄰邊作平

行四邊形A8CD,連接和0G.

(D求證:4?！ㄆ矫鍮CC￡；

(2)線段BC上是否存在點F,使平面DAG與平面AC/垂直？若存在，求出BF的長;

若不存在，請說明理由.

12.(浙江省名校新高考研考聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)如圖，矩形

ABC￡＞中，AB=2,BC=1,E為CO的中點.把AADE沿AE翻折，使得平面ADE_L平

面

(I)求證：AD±BE；

(II)求3。所在直線與平面。EC所成角的正弦值.

13.(浙江省紹興一中2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知.ABC中，

AB=AC=百，3C=2,以8c為軸將AABC旋轉(zhuǎn)60到4DBC,形成三棱錐D-ABC.

(I)求證：BDLAC；

(II)求直線BC與平面ACD所成角的余弦值.

14.(浙江省寧波市正海中學(xué)2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題)如圖，4ABe

2

中，A3=AC=2,ZR4C=120°,D為線段BC上一點,RDC=-BC,讓AAOC繞直線

AD翻折到^ADC且使AC1BC.

(I)在線段8c上是否存在一點E,使平面AEC」平面A8C?請證明你的結(jié)論;

(H)求直線CQ與平面ABC所成的角.

15.(浙江省臺州中學(xué)2021屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題)在三棱錐A-8C。中,

AB=AD=BD=2,BC=DC="i,AC=2.

(1)求證：BDLACt

(2)若點P為AC上一點，且AP=3PC,求直線8P與平面AC。所成的角的正弦值.

16.(浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2021屆5月高三模擬考試數(shù)學(xué)試題)如圖，四棱錐

P-ABCD的底面ABCO是邊長為2的菱形，NABC=60,點M是棱PC的中點，PAA.

平面ABCD.

(1)證明：PA//平面

(2)當(dāng)叢長度為多少時，直線A”與平面P8C所成角的正弦值為華.

17.(浙江省紹興一中2021屆高三