2023-2024學年度九年級上學期11月月考數(shù)學試題一、選擇題1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C．D．2．是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（

）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為 B．頂點坐標為 C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－34．如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（

）

A． B． C． D．5．如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應點分別為D，E，連接．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．6．據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．7．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？”結(jié)合右圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑為25寸，要做成方形板材，使其厚度達到7寸．則的長是（

）

A．寸 B．25寸 C．24寸 D．7寸8．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．45°9．圖(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在L時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬為4m．如果水面寬度為6m，則水面下降()A．3.5 B．3 C．2.5 D．210．將進貨單價為50元的某種商品按零售價每個60元出售時，每周能賣出100個，若這種商品零售價每漲價1元，周銷售量就減少2個，但物價部門規(guī)定，最高售價不能高于成本價的，則每周獲得的最大利潤為（

）A．元 B．元 C．元 D．元二、填空題11．當方程是關(guān)于x一元二次方程時，的值．12．已知圓錐的母線長13，圓錐的高12，則這個圓錐的側(cè)面積是．13．如圖，在平面直角坐標系中，軸于點B，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到．若點A的坐標為，則點C的坐標為．14．如圖，的內(nèi)切圓與、、、分別相切于點、、，且，，，則圖中由線段、及組成的陰影部分的面積是．15．拋物線的對稱軸是直線，且過點．頂點位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：①；②；③；④拋物線上有兩點和，若，且，則；⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標分別為，，則．其中正確的是（填寫序號）．16．如圖，在矩形中，，，動點P在矩形的邊上沿運動．當點P不與點A、B重合時，將沿對折，得到，連接，則在點P的運動過程中，線段的最小值為．三、解答題17．解方程：(1)(2)18．把拋物線先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到拋物線．(1)直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)點能否在拋物線上？請說明理由；19．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．(1)求a的取值范圍；(2)若，滿足，求a的值．20．如圖，AB為的直徑，是弦，點D是的中點，，交的延長線于點E．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，的半徑為5，求的長．21．（1）如圖1，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點A的坐標為，畫出關(guān)于原點O成中心對稱的，并寫出點C的對應點的坐標______；（2）如圖2，是由小正方形組成的的網(wǎng)格，點A，B，C均在格點上．①點M在線段右側(cè)的格點上，點A繞點M順時針旋轉(zhuǎn)度可與點B重合，則______；點A轉(zhuǎn)過的路徑長為______；②在圖中確定的外心（僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示）．

22．一次足球訓練中，小明從球門正前方20m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為15m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O為原點建立如圖所示直角坐標系．(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）．(2)對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？23．如圖①，在等腰直角三角形中，，D，E分別為的中點，F(xiàn)為線段上一動點（不與D，E重合），將線段繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．

(1)求證：．(2)如圖②，連接，交于點H．①證明：在點F的運動過程中，總有；②若，直接寫出當?shù)拈L度是多少時，為為等腰三角形？24．如圖所示，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，．

備用圖(1)求拋物線的解析式；(2)若連接、．動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點做勻速運動；同時，動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接，設運動時間為秒．在、運動的過程中，當為何值時，四邊形的面積最小，最小值為多少？(3)點是拋物線上位于軸上方的一點，點在軸上，是否存在以點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

答案與解析1．B【詳解】解：由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”根據(jù)定義，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選：B.2．A【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故，故選：A．3．C【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，頂點坐標為∵∴二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，為∴A、B、D選項錯誤，C選項正確故選：C4．D【詳解】∵，∴，故選D．5．C【詳解】解：∵將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，即繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，故A選項是正確的；∵，，∴為等邊三角形，∵，∴，∵，∴，故B選項是正確的；∵，，∴為等邊三角形，即，故D選項是正確的；∵繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，故，∴，但題干缺少條件，無法知道，∴結(jié)論不一定正確的是C選項，故選：C．6．B【詳解】設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得，．故選：B．7．C【詳解】由題意知，四邊形是矩形，在中，故選：C．8．C【詳解】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選C．9．C【詳解】解：設此函數(shù)解析式為：，；那么應在此函數(shù)解析式上．則即得，那么．當x=3時，∴水面下降(-2)-(-4.5)=2.5（米）故選：C.10．C【詳解】解：設漲價x元，每周獲利，∵最高售價不能高于成本價的，∴，∴，∵，∴當時，隨x的增大而增大，故當時，y的最大值為，故應選：C11．-1【詳解】解：由題意得：解(1)得，m=±1，當m=1時，m?1=0，不合題意，當m=?1時，m?1≠0，故m=?1故答案為：-1．12．65【詳解】解：由勾股定理得，圓錐的底面半徑為(cm)，圓錐的底面周長（cm），圓錐的側(cè)面積().故答案為：.13．【詳解】解：如圖，作軸于H，∵，軸．∴，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴．故答案為：14．##【詳解】解：∵，，，∴∴，∵的內(nèi)切圓與、、、分別相切于點、、，∴∴四邊形是矩形，又∵，∴四邊形是正方形，則，如圖所示，連接，，，∴∵，∴，∴，故答案為：．15．②⑤##⑤②【詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴，拋物線的對稱軸為直線，∴，即，∴，解得：，故①錯誤；拋物線經(jīng)過點，，，∴，故③錯誤；∵拋物線對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點為，∴拋物線與軸的另一個交點為，因此，當自變量時，函數(shù)值，故②正確；∵，∴點P到對稱軸的距離為，點Q到對稱軸的距離為，∵，又∵，∴，∴，∴點P到對稱軸的距離小于點Q到對稱軸的距離，∵，∴，故④錯誤；聯(lián)立解析式：，即，得，，，故⑤正確．綜上分析可知，正確的有：②⑤．故答案為：②⑤．16．##【詳解】解：在矩形中，，，，，如圖所示，當點在上時，，在為圓心，2為半徑的弧上運動，當，，三點共線時，最短，此時，當點在上時，如圖所示，此時，當在上時，如圖所示，此時，綜上所述，的最小值為，故答案為：．17．(1)，(2)，【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，；（2），∴，∴，即，∴或，解得：，．18．(1)(2)點不在拋物線上，理由見解析【詳解】（1）解：把拋物線先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到拋物線：（或）（2）解法一：把點代入得，∴，方程無解，所以點不在拋物線上；解法二：把點代入得，，∵，方程無解，所以點不在拋物線上；解法三：∵拋物線：，∴函數(shù)的最小值為，∴點不在拋物線上．19．(1)(2)【詳解】（1）（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即∴；（2）∵，，由得，，∴，解得，，∵，∴20．(1)直線與相切，理由見解析(2)【詳解】（1）直線與相切，理由如下：如圖所示，連接，∵點D是的中點，∴∴∵∴∴∴∵∴∵是的半徑∴直線與相切；（2）如圖所示，過點D作，連接，∵∴∵，，∴，∴∴∵的半徑為5，∴∴∴∴．21．（1）圖見解析；，（2）①；；②見解析．【詳解】解：（1）如圖所示，

點的坐標；（2）①點M如圖所示，其中；∵，∴點A轉(zhuǎn)過的路徑長為；②如圖，點O是的外心．

22．(1)，球不能射進球門(2)當時他應該帶球向正后方移動2.5米射門【詳解】（1）由題意，得拋物線的頂點坐標為，設拋物線為，把點代入，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為，當時，，∴球不能射進球門．（2）設小明帶球向正后方移動m米，則移動后的拋物線為，把點代入得，解得，（舍去），∴當時他應該帶球向正后方移動2.5米射門．23．(1)證明見解析(2)①證明見解析，②1或【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，即，是等腰直角三角形，，，在和中，，；（2）①證明：∵點D是的中點，點E是的中點，，，，，是等腰直角三角形，同理（1）得，，，；②解：由題意得：，，如圖1，

當時，，，，，；如圖2，當時，，，，，，，；當時，，，此時F點和E點重合，不符合題意，綜上所述：或1時，是等腰三角形．24．(1)(2)時，