根據(jù)從一個(gè)方向觀察到的平面圖形不可以確定幾何體的唯一形狀。也就是說(shuō)，根據(jù)從某一個(gè)方向觀察到的平面圖形，用相同數(shù)量的小正方體可以擺出多種形狀不同的幾何體。根據(jù)從三個(gè)方向觀察到的平面圖形可以確定幾何體的形狀。觀察一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體，最多能看到3個(gè)面。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。如12÷2=6，我們就說(shuō)12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)；12÷6=2，我們就說(shuō)12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。找因數(shù)一般用除法，找倍數(shù)一般用乘法，都是從1開始。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。如果兩個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的差也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。個(gè)位是0，2，4，6，8的自然數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位是1，3，5，7，9的自然數(shù)是奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0，沒(méi)有最大的偶數(shù)或奇數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)的個(gè)數(shù)都是無(wú)限的。如果用a表示自然數(shù)，那么奇數(shù)可以用2a+1表示；偶數(shù)可以用2a表示。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。6的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8，而且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。一個(gè)兩位數(shù)同時(shí)能被2、3、5整除，這個(gè)兩位數(shù)最大是90，最小是30。一個(gè)三位數(shù)同時(shí)能被2、3、5整除，這個(gè)三位數(shù)最大是990，最小是120。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個(gè)數(shù)都是無(wú)限的。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)或合數(shù)。2是唯一一個(gè)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)。自然數(shù)（不包括0）可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三大類。一個(gè)一位數(shù)，它既是合數(shù)又是奇數(shù)，這個(gè)數(shù)是9。一個(gè)兩位數(shù)，它既是合數(shù)又是奇數(shù)，這個(gè)數(shù)是15。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。兩個(gè)非零自然數(shù)的積不一定是合數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)。奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)。奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)，偶數(shù)不一定是合數(shù)。除2以外的偶數(shù)都是合數(shù)。除2以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。合數(shù)有奇數(shù)也有偶數(shù)。長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面是長(zhǎng)方形（特殊的長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同。長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體一般是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體的12條棱可以分成3組，每組有4條互相平行，并且長(zhǎng)度相等的棱。相交于同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度不相等（如果長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，那么相交于同一頂點(diǎn)的三條棱中有兩條棱長(zhǎng)度相等）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。一個(gè)長(zhǎng)方體有4條長(zhǎng)，4條寬，4條高，4條長(zhǎng)長(zhǎng)度相等，4條寬長(zhǎng)度相等，4條高長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4或=（長(zhǎng)+寬+高）×4用字母表示是4a+4b+4h或者（a+b+h）×4正方體的6個(gè)面都是完全相同的正方形。正方體的12條棱長(zhǎng)度相等。正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形，所有的棱長(zhǎng)度相等。正方體的總棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)×12用字母表示是12a正方體的棱長(zhǎng)=總棱長(zhǎng)÷12長(zhǎng)方體和正方體的相同點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。不同點(diǎn)：正方體的棱長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)方體相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。正方體的6個(gè)面是正方形，長(zhǎng)方體的6個(gè)面是長(zhǎng)方形（特殊的長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）相對(duì)的面完全相同。正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。特殊的長(zhǎng)方體有兩種：一是正方體（6個(gè)面都是正方形）；二是有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。至少要用8個(gè)小正方體才能擺成一個(gè)大的正方體。用12個(gè)棱長(zhǎng)1厘米小正方體搭一個(gè)長(zhǎng)方體，可以有4種不同的搭法。（12×1×1；6×2×1；4×3×1；2×2×1）這樣的題目先要考慮哪三個(gè)數(shù)相乘=總個(gè)數(shù)。有幾組不同就有幾種。同一組數(shù)的長(zhǎng)寬高自由安排。長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。長(zhǎng)方體表面積＝長(zhǎng)×寬×2＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2用字母表示：S長(zhǎng)方體＝2ab＋2ah＋2bh或＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2用字母表示：S長(zhǎng)方體＝2（ab＋ah＋bh）如果題目沒(méi)有圖，一定要自己畫個(gè)草圖（三根棍子），標(biāo)好長(zhǎng)寬高再開始計(jì)算。求長(zhǎng)方體表面積的分步寫法：1、上下：長(zhǎng)×寬×2用字母表示：2ab前后：長(zhǎng)×高×2用字母表示：2ah左右：寬×高×2用字母表示：2bh表面積：長(zhǎng)×寬×2＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×22、上或下：長(zhǎng)×寬用字母表示：ab前或后：長(zhǎng)×高用字母表示：ah左或右：寬×高用字母表示：bh表面積：（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6用字母表示：S正方體＝6a2物體所占空間的大小叫做物體的體積。計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm3、dm3和m3。棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1cm3。一個(gè)手指尖的體積大約是1cm3。棱長(zhǎng)是1dm的正方體，體積是1dm3。粉筆盒的體積接近于1dm3。棱長(zhǎng)是1m的正方體，體積是1m3。兩張單人課桌的體積大約是1m3。平方在右上角寫2，立方在右上角寫3。長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高用字母表示：V長(zhǎng)方體＝abh正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)用字母表示：V正方體＝a3a3讀作a的立方或a的3次方，表示3個(gè)a相乘。長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)×寬正方體的底面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體（或正方體）的體積＝底面積×高用字母表示：V＝Sh一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別擴(kuò)大到原來(lái)的a倍，它的表面積也擴(kuò)大到原來(lái)的a2倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的a3倍。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的a倍，它的表面積也擴(kuò)大到原來(lái)的a2倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的a3倍。一個(gè)正方體鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體（沒(méi)有損耗），體積不變。將一個(gè)長(zhǎng)方體截一次成2段，增加2個(gè)面；截兩次成3段，增加4個(gè)面。箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL。一個(gè)物體的容積≠它的體積一般問(wèn)題是什么單位我們就用什么單位；（固體）體積用立方，（液體）容積一般用L和mL，但物體過(guò)大（如游泳池）要考慮立方米；洗衣機(jī)，微波爐一般用L。用排水法在長(zhǎng)方體或正方體中求不規(guī)則物體的體積：V＝長(zhǎng)×寬×上升的高度毫米mm厘米cm分米dm米m千米km長(zhǎng)度單位中，相鄰單位間的進(jìn)率是10。1km=1000m1m=10dm=100cm=1000mm1dm=10cm=100mm1cm=10mm1mm=0.1cm=0.01dm=0.001m1cm=0.1dm=0.01m1dm=0.1m面積單位中，相鄰單位間的進(jìn)率是1001km2=100公頃1公頃=10000m21m2=100dm2=10000cm2=1000000mm21dm2=100cm2=10000mm21cm2=100mm21mm2=0.01cm2=0.0001dm2=0.000001m21cm2=0.01dm2=0.0001m21dm2=0.01m2體積單位中，相鄰單位間的進(jìn)率是10