河南省鶴壁市部分中學(xué)聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限B.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)C.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝﹣2x的圖象D.若兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【答案】D【解析】A．k＝﹣2，b＝4，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，不符合題意；B．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，不符合題意；C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝﹣2x的圖象，不符合題意；D．若兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y2＜y1，符合題意；故選D．2.如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)、點(diǎn)B(1，0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D.若DB＝DC，則直線CD的函數(shù)解析式為()A.y＝﹣2x+2 B.y＝2x﹣2 C.y＝﹣x﹣2 D.y＝﹣2x﹣2【答案】D【解析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．∵A（0，2）、點(diǎn)B（1，0）在直線AB上，∴，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣2x+2；∵將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，DB=DC，DO⊥CB，∴CO=OB，∴C（－1，0），平移后的圖形與原圖形平行，∴設(shè)平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣2x+b，∴0=2+b，解得：b=－2，∴直線CD的解析式為：y=﹣2x﹣2．故選D．3.若方程有增根，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】A【解析】方程兩邊都乘（x-2），得x-1-a=3（x-2）,

∵原方程增根為x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故選A．4.如圖是可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橐还踩N結(jié)果，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以P（指向偶數(shù)）=故答案為D.5.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是和2時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）A.5 B. C.7 D.3和4【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，解得：，故選：A．6.已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A.m＜1 B.m＞1 C.m＜2 D.m＞0【答案】A【解析】根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選A．7.如圖，在的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)，，，，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】B【解析】如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故選：B．8.若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A.a＜3 B.a＞3 C.a≤3 D.a≠3【答案】C【解析】由題意得，3?a?0，解得a?3，故選：C．9.下列各式從左到右，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A．是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．結(jié)果不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．不是對(duì)多項(xiàng)式變形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．運(yùn)用完全平方公式分解，正確，符合題意．10.一次函數(shù)y＝kx+m的圖象如圖所示，若點(diǎn)(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是()A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.a＜c＜b D.b＜a＜c【答案】B【解析】由圖可得，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜0＜1，∴c＜a＜b，故選B．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11.若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】∵一次函數(shù)y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．12.如圖,在四邊形中,是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng),交的延長(zhǎng)線與點(diǎn),,請(qǐng)你添加一個(gè)條件(不需要添加任何線段或字母),使之能推出四邊形為平行四邊形,你添加的條件是_________.【答案】添加的條件是：∠F=∠CDE【解析】條件是：∠F=∠CDE，理由如下：∵∠F=∠CDE，∴CD∥AF，在△DEC與△FEB中，∴△DEC≌△FEB，∴DC=BF，∠C=∠EBF，∴AB∥DC，∵AB=BF，∴DC=AB，∴四邊形ABCD為平行四邊形．13.如圖，一次函數(shù)與的圖的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)____.【答案】x＜2【解析】由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.14.小明用100元錢去購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買________支鋼筆．【答案】13【解析】設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤，因?yàn)閥為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆13支．15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．【答案】10【解析】根據(jù)勾股定理，c為三角形邊長(zhǎng)，故c=10.16.若x+y﹣1＝0，則＝_____．【答案】【解析】原式=，把x+y-1=0變形為x+y=1代入，得原式=．三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）17某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息：某品牌空調(diào)扇某品牌電風(fēng)扇進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）700100售價(jià)（元/臺(tái)）900160他現(xiàn)有40000元資金可用來(lái)一次性購(gòu)進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇共100臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)空調(diào)扇臺(tái)，空調(diào)扇和電風(fēng)扇全部銷售完后獲得利潤(rùn)為元.（1）求關(guān)于函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)性質(zhì)，說(shuō)明該經(jīng)銷商如何進(jìn)貨可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時(shí)，y取得最大值，此時(shí)100﹣x=100﹣50=50（臺(tái)）又∵140×50+6000=13000，∴選擇購(gòu)進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇各50臺(tái)時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元．18.小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)452戶居民的家庭收入情況．他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜1200______45%______922.5%__________________1600≤x＜18002______合計(jì)40100%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？解：（1）1000≤x＜1200的頻數(shù)為40×45%=18，1400≤x＜1600的頻數(shù)為40-（2+6+18+9+2）=3，其對(duì)應(yīng)百分比為×100%=7.5%，1600≤x＜1800對(duì)應(yīng)的百分比為×100%=5%，補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合計(jì)40100%（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有452×（45%+22.5%+7.5%）=339（戶）．19.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問(wèn)題：如圖，有一張長(zhǎng)4dm，寬3dm的長(zhǎng)方形紙板，在紙板的四個(gè)角裁去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的體積最大．下面是探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xdm，體積為ydm3，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關(guān)系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（3）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x/dm……y/dm3…1.32.22.7m3.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象如下圖；結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為dm時(shí)，（保留1位小數(shù)），盒子的體積最大，最大值約為dm3．（保留1位小數(shù)）解：（1）y=x(4?2x)(3?2x)=4x?14x+12x故答案為y=4x?14x+12x（2）由已知，解得：0<x<，（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=時(shí)，y=3；當(dāng)x=1時(shí)，y=2（4）根據(jù)圖象，當(dāng)x=0.55dm時(shí)，盒子的體積最大，最大值約為3.03dm3故答案為~都行，3~3.1都行.20.化簡(jiǎn)：÷（a-4）-．解：原式===．21.我市開(kāi)展“美麗自貢，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動(dòng)，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“花?！眳⒓恿x務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是多少度？（3）求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)．解：（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），∴學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100﹣（12+30+18）=40（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：40%×360°=144°，則扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是144°；（3）根據(jù)題意得：抽查學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)．22.隨著生活水平的不斷提高，越來(lái)越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗(yàn)視覺(jué)盛宴，并且更多的人通過(guò)網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網(wǎng)上購(gòu)買張電影票的費(fèi)用比現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買張電影票的費(fèi)用少元:從網(wǎng)上購(gòu)買張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買張電影票的費(fèi)用共元.（1）求該電影城2019年在網(wǎng)上購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格為多少元?（2）2019年五一當(dāng)天，該電影城按照2019年網(wǎng)上購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格銷售電影票，當(dāng)天售出的總票數(shù)為張.五一假期過(guò)后，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開(kāi)始調(diào)整票價(jià)：現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票價(jià)格下調(diào)，網(wǎng)上購(gòu)票價(jià)格不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格每降低元，售出總票數(shù)就比五一當(dāng)天增加張.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，5月5日售出的總票數(shù)中有的電影票通過(guò)網(wǎng)上售出，其余通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)售出，且當(dāng)天票房總收入為元，試求出5月5日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格為多少元?解：（1）設(shè)網(wǎng)上每張電影票價(jià)格為元，現(xiàn)場(chǎng)每張電影票價(jià)格為元.，解得：，答：網(wǎng)上購(gòu)票價(jià)格30元，現(xiàn)