2.2排列數公式成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數學同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新，一勞永逸新知初探·課前預習題型探究·課堂解透新知初探·課前預習

n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)

××√√

答案：B

答案：C4．3名男生和3名女生排成一排，男生不相鄰的排法有______種．

答案：144題型探究·課堂解透

答案：B

方法歸納排列數的計算方法(1)排列數的計算主要是利用排列數的乘積公式進行，應用時注意：連續(xù)正整數的積可以寫成某個排列數，其中最大的是排列元素的總個數，而正整數(因式)的個數是選取元素的個數，這是排列數公式的逆用．(2)應用排列數公式的階乘形式時，一般寫出它們的式子后，再提取公因式，然后計算，這樣往往會減少運算量．

答案：D

答案：120

題型二排列的應用角度1特殊元素或特殊位置問題例2

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端．

狀元隨筆對于“人站隊”問題，由于有順序，所以是排列問題，又由于安排甲、乙時有限制，所以這又是有限制條件的排列問題，應先考慮特殊元素甲、乙或特殊位置左、右兩端，再考慮其他的情況．

方法歸納特殊元素或特殊位置問題一般從以下三種思路考慮：(1)以元素為主考慮，即先安排特殊元素，再安排其他元素；(2)以位置為主考慮，即先安排特殊位置，再安排其他位置；(3)用間接法解題，先不考慮限制條件，計算出排列總數，再減去不符合要求的排列數．以上三種思路可以簡化如圖．當限制條件有兩個或兩個以上時，若互不影響，則直接按分步解決；若相互影響，則先分類，然后在每一類中再分步解決．

跟蹤訓練2

從6名短跑運動員中選出4人參加4×100m接力賽，甲不能跑第一棒和第四棒，問共有________種參賽方案．(

)A．120B．240C．300D．360答案：B

角度2相鄰問題例3

已知A，B，C，D，E共5名同學，按下列要求排列，分別求出滿足條件的排列方法數．(1)把這5名同學安排到5個空位上，且A，B必須相鄰；(2)把這5名同學安排到5個空位上，且A，B必須相鄰，C，D，E也必須相鄰；(3)把這5名同學安排到排成一排的6個空位中的5個空位上，且A，B必須相鄰．

狀元隨筆(1)符合“捆綁法”的要求，可直接利用“捆綁法”解題；(2)由于A，B必須相鄰，C，D，E也必須相鄰，可考慮將二者各自視為整體，先對這兩個整體進行排列，再對整體內部進行排列；(3)先把同學和座位“綁到一起”，進行排列，然后把剩余的空位插到中間．“捆綁法”主要用于解決元素相鄰的問題，解題思路是先整體，后局部．由第(2)題可知，只要是相鄰元素問題，即使是受多個相鄰條件限制的排列問題，都可以采用“捆綁法”解題．

跟蹤訓練3

某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有(

)A．504種B．960種C．1008種D．1108種

答案：C角度3不相鄰問題例4

已知A，B，C，D，E五名同學，按下列要求進行排列，求所有滿足條件的排列方法數．(1)把5名同學排成一排且A，B不相鄰；(2)把5名同學排成一排且A，B都不與C相鄰；(3)把5名同學安排到排成一排的6個空位中的5個空位上，且A，B不相鄰．

狀元隨筆(1)由于要求A，B不相鄰，先將無限制條件的C，D，E排列好，然后將不相鄰的A，B插入已經排好的同學之間及兩端，也可用間接法進行計算．(2)先排不受限制的D，E，然后按要求將不相鄰的A，C插入已經排好的同學之間或兩端，再按要求把B插入已經排好的同學之間或兩端．(3)可以采用間接法進行計算，即先不考慮限制條件進行排列，然后減去不符合條件的排列方法數；也可用直接法，先排A，B，C，D，E，再對A，B相鄰和不相鄰進行分類討論．

跟蹤訓練4

6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為(

)A．144B．120C．72D．24

答案：D角度4定序問題例5

(1)用1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復數字的七位數，若1，3，5，7的順序一定，則有________個七位數符合條件．

答案：210

(2)將A，B，C，D，E這5個字母排成一列，要求A，B，C在排列中的順序為“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)．這樣的排列方法有________種(用數字作答)．答案：40

跟蹤訓練5

《中國詩詞大會》(第二季)亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有(

)A．144種B．288種C．360種D．720種答案：A

易錯辨析忽略排列的有序性致錯例6

8人站成前后兩排，每排4人，其中甲、乙兩人必須在前排，丙在后排，則共有________種排法．

答案：5760【易錯警示】易錯原因糾錯心得排列問題中，若對元素的位置沒有要求，則各元素間是有順序之分的，解題時要時刻把握這一“原則”．[課堂十分鐘]1．信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有(

)A．1種B．3種C．6種D．27種

2．從a，b，c，d，e五人中選2人分別參加數學和物理競賽，但a不能參加物理競賽，則不同的選法有(

)A．16種B．12種C．20種D．10種

3．6本不同的書擺放在書架的同一層上，要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有(

)A．24種B．36種C．48種D．60種

答案：A4．把5件