第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年寧夏石嘴山市平羅縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是(

)

A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.垂線段最短 C.兩定確定一條直線 D.三角形的穩(wěn)定性2.下列運(yùn)算中正確的是(

)A.a8÷a2=a4 B.3.下列命題中，是假命題的是(

)A.一個銳角與一個鈍角的和等于平角 B.全等三角形的面積相等

C.互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直 D.對頂角相等4.在

1x，12，x2?12，5π，A.2 B.3 C.4 D.55.一個多邊形的每個外角都是40°，則這個多邊形的內(nèi)角和是(

)A.1080° B.1260° C.1440°6.若點(diǎn)M(2a,?1)與點(diǎn)N(A.?3 B.?1 C.1 7.仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請根據(jù)三角形全等有關(guān)知識，說明畫出∠AOB=∠CPA.SAS B.AAS C.8.如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，A.2 B.3 C.4 D.6二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.約分：3a2b15a10.當(dāng)______時(shí)，(x?411.在線段、角、圓、長方形、梯形、三角形、等邊三角形中，是軸對稱圖形的有______個．12.若2a=3，2b=6，則13.分式1xy,2y14.如圖，已知AD是△ABC的高，AE分∠BAC，∠B=

15.如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有______種選擇．

16.如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQ=NQ，已知PQ

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

因式分解：3ma218.(本小題6分)

解方程：xx?219.(本小題6分)

已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示．

(1)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B120.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M、N分別是P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，且MN交OA、OB相交于點(diǎn)E，若21.(本小題6分)

先化簡，再求值：x?3x2?22.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)尺規(guī)作圖，作線段AC的垂直平分線分別交AC、AB于E、F兩點(diǎn)，(不寫作法，保留作圖痕跡)；

23.(本小題8分)

如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF相交于點(diǎn)D，若BD=C24.(本小題8分)

下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x2?4x+2)(x2?4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程．

解：設(shè)x2?4x=y，

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

25.(本小題10分)

問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即：如圖(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則AC=12AB.探究結(jié)論：小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．

(1)如圖(1)，作AB邊上的中線CE，證明：

①26.(本小題10分)

某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．

(1)今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)多少元？

(2)為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？

(3)如果乙種電腦每臺售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．

故選D．

用窗鉤AB固定窗戶，顯然是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．2.【答案】D

【解析】解：A、a8÷a2=a6，故原計(jì)算錯誤，不符合題意；

B、a2+a4=a2+a4，故原計(jì)算錯誤，不符合題意；

3.【答案】A

【解析】解：A、一個銳角與一個鈍角的和不一定等于平角，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；

B、全等三角形的面積相等，正確，是真命題，不符合題意；

C、互為補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直，正確，是真命題，不符合題意；

D、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意．

故選：A．

利用平角的定義、全等三角形的性質(zhì)、互補(bǔ)的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)定義及性質(zhì)，難度不大．4.【答案】A

【解析】解：1x，3x?y

是分式，

故選：A．

根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．5.【答案】B

【解析】根據(jù)多邊形的外角和是360°求出該多邊形的邊數(shù)，再用多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的內(nèi)角和即可．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?180°是解題的關(guān)鍵．

解：該多邊形的邊數(shù)為3606.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)M(2a,?1)與點(diǎn)N(4,?b)關(guān)于x軸對稱，

∴2a=4，?b=1，

解得a=2，b=?17.【答案】D

【解析】解：由作法易得OH=PN，OG=PM，HG=MN，

在△HOG與△NPM中，

OH=PNHG=MN8.【答案】B

【解析】解：如圖所示，連接BE，

∵F是CE的中點(diǎn)，

∴S△BFC=12S△BEC，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴S△BDE=12S9.【答案】15【解析】解：3a2b15a2b2=10.【答案】x≠【解析】解：當(dāng)x?4≠0時(shí)，(x?4)0=1，

解得：x11.【答案】5

【解析】解：線段、角、圓、長方形、等邊三角形是軸對稱圖形，

梯形和三角形不一定是軸對稱圖形，

故答案為：5．

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．12.【答案】18

【解析】解：∵2a=3，2b=6，

∴2a13.【答案】xy【解析】解：分式1xy,2yz,4xz214.【答案】43°【解析】解：∵∠B=28°，∠ACD=58°，

∴∠BAC=∠ACD?∠B=58°?28°=15.【答案】3

【解析】解：如圖所示：

灰色正方形位置都能使此圖形是軸對稱圖形，

故答案為：3．

利用軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．即可得出符合題意的答案．

本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是正確把握軸對稱圖形的定義．16.【答案】4

【解析】解：∵∠MQN=∠MRH=90°，∠MHR=∠NHQ，

∴∠QNH=∠PMQ，

又∵M(jìn)Q=NQ17.【答案】解：3ma2?18ma+【解析】先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．18.【答案】解：原方程即：xx?2?1=8(x+2)(x?2)．

方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x?2【解析】觀察可得最簡公分母是(x+219.【答案】解：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，如圖1，

△A1B1C1即為所求．

(2)根據(jù)對稱的性質(zhì)，如圖【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，即可畫出圖形；

(2)首先畫出△ABC20.【答案】解：∵點(diǎn)M是P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱點(diǎn)，

∴EP=EM，

∵N是P點(diǎn)關(guān)于OB的對稱點(diǎn)，

∴PF=FN【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：EP=EM，PF=FN，所以線段MN的長=21.【答案】解：x?3x2?4÷(1?1x?2)

=x?【解析】先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．22.【答案】解：(1)如圖，直線EF即為所求；

(2)連接CF，

在△ABC中，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

【解析】(1)利用尺規(guī)作圖作出線段AC的垂直平分線即可；

(2)連接CF，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=23.【答案】證明：(1)∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°，

在△BDF和△CD【解析】(1)由題意易得∠BFD=∠CED24.【答案】解：(1)C；

(2)不徹底；(x?2)4；

(3)設(shè)x2?2【解析】【分析】

本題考查了運(yùn)用公式法分解因式和學(xué)生的模仿理解能力，按照題干提供的方法和樣式解答即可，難度中等．

(1)完全平方式是兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)積的兩倍的和或差；

(2)x2?4x+4還可以分解，所以是不徹底．

(3)按照例題的分解方法進(jìn)行分解即可．

【解答】

解：(1)運(yùn)用了C25.【答案】(1)證明：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵CE為AB邊上的中線，

∴AC=12AB=AE=EB，

∴△ACE是等邊三角形；

②∵△ACE是等邊三角形，

∴EC=AE．

∵AE=EB，

∴BE=CE【解析】(1)①由題意可得∠A=60°，根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)和CE為AB邊上的中線可得AC=12AB=AE=EB，進(jìn)而可得結(jié)論；

26.【答案】解：(1)設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)m元．則：

100000m+1000=80000m．

解得：m=4000．

經(jīng)檢驗(yàn)，m=4