2024屆山西省運城市臨晉中學數(shù)學高一第二學期期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個不透明袋中裝有大小?質(zhì)地完成相同的四個球，四個球上分別標有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象可能是（）.A． B． C． D．3．在數(shù)列中，，，則的值為（）A．4950 B．4951 C． D．4．天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.155．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則（）A． B． C． D．7．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比.若，，，數(shù)列的前n項和為，則當取最大值時，n的值為（）A．8 B．9 C．8或9 D．178．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．49．直線的斜率為（）A． B． C． D．10．已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A． B． C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個扇形的周長為4，則扇形面積的最大值為______.12．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．13．直線的傾斜角的大小是_________.14．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．15．已知圓，直線l被圓所截得的弦的中點為.則直線l的方程是________（用一般式直線方程表示）.16．已知向量，，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若對恒成立，求的取值范圍．18．設函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù)，對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．（1）函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”，求集合；（2）若函數(shù)（且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；（3）函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”，當時,，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．19．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求的面積.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求：（1）一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間．（2）取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計數(shù)后可得概率．【題目詳解】任取3球，結(jié)果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個基本事件，∴所求概率為．故選：B．【題目點撥】本題考查古典概型，解題時可用列舉法列出所有的基本事件．2、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，再根據(jù)特殊區(qū)間時，判斷選項.【題目詳解】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除A,B，當時，，，排除C.故選D.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置，從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數(shù)的奇偶性，排除圖象，或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，特征值，以及函數(shù)值的正負，是否有極值點等函數(shù)性質(zhì)判斷選項.3、C【解題分析】

利用累加法求得，由此求得的表達式，進而求得的值.【題目詳解】依題意，所以，所以，當時，上式也滿足.所以.故選：C【題目點撥】本小題主要考查累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.4、B【解題分析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.1．故選B5、C【解題分析】或（舍），故選C.6、D【解題分析】

由題意得到，再由兩角差的余弦及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解.【題目詳解】解：∵角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，

∴，

，

故選：D.【題目點撥】本題考查了兩角差的余弦公式的應用，是基礎題.7、C【解題分析】∵為等比數(shù)列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數(shù)列是以4為首項，公差為的等差數(shù)列∴數(shù)列的前項和為令當時，∴當或9時，取最大值.故選C點睛：（1）在解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路：一是利用基本量將多元問題簡化為一元問題；二是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的快捷方便的工具；（2）求等差數(shù)列的前項和最值的兩種方法：①函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項和的函數(shù)表達式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解；②鄰項變號法：當時，滿足的項數(shù)使得取得最大值為；當時，滿足的項數(shù)使得取得最小值為.8、A【解題分析】

根據(jù)正弦定理，將已知條件進行轉(zhuǎn)化化簡，結(jié)合兩角和差的正弦公式可求，根據(jù)在方向上的投影為，代入數(shù)值，即可求解．【題目詳解】因為，所以，即，即，因為，所以，所以，所以在方向上的投影為：．故選：A．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和平面向量投影的應用，根據(jù)正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9、A【解題分析】

化直線方程為斜截式求解．【題目詳解】直線可化為，∴直線的斜率是，故選：A.【題目點撥】本題考查直線方程，將一般方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程即可得直線的斜率，屬于基礎題.10、B【解題分析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當目標函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過點A時，取得最小值，而點A的坐標為（1，），所以，解得，故選B.【考點定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎知識，難度不大，線性規(guī)劃知識在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點內(nèi)容之一，幾乎年年必考.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【題目詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，，即，該扇形的面積，當且僅當時取等號.該扇形的面積的最大值為.故答案：.【題目點撥】本題考查了弧長公式與扇形的面積計算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

首先根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有個交點，再畫出與的圖象，根據(jù)圖象即可得到的取值范圍.【題目詳解】有題知：函數(shù)恰有個零點，等價于函數(shù)與有個交點.當函數(shù)與相切時，即：，，，解得或（舍去）.所以根據(jù)圖象可知：.故答案為：【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點問題，同時考查了學生的轉(zhuǎn)化能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.13、【解題分析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.14、【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【題目詳解】向左平移故答案為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.15、【解題分析】

將圓的方程化為標椎方程，找出圓心坐標與半徑，根據(jù)垂徑定理得到直線與直線垂直，根據(jù)直線的斜率求出直線的斜率，確定出直線的方程即可．【題目詳解】由已知圓的方程可得，所以圓心，半徑為3，由垂徑定理知：直線直線，因為直線的斜率，所以直線的斜率，則直線的方程為，即.故答案為：.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于常考題.16、【解題分析】

根據(jù)向量平行交叉相乘相減等于0即可．【題目詳解】因為兩個向量平行，所以【題目點撥】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知可變形為常數(shù)；（2）首先求數(shù)列的通項公式，然后利用裂項相消法求，若滿足對恒成立，需滿足，，求的取值范圍.【題目詳解】（1）證明：因為，所以，，則．又，故數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）可知，則．因為，所以，所以．易知單調(diào)遞增，則．所以，且，解得．故的取值范圍為．【題目點撥】本題考查了證明等差數(shù)列的方法，以及裂項相消法求和，本題的一個亮點是與函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值問題，涉及最值時，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以根據(jù)函數(shù)特征直接判斷單調(diào)性或是根據(jù)的正負判斷單調(diào)性，然后求最值.18、（1）（2）見解析（3），【解題分析】

（1）利用列方程，并用二倍角公式進行化簡，求得或，進而求得集合.（2）由，得（且），化簡后根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.（3）首先根據(jù)為偶函數(shù)，求得當時，的解析式，從而求得當時，的解析式.依題意“當，恒成立”，化簡得到，根據(jù)函數(shù)解析式的求法，求得時，以及，進而求得函數(shù)在集合上的解析式.【題目詳解】（1）由得化簡得，，所以或．由解得或，，即或，．又由解得，．所以集合，或，即集合．（2）證明：由，得（且）．變形得，所以．因為，則，所以．（3）因為函數(shù)在上是偶函數(shù)，則．當，則，所以．所以，因此當時，．由于與函數(shù)在集合上“互換函數(shù)”，所以當，恒成立．即對于任意的恒成立．即．于是有，，．上述等式相加得，即．當（）時,，所以．而，，所以當時，，【題目點撥】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解和運用，考查二倍角公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)的值域，考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查分析、思考與解決問題的能力，屬于難題.19、(1)；(2)【解題分析】

（1）首先利用正弦定理的邊角互化，可將等式化簡為，再利用，可知，最后化簡求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面積.【題目詳解】（1）由已知以及余弦定理得：所以,（2）由題知，【題目點撥】本題第一問考查了正弦定理，第二問考查了余弦定理和面積公式，當一個式子有邊也有角時，一般可通過正弦定理邊角互化轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)恒等變形問題，而對于余弦定理與三角形面積的關(guān)系時，需重視的變形使用.20、(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【解題分析】

（1）化簡函數(shù)得到，再計算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【題目詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因為，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零．當為偶數(shù)時，，所以，當為奇數(shù)時，，所以，綜上所述，的范圍為.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)化簡，周期，單調(diào)性，恒成立問題，綜合性強，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21、