2024屆內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角、是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．下列關(guān)于極限的計(jì)算，錯誤的是（）A．B．C．D．已知，則3．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則等差數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．84．兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是()A． B．3π C． D．5．若cosα=13A．13 B．-13 C．6．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（）345.156.1264.04187.51218.01A． B． C． D．7．在中，角所對的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或8．如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說法中正確的是（）A．該超市這五個月中，利潤隨營業(yè)額的增長在增長B．該超市這五個月中，利潤基本保持不變C．該超市這五個月中，三月份的利潤最高D．該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)9．為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知，，三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．2410．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫椋瑒t山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖像與直線有且僅有四個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是______12．中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_____.13．已知等差數(shù)列滿足，則____________．14．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_______．15．若直線：與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.16．已知是邊長為的等邊三角形，為邊上（含端點(diǎn)）的動點(diǎn)，則的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（1）求的大?。海?）若，求的面積.18．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間并求出取得最小值時所對應(yīng)的x取值集合．20．已知函數(shù)（）.（1）若在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，記的角所對的邊長分別為，若，的面積為，求邊長的最小值；（3）當(dāng)，時，在答題紙上填寫下表，用五點(diǎn)法作出的圖像，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間.021．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線段上的一點(diǎn)，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【題目詳解】在三角形中，根據(jù)大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據(jù)大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件與必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，三角形大邊對大角原則應(yīng)謹(jǐn)記，屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】

先計(jì)算每個極限，再判斷，如果是數(shù)列和的極限還需先求和，再求極限．【題目詳解】，A正確；∵，∴，B錯；，C正確；若，需按奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求和后再極限，即，D正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的極限，掌握極限運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．在求數(shù)列前n項(xiàng)和的極限時，需先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再對和求極限，不能對每一項(xiàng)求極限再相加．3、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，能求出等差數(shù)列{an}的公差．【題目詳解】∵為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數(shù)列的公差為2.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的公差，此類問題根據(jù)題意設(shè)公差和首項(xiàng)為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可得．【題目詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【題目詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角余弦公式的應(yīng)用，著重考查學(xué)生對二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

由表中的數(shù)據(jù)分析得：自變量基本上是等速增加，相應(yīng)的函數(shù)值增加的速度越來越快，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【題目詳解】對于A：函數(shù)在是單調(diào)遞增，且函數(shù)值增加速度越來越快，將自變量代入，相應(yīng)的函數(shù)值，比較接近，符合題意，所以正確；對于B：函數(shù)值隨著自變量增加是等速的，不合題意；對于C：函數(shù)值隨著自變量的增加比線性函數(shù)還緩慢，不合題意；選項(xiàng)D：函數(shù)值隨著自變量增加反而減少，不合題意.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是掌握各種基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

首先根據(jù)余弦定理，得到或.再分別計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，即：，解得：?當(dāng)時，.當(dāng)時，.所以或.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8、D【解題分析】

根據(jù)折線圖，分析出超市五個月中利潤的情況以及營業(yè)額和支出的相關(guān)性.【題目詳解】對于A選項(xiàng)，五個月的利潤依次為：，其中四月比三月是下降的，故A選項(xiàng)錯誤.對于B選項(xiàng)，五月的月份是一月和四月的兩倍，說明利潤有比較大的波動，故B選項(xiàng)錯誤.對于C選項(xiàng)，五個月的利潤依次為：，所以五月的利潤最高，故C選項(xiàng)錯誤.對于D選項(xiàng)，根據(jù)圖像可知，超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)，故D選項(xiàng)正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查折線圖的分析與理解，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【題目詳解】，，三所學(xué)校教師總和為540，從中抽取60人，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【題目詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再畫出函數(shù)的圖象，則直線與函數(shù)圖象有四個交點(diǎn)，從而得到的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)橐驗(yàn)樗裕詧D象關(guān)于對稱，其圖象如圖所示：因?yàn)橹本€與函數(shù)圖象有四個交點(diǎn)，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)圖象研究與直線交點(diǎn)個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，作圖時發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于對稱，是快速畫出圖象的關(guān)鍵.12、【解題分析】

由正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積.【題目詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、9【解題分析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)求解即可【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，則．所以.故答案為：9【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14、84【解題分析】

根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【題目詳解】因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點(diǎn)應(yīng)在線段上（不包含點(diǎn)）,當(dāng)交點(diǎn)為時，直線的傾斜角為，當(dāng)交點(diǎn)為時，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為16、【解題分析】

取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【題目詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時應(yīng)充分利用對稱性來建系，另外就是注意將動點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡化運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據(jù)，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【題目詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?，即，，又?（2）因?yàn)橛烧叶ɡ淼?，又，所?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2），【解題分析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【題目詳解】（1）由題意知，由正弦定理可得，因?yàn)?，則，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦、余弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的掛念，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為,()；x取值集合,()【解題分析】

（1）先由函數(shù)的最大值求出的值，再由圖中對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離得出最小正周期，于此得出，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式結(jié)合的范圍得出的值，于此可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由可求出函數(shù)取最小值時的取值集合．【題目詳解】（1）由圖象可知，.因?yàn)?，所?所以.解得.又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.又因?yàn)椋?，所?（2），，解得,，的單調(diào)增區(qū)間為,()，的最小值為-2，取得最小值時x取值集合,().【題目點(diǎn)撥】本題考查由三角函數(shù)圖象求解析式，以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)問題，在利用圖象求三角函數(shù)的解析式時，其基本步驟如下：（1）求、：，；（2）求：；（3）求：將頂點(diǎn)或?qū)ΨQ中心點(diǎn)代入函數(shù)解析式求，但是在代對稱中心點(diǎn)時需要結(jié)合函數(shù)在所找對稱中心點(diǎn)附近的單調(diào)性來考查．20、（1）；（2）；（3）填表見解析，作圖見解析，（）.【解題分析】

（1）利用二倍角公式和輔助角公式可把化簡為，再求出的范圍后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于的方程組，解方程組可得它們的值.（2）先求出，再根據(jù)面積求出，最后根據(jù)余弦定理和基本不等式可求的最小值.（3）根據(jù)五點(diǎn)法直接作出圖像，再根據(jù)正弦函