機械設計基礎

（PPT課件）

在所有傳動方式里面，齒輪傳動是最準確、最精確的一種。毫不夸張的說，在兩軸之間準確傳遞轉動的場合，齒輪傳動的地位是不可替代的。為何齒輪如此完美，它是怎樣做到準確、精確、可靠的完成運動傳遞的？本章內容將為您一一解答。通過學習齒輪傳動的基本理論和設計方法，您將具備設計較為簡單齒輪傳動系統(tǒng)的能力。

汽車變速器機械手表第6章齒輪傳動6.1齒輪機構的特點和分類6.2漸開線齒廓6.3齒輪各部分名稱、基本參數(shù)及漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算第6章齒輪傳動6.5漸開線齒輪的切齒原理6.6漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪6.7齒輪的失效形式及計算準則6.8齒輪材料和精度等級6.9標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算6.4漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動6.10斜齒圓柱齒輪傳動6.12齒輪的結構、潤滑和效率6.13工程應用案例—減速器6.11直齒錐齒輪傳動本章知識要點了解齒輪的特點、類型及主要參數(shù)，了解齒輪的失效形式、材料及熱處理方法，了解計算載荷的概念及齒輪的潤滑、效率和設計準則。掌握圓柱直齒齒輪、斜齒輪、錐齒輪傳動的受力分析。掌握直齒齒輪、斜齒圓柱齒輪的傳動設計及結構設計。興趣實踐觀察汽車傳動系統(tǒng)，認識差速器、變速箱及主傳動器。探索思考兩軸之間的精確傳動都有哪些要求？漸開線齒輪傳動是如何滿足這些要求的？其他傳動方式能否滿足這些要求？第6章齒輪傳動案例6-1圖6-1所示汽車變速器為什么選用齒輪傳動？齒輪機構的特點和分類一、齒輪傳動的主要特點

傳動效率高可達99％。在常用的機械傳動中，齒輪

傳動的效率為最高；

結構緊湊與帶傳動、鏈傳動相比，在同樣的使用條

件下，齒輪傳動所需的空間一般較??；

與各類傳動相比，齒輪傳動工作可靠，壽命長；

傳動比穩(wěn)定無論是平均值還是瞬時值。這也是齒輪

傳動獲得廣泛應用的原因之一；

與帶傳動、鏈傳動相比，齒輪的制造及安裝精度要求

高，價格較貴。齒輪傳動是機械傳動中最重要的傳動之一，其應用范圍十分廣泛，型式多樣，傳遞功率范圍廣（可高達數(shù)萬千瓦）。齒輪機構的特點和分類案例6-1分析齒輪傳動具有傳動效率高、壽命長、傳動比恒定、傳動平穩(wěn)的特點。齒輪機構的特點和分類齒輪齒條嚙合傳動二、齒輪傳動的分類齒輪傳動平面齒輪傳動空間齒輪傳動直齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動傳遞相交軸運動傳遞交錯軸運動直齒錐齒輪斜齒錐齒輪交錯軸斜齒輪傳動蝸輪蝸桿準雙曲面齒輪曲線齒錐齒輪人字齒齒輪傳動按輪齒方向按嚙合情況外嚙合齒輪傳動內嚙合齒輪傳動齒輪機構的特點和分類直齒輪外嚙合直齒輪內嚙合直齒輪齒條嚙合斜齒輪齒條嚙合齒輪機構的特點和分類斜齒輪外嚙合斜齒輪內嚙合人字齒輪嚙合直錐齒輪嚙合齒輪機構的特點和分類斜錐齒輪嚙合斜交錯軸嚙合蝸輪蝸桿嚙合齒輪機構的特點和分類漸開線齒輪：兩齒輪的輪齒均為漸開線。單圓弧齒輪：單圓弧齒輪傳動的小齒輪輪齒做成凸圓弧形；大齒輪的輪齒做成凹齒。齒輪機構的特點和分類除此之外，還有雙圓弧齒輪傳動。三、齒輪傳動在工作過程中應滿足的兩項基本要求1.傳動平穩(wěn)要求齒輪傳動的瞬時傳動比不變，盡量減小沖擊、振動和噪聲，以保證機器的正常工作。2.承載能力高要求在尺寸小、重量輕的前提下，輪齒的強度高、耐磨性好，在預定的使用期限內不出現(xiàn)斷齒、齒面點蝕及嚴重磨損等失效現(xiàn)象。齒輪機構的特點和分類案例6-2圖6-1所示汽車變速器所用齒輪輪齒是什么形狀的？漸開線齒廓一、漸開線的形成和性質

實際工作中對齒輪傳動的基本要求之一是傳動中瞬時傳動比不變，盡量減小沖擊、振動和噪聲，以保證機器的正常工作。一條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡——漸開線。BK—發(fā)生線，基圓—rbθk—AK段的展角漸開線tt發(fā)生線Bk基圓OArkθkrbαkαkvKFn漸開線齒廓漸開線齒廓

漸開線的性質①發(fā)生線在基圓上滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長，即漸開線齒廓

漸開線的性質漸開線上任意點的法線切于基圓；N點為曲率中心，NK為曲率半徑。漸開線起始點A處曲率半徑為0。漸開線齒廓漸開線的形狀取決于基圓的大小?；鶊A越大，漸開線越平直，當基圓半徑無窮大時，漸開線為直線；

漸開線的性質漸開線齒廓④漸開線從基圓開始向外展開，所以基圓以內無漸開線；

漸開線的性質⑤漸開線上各點壓力角不等。離基圓越遠，壓力角越大。定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。rb＝rkcosαk

（基圓上壓力角等于零）漸開線齒廓二、漸開線齒廓的嚙合特性齒廓嚙合基本定律：不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓的公法線都必須與兩輪的連心線交于一定點。i12=常數(shù)“三線合一”漸開線齒廓節(jié)點、節(jié)圓、嚙合線和嚙合角節(jié)點——兩齒輪基圓內公切線與兩輪連心線的交點。節(jié)圓——以輪心為圓心，過節(jié)點所作的圓，用d'表示。漸開線齒廓嚙合線——接觸點所在的兩齒輪基圓內公切線。嚙合角——嚙合線與兩輪節(jié)圓的內公切線所夾的銳角α‘，在數(shù)值上等于齒廓在節(jié)點處的壓力角。共軛齒廓凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓，稱為共軛齒廓。在理論上可作為一對齒輪共軛齒廓的曲線有無窮多。但在生產實際中，齒廓曲線除滿足齒廓嚙合基本定律外，還要考慮到制造、安裝和強度等要求。常用的齒廓有漸開線、圓弧等。一般機器常用漸開線齒輪，高速重載的機器宜用圓弧齒輪。漸開線齒廓瞬時傳動比恒定性如右圖所示，一對輪齒在K點接觸，則在K點的線速度分別為：vk1、vk2沿nn方向的分速度必須相等，經(jīng)推導可得：兩輪連心線為定長，節(jié)點C為定點，因而有為常數(shù)，瞬時傳動比恒定。C漸開線齒廓瞬時傳動比恒定性動畫演示漸開線齒廓直角三角形O1N1P與O2N2P相似，有中心距可分性分析：齒輪傳動時，由于制造、安裝等各種原因會造成實際中心距與設計值有微小差異，但由上式可知其傳動比仍保持不變，因而能正常工作。說明：實際中心距與設計值只能在微量范圍內有差異，否則，兩輪齒側的間隙增大，傳動時會有沖擊、噪聲等。漸開線齒廓齒廓間作用的壓力方向不變

兩齒廓嚙合傳動時，若不計齒廓間的摩擦力，齒廓間作用的壓力方向沿著齒廓的法線方向，即嚙合線方向。

嚙合線為固定的直線，所以齒廓間作用的壓力方向不變，傳動平穩(wěn)。齒廓間的相對滑動

兩齒廓接觸點K在其公法線N1N2上的分速度相等，但在其公切線上的分速度卻不一定相等，因而在嚙合傳動時，齒廓間存在相對滑動，引起摩擦損失并導致齒面磨損。

在節(jié)點處，齒廓間沒有相對滑動。距節(jié)點越遠，齒廓間的滑動越大。漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動案例6-2分析圖6-1所示手動汽車變速器所用齒輪輪齒是漸開線型的。齒輪輪齒有擺線、圓弧、漸開線三種形式。其中，擺線齒輪對中心距變化較敏感，工作過程中輪齒承受交變應力作用且加工精度要求較高，多用于儀器儀表中；圓弧齒輪對中心距誤差較敏感，承載能力雖比漸開線齒輪高，但是由于圓弧齒輪理論發(fā)展較晚，生產條件尚不成熟，制造和安裝精度要求高，目前用于高速重載的汽輪機、壓縮機和低速重載的軋鋼機等設備上；漸開線齒輪傳動效率高、傳動平穩(wěn)、具有中心距可分性的優(yōu)點，并且不論是理論還是加工，都很成熟，應用廣泛，因而采用漸開線齒輪。漸開線齒廓右圖所示指南車用到了齒輪。指南車，又稱司南車，是中國古代用來指示方向的一種機械裝置。它利用差速齒輪原理，它與指南針利用地磁效應不同，它不用磁性。它是利用齒輪傳動系統(tǒng)，根據(jù)車輪的轉動，由車上木人指示方向。不論車子轉向何方，木人的手始終指向南方，“車雖回轉而手常指南”。小提示漸開線齒廓一、齒輪各部分名稱及符號模數(shù)齒輪各部分的名稱、基本參數(shù)、幾何尺寸分度圓的大小是由齒距和齒數(shù)決定的，分度圓的周長為：于是得：式中，π是無理數(shù)，故p/π的比值制定成一個簡單的有理數(shù)列，以利計算，并把這個比值稱為模數(shù)，以m表示。即，m=p/π。模數(shù)m是齒輪尺寸計算中重要的參數(shù)，其單位是mm。模數(shù)越大，則輪齒的尺寸越大，輪齒所能承受的載荷也越大。模數(shù)m：模數(shù)已標準化表齒輪各部分的名稱、基本參數(shù)、幾何尺寸標準模數(shù)系列表（摘自GB1357-87）（mm）注：1.本表適用于漸開線圓柱齒輪。對斜齒輪，是指法向模數(shù)mn。

2.選用模數(shù)時，應優(yōu)先采用第一系列，其次是第二系列，括

號內的模數(shù)盡可能不用。齒輪各部分的名稱、基本參數(shù)、幾何尺寸二、漸開線齒輪的基本參數(shù)1.模數(shù)m2.壓力角α3.齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*用模數(shù)表示輪齒的齒頂高和齒根高為：系數(shù)正常齒制短齒制ha*ha*=1ha*=0.8c*c*=0.25c*=0.34.齒數(shù)z總結：m、α、ha*、c*、和z是漸開線齒輪幾何尺寸計算的五個基本參數(shù)。m、α、ha*和c*均為標準值，且s=e的齒輪為標準齒輪。齒輪各部分的名稱、基本參數(shù)、幾何尺寸名稱符號公式名稱符號公式分度圓直徑d齒根圓直徑

df齒頂高ha

基圓直徑

db

齒根高hf

齒距p

齒高

h

齒厚s

齒頂圓直徑da

齒槽寬e

頂隙c*標準中心距a三、標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算漸開線直齒圓柱齒輪分為外齒輪、內齒輪和齒條。齒輪各部分的名稱、基本參數(shù)、幾何尺寸一、正確嚙合條件一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：兩輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等。若能正確嚙合，必須有：推導：漸開線標準齒輪嚙合傳動二、標準中心距和標準安裝

一對正確嚙合的漸開線標準齒輪，其模數(shù)相等，故兩輪分度圓上的齒厚和齒槽寬相等，即

顯然當兩分度圓相切并作純滾動時（即節(jié)圓與分度圓重合），其側隙為零。標準安裝——一對齒輪節(jié)圓與分度圓重合的安裝。標準中心距——標準安裝時的中心距，用a表示。

對于漸開線齒輪，只要一齒輪節(jié)圓上的齒厚等于另一齒輪節(jié)圓上的齒槽寬，該對齒輪就滿足無側隙嚙合條件，請思考實際應用中為什么同一個齒輪的齒厚和齒槽寬也相等呢？漸開線標準齒輪嚙合傳動漸開線標準齒輪嚙合傳動標準安裝時，因兩齒輪分度圓相切，故頂隙為：頂隙的作用——防止一齒輪齒頂與另一齒輪的齒根相碰，同

時便于貯存潤滑油。當中心距有誤差，即實際中心距a'不等于標準中心距a時,兩齒輪的分度圓不再相切。實際中心距a'大于標準中心距a時,嚙合角α'大于分度圓壓力角α。

由于齒輪傳動中要留有徑向間隙，因此，齒根圓附近徑向距離為的一段齒廓不是漸開線，其他齒廓段皆為漸開線，這種說法對嗎？漸開線標準齒輪嚙合傳動實踐作業(yè)在生活中找到齒輪的應用實例（一個），講明其傳動原理（最好有動畫）及其在整個機械（構）中的作用。三、連續(xù)傳動條件及重合度

觀察右邊齒輪的嚙合動畫可以發(fā)現(xiàn)：一對輪齒嚙合到一定位置時將會終止（從B1到B2），要使齒輪連續(xù)傳動，就必須在前一對輪齒尚未脫離嚙合時（如K點），后一對齒必須在嚙合線上的B2點進入嚙合，這樣才能保證傳動的連續(xù)性。即必須使?jié)u開線標準齒輪嚙合傳動想一想，是什么呢？

既是齒輪1的法向齒距，又是齒輪2的法向齒距，法向齒距和基圓齒距相等，以pb表示基圓齒距，即：。要保證傳動不中斷，必須滿足：——連續(xù)傳動條件。重合度——實際嚙合線

與齒輪基圓齒距pb的比值,即漸開線標準齒輪嚙合傳動

重合度的物理意義齒輪傳動的重合度越大，則同時參與嚙合的齒數(shù)越多，不僅傳動的平穩(wěn)性好，每對齒輪輪齒所分擔的載荷亦小。漸開線標準齒輪嚙合傳動

重合度的作法（1）計算兩齒輪的基本尺寸；（3）兩齒輪的齒頂圓與內

公切線的交點B1B2即

為實際嚙合線的長度。（2）選定比例尺，分別作

兩齒輪的基圓和齒頂

圓，然后作兩齒輪的

內公切線N1N2

；（4）按比例尺換算出B1B2

的長度。（5）B1B2與pb的比值就是

重合度的大小。漸開線標準齒輪嚙合傳動

重合度計算公式αa——齒廓漸開線在齒頂圓上的壓力角，α'——嚙合角。由上式可見，重合度與齒數(shù)、齒頂高系數(shù)、壓力角和嚙合角有關，與模數(shù)無關。對于標準齒輪，齒數(shù)增多時，重合度增大。漸開線標準齒輪嚙合傳動

漸開線齒輪的加工方法很多，如鍛造、沖壓、熱軋和切削加工方法。應用最多的是切削加工法。切削加工按原理分為仿形法范成法一、仿形法仿形法加工原理演示

仿形法加工的特點：所采用成形刀具切削刃的形狀，在其軸向剖面內與被切齒輪齒槽的形狀相同。漸開線齒輪的切齒原理所用刀具：盤狀銑刀和指狀銑刀（指狀銑刀常用于加工大模數(shù)（如m>10mm）的齒輪，并可以切制人字齒輪。）。切削原理：切制時，銑刀轉動，同時沿平行于齒輪軸線的方向直線移動；切出一個齒槽后，由分度機構將輪坯轉過360°/z，再切制第二個齒槽，直至整個齒輪加工結束優(yōu)點：加工方法簡單，不需要專門的齒輪加工設備。缺點：由于銑制相同模數(shù)不同齒數(shù)的齒輪是用一組有限數(shù)目的齒輪銑刀來完成的，所選銑刀不可能與要求齒形準確吻合，加工出的齒形不夠準確，輪齒的分度有誤差，制造精度較低；由于切削是斷續(xù)的，生產效率低。應用場合：用于單件、修配或少量生產及齒輪精度要求不高的齒輪加工。漸開線齒輪的切齒原理二、范成法一對相互嚙合齒輪的共軛齒廓互為包絡的原理加工齒廓。漸開線齒輪的切齒原理所用刀具：齒輪型刀具（如齒輪插刀）和齒條型刀具（如齒條插刀、滾刀）兩大類齒輪插刀

齒輪插刀是一個具有切削刃的漸開線外齒輪。插齒時，插刀與輪坯嚴格地按定傳動比作展成運動（即嚙合傳動），同時插刀沿輪坯軸線方向作上下往復的切削運動。為了防止插刀退刀時擦傷已加工的齒廓表面，在退刀時，輪坯還須作小距離的讓刀運動。另外，為了切出輪齒的整個高度，插刀還需要向輪還中心移動，作徑向進給運動。漸開線齒輪的切齒原理2.齒條插刀切制齒廓時，刀具與輪坯的展成運動相當于齒條與齒輪嚙合傳動，其切齒原理與用齒輪插刀加工齒輪的原理相同。漸開線齒輪的切齒原理3.齒輪滾刀

滾刀形狀像一螺旋，它的軸向剖面為一齒條。當滾刀轉動時，相當于齒條作軸向移動，滾刀轉一周，齒條移動一個導程的距離。所以用滾刀切制齒輪的原理和齒條插刀切制齒輪的原理基本相同。滾刀除了旋轉之外，還沿著輪坯的軸線緩慢地進給，以便切出整個齒頂。

用展成法加工齒輪時，只要刀具與被加工齒輪的模數(shù)、壓力角α相同，則不管被加工齒輪的齒數(shù)多少，都可以用同一把齒輪刀具來加工，而且生產效率較高。漸開線齒輪的切齒原理齒輪滾刀加工漸開線齒輪的切齒原理案例6-3圖6-1所示汽車變速器所用齒輪是否需要變位？漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪

用展成法加工齒輪時，有時會出現(xiàn)刀具的頂部切入齒根，將齒根部分漸開線齒廓切去的現(xiàn)象稱之為根切。根切的危害：產生嚴重根切的齒輪削弱了輪齒的抗彎強度，導致傳動的不平穩(wěn)，對傳動十分不利。正常加工時：用齒條插刀加工標準齒輪，齒條插刀的分度線與輪坯的分度圓相切，

B1點為輪坯齒頂圓與嚙合線的交點，而N1點為輪坯基圓與嚙合線的切點。根據(jù)嚙合原理可知：刀具將從位置1開始切削齒廓的漸開線部分，而當?shù)毒咝兄廖恢?時，齒廓的漸開線已全部切出。如果刀具的齒頂線恰好通過N1點，則當展成運動繼續(xù)進行時，該切削刃即與切好的漸開線齒廓脫離，因而就不會發(fā)生根切現(xiàn)象。

根切的產生漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪根切現(xiàn)象的產生：若刀具的頂線超過了N1點，當展成運動繼續(xù)進行時，刀具還將繼續(xù)切削，超過極限點N1；部分的刀具展成廓線將與已加工完成的齒輪漸開線廓線發(fā)生干涉，從而導致根切現(xiàn)象的發(fā)生。漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪

不發(fā)生根切的最少齒數(shù)要使被切齒輪不產生根切，刀具的齒頂線不得超過N1點，即由圖中關系得：代入上式整理得：當α=20°，ha*=1時，zmin=17。N1OB2Mrrbαha*mP漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪一、標準齒輪傳動的缺點齒數(shù)z必須大于或等于zmin，否則將發(fā)生根切。但在機械工程上，為了盡可能縮小齒輪機構的徑向尺寸（如設計齒輪泵時），往往需要切制z<zmin的齒輪。一對相嚙合的標準齒輪中，小齒輪的齒根厚度小于

大齒輪的齒根厚度，而小齒輪的工作條件往往比大齒輪惡劣，故容易損壞。3.標準齒輪傳動受到中心距的限制。漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪二、變位齒輪的概念齒輪加工產生根切的根本原因是刀具的齒頂線超過了極限點N1，要避免根切，就須使刀具的齒頂線不超過N1點。在不改變被切齒輪齒數(shù)的情況下，只要改變刀具與輪坯的相對位置便可解決根切問題，這樣切制出來的齒輪就稱為變位齒輪。漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪三、最小變位系數(shù)當ha*=1，α=20°時，漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪

用標準齒條刀具加工變位齒輪時，不論是正變位還是負變位，刀具上總有一條與分度線平行的節(jié)線與齒輪的分度圓相切并保持純滾動。因標準齒條刀具的基本參數(shù)不變，故切制出來的變位齒輪的齒距p、模數(shù)m和壓力角α仍與刀具上的一樣。由此可知，變位齒輪的分度圓不變，基圓也不變。四、變位齒輪幾何尺寸的變化漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪1.變位齒輪的齒厚

刀具變位后，因其節(jié)線上的齒厚和齒槽寬不等，故與節(jié)線作純滾動的被切齒輪分度圓上的齒厚和齒槽寬也不相等。當?shù)毒咦髡兾粫r，其節(jié)線齒槽寬比中線上的齒槽寬增大了，故齒輪分度圓上齒厚也增大，齒槽則減少了。由圖可知：漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪因此變位齒輪分度圓齒厚和齒槽寬的計算式分別為：上式對正變位時，x以正值代入；負變位時，x以負值代入。漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪2.變位齒輪的齒頂高與齒根高

正變位時，由于刀具遠離輪坯中心距離xm，故分度圓以下的齒根高將變小，即：按保持全齒高不變，齒頂高則應增加xm，但為保證與相嚙合齒輪齒根的標準間隙c*m，應降低Δym，故：其中，Δy為齒頂高變動系數(shù)。漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪六、變位齒輪傳動的類型1.零傳動x1+x2=0x1=x2=0x1=-x2≠0——標準齒輪傳動——等變位齒輪傳動等變位齒輪傳動特點：小齒輪分度圓齒厚的增量正好等于大齒輪分度圓齒槽寬的增量，故兩輪的分度圓仍可相切，且保證無側隙。因此，等變位齒輪傳動的中心距仍為標準中心距，嚙合角等于分度圓壓力角。2.正傳動x1+x2>03.負傳動x1+x2<0說明：變位齒輪傳動必須成對設計、制造和使用。漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪案例6-3分析變位齒輪常為了避免齒輪產生根切和配湊中心距。對于有幾對齒輪安裝在中間軸和第二軸上組合并構成的變速器，會因保證各檔傳動比的需要，使各相互嚙合齒輪副的齒數(shù)和不同。為保證各對齒輪有相同的中心距，此時應對齒輪進行變位。漸開線齒輪的根切、最少齒數(shù)和變位齒輪實踐作業(yè)講一講一般汽車變速器的齒輪系（齒輪類型，傳動路線、是否變位、怎樣變速等）。案例6-4圖案例6-1所示汽車變速器齒輪一般會發(fā)生怎樣的失效？齒輪的失效形式及計算準則一、齒輪的失效形式

齒輪傳動是靠輪齒的嚙合傳動來傳遞運動和動力的，輪齒失效是齒輪常見的主要失效形式。由于齒輪傳動裝置有開式、閉式，齒面有軟齒面、硬齒面，齒輪轉速有高有低，載荷有輕重之分，所以設計應用中會出現(xiàn)各種不同的失效形式。齒輪傳動的主要失效形式輪齒折斷齒面點蝕齒面磨損齒面膠合塑性變形齒輪的失效形式及計算準則1.輪齒折斷輪齒折斷通常有兩種情況：一種是由于多次重復的彎曲應力和應力集中造成的疲勞折斷；另一種是由于突然嚴重過載或沖擊載荷作用引起的過載折斷。這兩種折斷都起始于輪齒根部受拉的一側。

齒寬較小的直齒輪往往發(fā)生全齒折斷，齒寬較大的直齒輪或斜齒輪則容易發(fā)生局部折斷。齒輪的失效形式及計算準則齒輪的失效形式及計算準則2.齒面疲勞點蝕

齒面點蝕——輪齒工作時，在齒面嚙合處脈動循環(huán)變接觸應力長期作用下，當應力峰值超過材料的接觸疲勞極限，經(jīng)過一定應力循環(huán)次數(shù)后，先在節(jié)線附近的齒根表面產生細微的疲勞裂紋。隨著裂紋的擴展，將導致小塊金屬剝落，產生齒面點蝕。齒輪的失效形式及計算準則

點蝕影響輪齒正常嚙合，引起沖擊和噪聲，造成傳動的不平穩(wěn)。

點蝕常發(fā)生于潤滑狀態(tài)良好、齒面硬度較低（HB≤350HBS）的閉式傳動中。在開式傳動中，由于齒面的磨損較快，往往點蝕還來不及出現(xiàn)或擴展即被磨掉了，所以看不到點蝕現(xiàn)象。提高齒面抗點蝕能力的措施:

提高齒面材料的硬度；

采用合理的潤滑，降低接觸應力；

在合理的限度內，增大齒輪直徑，從而減小接觸應力；

在合理的限度內，用較高粘度的潤滑油，以避免較稀的油

擠入疲勞裂紋，加速裂紋擴展。齒輪的失效形式及計算準則3.齒面膠合

齒面膠合——高速重載傳動時，嚙合區(qū)載荷集中，溫升快，因而易引起潤滑失效；低速重載時，油膜不易形成，均可導致兩齒面金屬直接接觸而熔粘到一起，隨著運動的繼續(xù)而使軟齒面上的金屬被撕下，在輪齒工作表面上形成與滑動方向一致的溝紋，這種現(xiàn)象稱為齒面膠合。齒輪的失效形式及計算準則防止齒面膠合的措施：

為了防止產生膠合，除適當提高齒面硬度和降低齒面膠合表面粗糙度外，對于低速傳動宜采用粘度大的潤滑油，高速傳動則應采用含有抗膠合添加劑的潤滑油。齒輪的失效形式及計算準則4.齒面磨損

齒面磨損——通常有兩種情況：一種是由于灰塵、金屬微粒等進入齒面間引起的磨損；另一種是由于齒面間相對滑動摩擦引起的磨損。一般情況下這兩種磨損往往同時發(fā)生并相互促進。嚴重的磨損將使輪齒失去正確的齒形，齒側間隙增大而產生振動和噪聲，甚至由于齒厚變薄最終導致輪齒折斷。防止齒面磨損的措施：

提高齒面材料的硬度；

采用閉式齒輪傳動，

并加以合理的潤滑；

盡量為齒輪傳動保持

清潔的工作環(huán)境。齒輪的失效形式及計算準則

塑性變形——低速重載傳動時，若輪齒齒面硬度較低，當齒面間作用力過大，嚙合中的齒面表層材料就會沿著摩擦力方向產生塑性流動，這種現(xiàn)象稱為塑性變形。

在起動和過載頻繁的傳動中，容易產生齒面塑性變形。

提高齒面硬度和采用粘度較高的潤滑油，都有助于防止或減輕齒面的塑性變形。5.齒面塑性變形齒輪的失效形式及計算準則案例6-4分析在所有汽車故障當中，因齒輪失效導致汽車變速器產生故障的要占到60%左右。變速器齒輪失效，主要表現(xiàn)為齒面磨損過度、點蝕剝落嚴重及因過度彎曲引起斷齒等現(xiàn)象。在工作條件良好狀況下，有關過度彎曲而引起斷齒這種現(xiàn)象比較少出現(xiàn)，但這種現(xiàn)象只要產生，就可以比較容易判斷出來。齒輪的失效形式及計算準則對一般工況下的齒輪傳動，其設計準則是：

保證足夠的齒根彎曲疲勞強度，以免發(fā)生齒根折斷。

保證足夠的齒面接觸疲勞強度，以免發(fā)生齒面點蝕。對高速重載齒輪傳動，除以上兩設計準則外，還應按齒面抗膠合能力的準則進行設計。由實踐得知：閉式軟齒面齒輪傳動，以保證齒面接觸疲勞強度為主。

閉式硬齒面或開式齒輪傳動，以保證齒根彎曲疲勞強度為主。二、齒輪傳動的設計計算準則齒輪的失效形式及計算準則案例6-5圖6-1所示手動汽車變速器齒輪常采用什么材料？齒輪的材料及精度等級

為了保證齒輪工作的可靠性，提高其使用壽命，齒輪的材料及其熱處理應根據(jù)工作條件和材料的特點來選取。

對齒輪材料的基本要求是：應使齒面具有足夠的硬度和耐磨性，齒芯具有足夠的韌性，以防止齒面的各種失效，同時應具有良好的冷、熱加工的工藝性，以達到齒輪的各種技術要求。一、齒輪材料

制造齒輪常用材料主要是鍛鋼和鑄鋼，其次是鑄鐵，特殊情況可采用有色金屬和非金屬材料。齒輪的材料及精度等級根據(jù)齒面硬度軟齒面（齒面硬度HBS≤350）硬齒面（齒面硬度HBS>350）軟齒面輪齒：一般經(jīng)熱處理（調質或正火）后進行精加工（切削加工），硬度范圍180~280HBS。

一對齒輪中，小齒輪的齒面硬度最好比大齒輪的高25~50HBS。優(yōu)點：易跑合，制造工藝簡單。應用場合：載荷不高的一般機械。硬齒面輪齒：精加工后進行最終熱處理，其熱處理方法常為滲碳淬火、表面淬火等，硬度范圍40~60HRC。

最終熱處理后，輪齒會產生微小變形，用磨削或研磨的方法消除。優(yōu)點：承載能力大、精度高。應用場合：高速重載及結構要求緊湊的機械。齒輪的材料及精度等級2.鑄鋼

應用場合：當齒輪結構尺寸較大（直徑大于500mm），輪坯不易鍛造時，可采用鑄鋼。

材料處理：鑄鋼輪坯在切削加工以前，一般要進行正火處理，以消除鑄件殘余應力和硬度的不均勻，以便切削。3.鑄鐵

材料特點：抗彎強度和耐沖擊性均較差。

應用場合：低速、傳力不大的傳動?；诣T鐵含石墨，常用于開式傳動；球墨鑄鐵可代替鑄鋼用于閉式傳動。4.非金屬材料

應用場合：高速小功率及精度要求不高的齒輪傳動。

材料特點：尼龍或塑料齒輪能減小高速齒輪傳動的噪聲。齒輪的材料及精度等級

一般多采用鍛件或軋制鋼材。

齒輪結構尺寸較大，輪坯不易鍛造時，可采用鑄鋼；開式低速傳動時，可采用灰鑄鐵或球墨鑄鐵；低速重載的齒輪易產生齒面塑性變形，輪齒也易折斷，宜選用綜合性能較好的鋼材；

高速齒輪易產生齒面點蝕，宜選用齒面硬度高的材料；受沖擊載荷的齒輪，宜選用韌性好的材料。對高速、輕載而又要求低噪聲的齒輪傳動，也可采用非金屬材料、如夾布膠木、尼龍等。齒輪的材料及精度等級二、齒輪的熱處理

表面淬火常用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr鋼等。表面淬火后，齒面硬度一般為45～50HRC。特點是抗疲勞點蝕、抗膠合能力高。耐磨性好；由于齒芯部分未淬硬，齒輪仍有足夠的韌性，能承受不大的沖擊載荷。1.表面淬火

滲碳淬火常用于低碳鋼和低碳合金鋼，如20、20Cr鋼等。滲碳淬火后齒面硬度可達56～62HRC，而齒輪芯部仍保持較高的韌性，輪齒的抗彎強度和齒面接觸強度高，耐磨性較好，常用于受沖擊載荷的重要齒輪傳動。齒輪經(jīng)滲碳淬火后，輪齒變形較大，應進行磨削加工。2.滲碳淬火齒輪的材料及精度等級

氮化是一種表面化學熱處理。氮化后不需要進行其他熱處理，齒面硬度HRC>65。由于氮化處理后的齒輪硬度高，工藝溫度低，變形小，故適用于內齒輪和難以磨削的齒輪。3.氮化

調質一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr、35SiMn鋼等。調質處理后齒面硬度一般為200～280HBS。因硬度不高，輪齒精加工可在熱處理后進行。4.調質

正火能消除內應力，細化晶粒，改善力學性能和切削性能。機械強度要求不高的齒輪可采用中碳鋼正火處理，大直徑的齒輪可采用鑄鋼正火處理。5.正火（正?；X輪的材料及精度等級案例6-5分析變速器齒輪經(jīng)常在高轉速、高負荷、轉速和負荷不斷交變的情況下工作。齒輪除了由于正常磨損外，還會由于潤滑油品質、潤滑條件不良、駕駛操作不當?shù)绕渌蚣铀冽X輪的磨損。齒輪是依靠本身的結構尺寸和材料強度來承受外載荷的，這就要求材料具有較高強度韌性和耐磨性；由于齒輪形狀復雜，齒輪精度要求高，還要求材料工藝性好。因而，汽車變速器齒輪，多使用20CrMnTi合金結構鋼制成的，滲碳淬火處理，層深0.8～1.8mm，表面硬度HRC55以上。齒輪的材料及精度等級

輪齒加工時，由于輪坯、刀具在機床上的安裝誤差，機床和刀具的制造誤差以及加工時所引起的振動等原因，加工出來的齒輪存在著不同程度的誤差。加工誤差大、精度低，將影響齒輪的傳動質量和承載能力；反之，若精度要求過高，將給加工帶來困難，提高制造成本。因此，根據(jù)齒輪的實際工作條件，對齒輪加工精度提出適當?shù)囊笾陵P重要。齒輪的材料及精度等級三、選擇齒輪傳動精度的基本要求1.傳遞運動準確性要求

主動輪轉一周，從動輪的轉角誤差最大值不得超過規(guī)定的范圍。2.工作平穩(wěn)性要求

由于齒形及齒距的制造誤差導致的速度波動不得超過規(guī)定的范圍。3.載荷分布均勻性要求

齒面接觸區(qū)大而均勻并符合規(guī)定要求，避免應力集中。4.齒側間隙要求

高速、高溫、重載的閉式或開式傳動，取較大側隙；一般的閉式傳動，取中等側隙；經(jīng)常反轉且轉速不高的傳動，取較小的側隙。齒輪的材料及精度等級四、“漸開線圓柱齒輪精度”國標（GB10095-88）簡介

我國國標GB10095-88中，對漸開線圓柱齒輪規(guī)定了12個精度等級，第l級精度最高，第12級最低。

齒輪精度等級主要根據(jù)傳動的用途、使用條件、傳遞的功率、圓周速度以及其它經(jīng)濟技術指標決定。

高速、分度等要求高的齒輪傳動，用6級，屬高精度等級；

一般機械中常用7～8級；

對精度要求不高的低速齒輪可使用9～12級。

傳動中，兩個齒輪的精度等級一般相同，也允許不同的精

度等級組合。齒輪的材料及精度等級

根據(jù)齒輪每個精度等級的公差對運動準確性、傳動平穩(wěn)性和載荷分布均勻性等三方面要求，劃分成三個公差組，即第I公差組——傳遞運動的準確性；

第II公差組——傳動的平穩(wěn)性；

第III公差組——載荷分布的均勻性。

在一般情況下，可選三個公差組為同一精度等級，但也容許根據(jù)使用要求的不同，選擇不同精度等級的公差組組合。第II公差組精度等級5～8級的選擇可參閱下表，第III公差組一般不得低于第II公差組的精度等級，第I公差組和第III公差組的精度等級可參閱有關手冊加以確定。齒輪的材料及精度等級精度等級圓周速度(m/s)應用范圍效率直齒斜齒5級>15>30精密的分度機構用齒輪；用于高速并對傳動平穩(wěn)性和噪聲有較高要求的齒輪；高速汽輪機用齒輪；8級或9級精度齒輪的標準齒輪99%以上6級≤15≤30用于在高速下平穩(wěn)地回轉并要求有最高的效率和低噪聲的齒輪；分度機構用齒輪；特別重要的飛機齒輪99%以上常用圓柱齒輪傳動的精度等級及其應用范圍齒輪的材料及精度等級精度等級圓周速度(m/s)應用范圍效率直齒斜齒7級≤10≤20用于高速、載荷小或反轉的齒輪；機床的進給齒輪；中速減速齒輪；飛機用齒輪98%以上8級≤6≤12對精度沒有特別要求的一般機械用齒輪；機床齒輪（分度機構除外）；普通減速箱齒輪；特別不重要的飛機、汽車、拖拉機用齒輪97%以上續(xù)表齒輪的材料及精度等級案例6-6圖6-1所示手動汽車變速器，哪里采用直齒圓柱齒輪，如何進行設計？標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算一、受力分析要計算齒輪強度，首先要確定作用在輪齒上的力。前提：不考慮摩擦力的影響。

由漸開線齒廓特性可知，若以節(jié)點P作為計算點，不考慮齒面間摩擦力的影響，且認為是一對輪齒在嚙合，輪齒間的總作用力Fn將沿著嚙合點的公法線N1N2方向，F(xiàn)n稱為法向力。在分度圓上可分解為兩個互相垂直的分力：切于圓周的切向力Ft和沿半徑方向并指向輪心的徑向力Fr。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算以節(jié)點P處的嚙合力為分析對象，可得：

設計時通常已知主動齒輪傳遞的功率P1(kW)及轉速n1(r/min)，故主動輪的轉矩T1(N·mm)可由下式求得：受力方向的判斷：

切向力Ft的方向在主動輪上與運動方向相反，在從動輪上與運動方向相同；徑向力Fr的方向對于兩輪都是指向各自的輪心。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算二、計算載荷標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算

前面在受力分析所求得的法向力Fn為理想情況下的名義載荷。實際上，齒輪傳動時，由于齒輪、軸、支承等的制造誤差、安裝誤差以及在載荷作用下的變形等因素的影響，輪齒沿齒寬方向的作用力并非均勻分布，存在著載荷局部集中現(xiàn)象。此外由于原動機與工作機的載荷變化，以及齒輪傳動的各種誤差所引起的傳動不平穩(wěn)等，都將引起附加動載荷。因此，在齒輪強度計算時，通常用考慮了各種影響因素的計算載荷Fnc代替名義載荷，計算載荷按下式確定：K為載荷系數(shù)，其值可查下表獲得:標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算載荷狀態(tài)工作機舉例原動機電動機多缸內燃機單缸內燃機平穩(wěn)輕微沖擊均勻加料的運輸機和喂料機、發(fā)電機、透平鼓風機和壓縮機、機床輔助傳動等1~1.21.2~1.61.6~1.8中等沖擊不均勻加料的運輸機和喂料機、重型卷揚機、球磨機、多缸往復式壓縮機等1.2~1.61.6~1.81.8~2.0較大沖擊沖床、剪床、鉆機、軋機、挖掘機、重型給水泵、破碎機、單缸往復式壓縮機1.6~1.81.9~2.12.2~2.4載荷系數(shù)K標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算說明：對于上表1）斜齒、圓周速度低、精度高、齒寬系數(shù)小時取小值；2）直齒、圓周速度高、精度低、齒寬系數(shù)大時取大值；3）齒輪在兩軸承之間并對稱布置時取小值；4）齒輪在兩軸承之間不對稱布置及懸臂布置時取大值。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算

根據(jù)漸開線的性質，一對齒輪嚙合時輪齒表面嚙合位置是不同的，可以看作是兩個曲率半徑隨時變化的平行圓柱體的接觸過程，所以各個嚙合位置的接觸應力也不相同?？紤]到輪齒在節(jié)點處嚙合時通常有一對輪齒承擔載荷，而且點蝕多發(fā)生在節(jié)線附近的齒根區(qū)域，因此，在工程上，常計算節(jié)點處的接觸應力。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算三、齒面接觸疲勞強度計算齒面不產生疲勞點蝕的強度條件為：整理上式得設計公式為：——校核公式——設計公式即，標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算許用接觸應力[σH]的計算：σHlim為接觸疲勞極限，其值可P139表6-5或者查圖。SH為接觸疲勞強度的最小安全系數(shù)，其值可查下表。

失效概率（按使用要求提出）SH≤1/10000（高可靠度）1.5≤1/1000（較高可靠度）1.25≤1/100（一般可靠度）1≤1/10（低可靠度）0.85標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算

幾個系數(shù)的說明：

彈性系數(shù)ZE彈性系數(shù)ZE用來修正材料彈性模量E和泊松比μ對接觸應力的影響，MPa1/2。不同材料組合的齒輪副，其彈性系數(shù)可查表獲得。泊松比μ除尼龍取0.5外，其余材料均取0.3。

節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH用來考慮節(jié)點處齒廓形狀對接觸應力的影響，對于標準直齒圓柱齒輪ZH=2.5。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算重合度系數(shù)Zε重合度系數(shù)Zε用來考慮重合度對齒寬載荷的影響，計算公式為：齒寬系數(shù)φd齒寬系數(shù)φd是齒寬b和小齒輪分度圓直徑d1的比值。εa為端面重合度。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算四、輪齒彎曲疲勞強度計算

計算模型：為簡化計算，通常假設全部載荷作用在只有一對輪齒嚙合時的齒頂，并把輪齒看作是懸臂梁，則輪齒根部為危險截面。危險截面的確定——30°切線法：作與輪齒對稱中線成30°角并與齒根過渡曲線相切的切線，通過兩切點平行于齒輪軸線的截面。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算應用材料力學的方法，可得齒根彎曲疲勞強度校核公式為：將代入上式，得彎曲疲勞強度設計公式為：

參數(shù)說明：YFa——復合齒形系數(shù)，考慮齒形和齒根圓角應力集中，以及正壓力、剪應力對彎曲應力的影響而引入的系數(shù)，與齒數(shù)及變位系數(shù)有關，P144表6-12或者查圖獲得。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算Yε——重合度系數(shù)，考慮重合度對彎曲應力的影響，其值可由下式計算。[σF]——許用彎曲應力，MPa。σFE——齒輪彎曲疲勞極限，P139表6-5或查圖獲得。SF——彎曲疲勞強度的最小安全系數(shù)，P143表6-11

查表獲得。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算YFa——應力集中系數(shù)，其值見表P144表6-12。五、設計計算準則及主要設計參數(shù)的選擇（一）設計計算順序1.閉式傳動軟齒面閉式齒輪傳動，齒面接觸疲勞強度條件設計，齒根彎曲疲勞強度條件進行校核。配對齒輪或其中一個齒輪的齒面硬度HBS≤350確定齒輪直徑、齒寬、齒數(shù)、模數(shù)等硬齒面閉式齒輪傳動，齒根彎曲疲勞強度條件設計，齒面接觸疲勞強度條件進行校核。配對齒輪的齒面硬度均為HBS>350確定齒輪模數(shù)、直徑、中心距等2.開式傳動齒根彎曲疲勞強度設計，求出模數(shù)，考慮磨損影響，把求得的模數(shù)加大10%~15%。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算（二）主要設計參數(shù)的選擇1.精度等級齒輪精度等級的影響：高，內部動載荷、齒間載荷分配與齒向載荷分布較均勻，并且利于潤滑油膜的形成，可以有效地降低齒輪傳動的振動與噪聲,但制造成本高。確定原則：按工作機的要求和齒輪的圓周速度確定精度等級。精度等級選擇如下表標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算精度等級圓周速度(m/s)應用范圍效率直齒斜齒5級>15>30精密的分度機構用齒輪；用于高速并對傳動平穩(wěn)性和噪聲有較高要求的齒輪；高速汽輪機用齒輪；8級或9級精度齒輪的標準齒輪99%以上6級≤15≤30用于在高速下平穩(wěn)地回轉并要求有最高的效率和低噪聲的齒輪；分度機構用齒輪；特別重要的飛機齒輪99%以上7級≤10≤20用于高速、載荷小或反轉的齒輪；機床的進給齒輪；中速減速齒輪；飛機用齒輪98%以上8級≤6≤12對精度沒有特別要求的一般機械用齒輪；機床齒輪（分度機構除外）；普通減速箱齒輪；特別不重要的飛機、汽車、拖拉機用齒輪97%以上標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算2.齒數(shù)Z1軟齒面閉式傳動：承載能力主要取決于齒面接觸疲勞強度，故齒數(shù)宜選多些，模數(shù)宜選小些，從而提高傳動的平穩(wěn)性并減少輪齒的加工量。推薦值：Z1≥20~40。硬齒面閉（開）式傳動：承載能力主要取決于齒根彎曲疲勞強度，模數(shù)宜選大些，齒數(shù)宜選少些，從而控制齒輪傳動尺寸不必要的增加。推薦值：Z1≥17~20。傳遞動力的齒輪，模數(shù)的選?。簃=（0.007~0.02）a，但不應小于2mm。3.模數(shù)m模數(shù)影響輪齒的抗彎強度，一般在滿足輪齒彎曲疲勞強度的前提下，宜取較小模數(shù)，以增大齒數(shù)，減少切齒量。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算4.齒寬系數(shù)φd根據(jù)齒輪的強度計算公式，輪齒越寬，承載能力越高，但增大齒寬又會使齒面上的載荷分布更不均勻，因而需要恰當選擇齒寬系數(shù)。齒寬系數(shù)推薦用值齒寬根據(jù)b=φdd

確定后需要圓整。為防止兩齒輪因裝配引起的軸向錯位而導致嚙合齒寬減小，常按下列公式計算確定齒寬b：小齒輪的齒寬比大齒輪的大5~10mm。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算5.齒數(shù)比u齒數(shù)比u不能太大的原因：若一對齒輪的齒數(shù)比u過大，大、小齒輪的尺寸將相差懸殊，增大了傳動裝置的結構尺寸。齒數(shù)比u的選擇原則：對于直齒圓柱齒輪傳動，u≤5；對于斜齒圓柱齒輪傳動，u≤6~7。當傳動比較大時，可采用兩級或多級齒輪傳動。對于開式傳動或手動傳動，必要時單級傳動的u可取8~12。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算（三）齒輪傳動的強度計算說明

接觸強度計算中，因兩對齒輪的σH1=σH2

，故按此強度準則設計齒輪傳動時，公式中應代[σH]1和[σH]2中較小者。彎曲強度計算中，因大、小齒輪的[σF]、YFa值不同，故按此強度準則設計齒輪傳動時，公式中應代和中較大者。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算（四）直齒圓柱齒輪設計的大致過程（軟齒面）1.選材料及精度等級2.按齒面接觸疲勞強度設計(1)確定齒數(shù)和齒寬系數(shù)并驗算傳動比誤差(2)計算轉矩T(3)確定載荷系數(shù)(4)確定許用接觸應力(5)計算，確定模數(shù)(圓整)標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算（五）直齒圓柱齒輪設計的大致過程（軟齒面）3.校核齒根彎曲疲勞強度(1)分度圓直徑(2)齒寬(3)齒形系數(shù)和應力修正系數(shù)(4)許用彎曲應力(5)校核計算4.中心距5.計算齒輪圓周速度，驗證精度選擇6.計算齒輪的幾何尺寸7.繪制齒輪零件工作圖標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算（六）例題解析134567標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算案例6-6分析圖6-1所示手動汽車變速器，一般倒檔和一檔采用直齒圓柱齒輪，因為這兩個檔位使用頻率低，對平穩(wěn)性與可靠性要求較低，同時也為滿足加工工藝性要求。直齒圓柱齒輪設計步驟：（1）根據(jù)齒根彎曲疲勞強度設計公式進行設計；（2）對齒面接觸疲勞強度進行校核計算。標準直齒圓柱齒輪傳動設計計算案例6-7圖6-1所示手動汽車減速器，哪里采用斜齒圓柱齒輪傳動，如何進行設計？斜齒圓柱齒輪傳動直齒齒輪傳動與斜齒齒輪傳動比較

順著軸線的方向看，二者無區(qū)別，從垂直于軸的方向看，直齒輪齒與其軸線平行，斜齒輪齒與其軸線不平行。所以,它們的最根本的區(qū)別是齒形的變化。斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動一、齒廓曲面的形成和嚙合特點前面討論的漸開線形成是在一個平面內進行的，而齒輪是有寬度的。因此，前面所討論的漸開線的概念必須做進一步的深化。點→線、線→面、面→體斜齒圓柱齒輪傳動斜齒輪輪齒曲面形成：發(fā)生面沿基圓柱作純滾動，發(fā)生面上任意一條與基圓柱母線成一傾斜角βb的直線在空間所走過的軌跡為一個漸開線螺旋面，即為斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面。βb稱為基圓柱上的螺旋角。斜齒圓柱齒輪傳動斜齒輪嚙合傳動的特點：斜齒圓柱齒輪傳動直齒輪斜齒輪斜齒輪嚙合傳動的特點：斜齒圓柱齒輪傳動

直齒圓柱齒輪嚙合時，齒面的接觸線平行于齒輪軸線。因此輪齒沿整個齒寬方向同時進入嚙合、同時脫離嚙合，載荷沿齒寬突然加上及卸下。因此齒輪的傳動平穩(wěn)性較差，容易產生沖擊和噪聲。

一對平行軸斜齒圓柱齒輪嚙合時，斜齒輪的齒廓是逐漸進入、脫離嚙合的，斜齒輪齒廓接觸線的長度由零逐漸增加，又逐漸縮短，直至脫離接觸，當其齒廓前端面脫離嚙合時，齒廓的后端面仍在嚙合中，載荷在齒寬方向上不是突然加上及卸下，其嚙合過程比直齒輪長，同時嚙合的輪齒對數(shù)也比直齒輪多，即其重合度較大。因此斜齒輪傳動較平穩(wěn)、承載能力強、噪聲和沖擊較小，適用于高速、大功率的齒輪傳動。斜齒輪嚙合傳動的特點：斜齒圓柱齒輪傳動斜齒輪的輪齒為螺旋形，在垂直于齒輪軸線的端面（下標以t表示）和垂直于齒廓螺旋面的法面（下標以n表示）上有不同的參數(shù)（端面參數(shù)和法面參數(shù)）。斜齒輪的端面是標準的漸開線，但從斜齒輪的加工和受力角度看，斜齒輪的法面參數(shù)應為標準值。二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)、正確嚙合條件和幾何尺寸計算斜齒圓柱齒輪傳動1.螺旋角β意義：表示輪齒的傾斜程度大?。焊鲌A柱的螺旋角不同，一般提到的是分度圓柱上的螺旋角β。β越大，重合度越大，對運動平穩(wěn)和降低噪聲有利，但嚙合時產生的軸向力也越大。旋向：左旋，右旋（沿軸向輪齒向哪側上升）螺旋角β的選擇：視工作要求和加工精度而定，一般機械推薦β=8°~25°；而對于噪聲有特殊要求的齒輪，β還要大一些。如小轎車齒輪，可取β=35°~37°斜齒圓柱齒輪傳動對于基圓柱同理可得其螺旋角βb為:

右圖所示為斜齒輪分度圓柱面展開圖，螺旋線展開成一直線，該直線與軸線的夾角β稱為斜齒輪在分度圓柱上的螺旋角，簡稱斜齒輪的螺旋角。所以有：斜齒圓柱齒輪傳動2.端面參數(shù)和法面參數(shù)的關系端面：垂直于斜齒輪軸線的平面。法面：與分度圓上螺旋線垂直的平面。（1）齒距與模數(shù)法向齒距：pn端面齒距：pt法向模數(shù)：mn端面模數(shù)：mt斜齒圓柱齒輪傳動端面和法面模數(shù)斜齒圓柱齒輪傳動（2）壓力角

因斜齒圓柱齒輪和斜齒條嚙合時，它們的法面壓力角和端面壓力角應分別相等，所以斜齒圓柱齒輪法面壓力角αn和端面壓力角αt的關系可通過斜齒條得到。

在右圖所示的斜齒條中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角△ABD、△ACE及△ABC中，所以有，斜齒圓柱齒輪傳動3.齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)在端面和法面上，齒頂高和頂隙相等，即根據(jù)齒頂高和頂隙計算公式得，因為所以有對于斜齒輪:斜齒圓柱齒輪傳動4.外嚙合斜齒輪的正確嚙合條件斜齒輪在端面內的嚙合相當于直齒輪的嚙合。一對外嚙合斜齒輪傳動的正確嚙合條件為：斜齒圓柱齒輪傳動5.幾何尺寸計算（1）斜齒輪端面參數(shù)帶入直齒輪的計算公式；（2）斜齒輪傳動可通過在一定范圍內調整螺旋角的大小

來湊配中心距。名稱符號公式分度圓直徑d

d=mz=(mn/cosβ)z基圓直徑db

db=dcosαt齒頂高ha

ha=han*mn齒根高hf

hf=(han*+cn*)mn全齒高h

h=ha+hf(2han*+cn*)mn齒頂圓直徑da

da=d+2ha中心距aa=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ斜齒圓柱齒輪傳動三、斜齒輪傳動的重合度如圖所示，直齒輪傳動的實際嚙合線長度為CD；斜齒輪傳動嚙合時，由從動輪前端面齒頂與主動輪前端面齒根接觸點D開始嚙合，至主動輪后端面齒頂與從動輪后端面齒根接觸點C退出嚙合，實際嚙合線長度為DC1，它比直齒輪的嚙合線增大了CC1。因此，斜齒輪傳動的總重合度為：其中，εa——端面重合度，其值等于與斜齒輪端面參數(shù)相同的直齒輪重合度。εβ

——軸向重合度。斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動四、斜齒輪的當量齒數(shù)加工斜齒輪時，銑刀是沿螺旋齒槽的法向進給的，所以法向齒形是選擇銑刀號的依據(jù)。在計算斜齒輪輪齒的彎曲強度時，因為力是作用在法向的，所以也需要知道它的法向齒形。1.為什么要研究斜齒輪的法面齒形？2.如何研究斜齒輪的法面齒形？

方法：用我們已經(jīng)比較了解的直齒圓柱齒輪來代替斜齒輪。這個直齒輪是一個虛擬的齒輪。這個虛擬的齒輪稱為該斜齒輪的當量齒輪。斜齒圓柱齒輪傳動虛擬直齒輪參數(shù)確定：右圖所示為斜齒輪的分度圓柱，過任一齒厚中點C作垂直于分度圓柱螺旋線的法面n－n，此法面與分度圓柱的截交線為一橢圓，其長半軸a=r/cosβ，短半軸b=r；法向截面齒形即為斜齒輪的法向齒形。由于標準參數(shù)的刀具是過C點沿螺旋槽方向切制的，因此只有C點處的法向齒形參數(shù)與刀具標準參數(shù)最為接近，橢圓所截相鄰齒的齒形均為非標準齒形。斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動當量齒數(shù)的用途：當量齒數(shù)除了用于斜齒輪彎曲強度計算及選擇銑刀號外，在斜齒輪變位系數(shù)的選擇及齒厚測量計算時也有應用。正常齒制，壓力角α=20°的標準斜齒輪，其不產生根切的最少當量齒數(shù)zvmin=17，即所以，標準斜齒輪不產生根切的最少齒數(shù)為：若螺旋角β=15°，則其不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin=15.5，取z=16即不產生根切。由此可知，標準斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)比標準直齒輪少，其結構比直齒輪緊湊。斜齒圓柱齒輪傳動五、受力分析在切于基圓柱的嚙合平面內，垂直于齒面的法向平面作用有法向力Fn，法向壓力角為αn。將Fn分解為徑向分力Fr和法向分力Fn'、,再將Fn

'

分解為圓周力Ft和軸向力Fα。法向力Fn分解為三個互相垂直的空間分力。斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動

力的大小圓周力：徑向力：軸向力：法向力：斜齒圓柱齒輪傳動

力的方向圓周力Ft的方向：在主動輪上與轉動方向相反，在從動輪上與轉動方向相同。徑向力Fr的方向：均指向各自的輪心。軸向力Fa的方向：取決于齒輪的回轉方向和輪齒的螺旋方向，可按“主動輪左、右手螺旋定則”來判斷。即:主動輪為右旋時，右手按轉動方向握軸，以四指彎曲方向表示主動軸的回轉方向，伸直大拇指，其指向即為主動輪上軸向力的方向；主動輪為左旋時，則應以左手用同樣的方法來判斷。主動輪上軸向力的方向確定后，從動輪上的軸向力則與主動輪上的軸向力大小相等、方向相反。斜齒圓柱齒輪傳動

與直齒圓柱齒輪的計算相似，包括:

齒面接觸疲勞強度計算和齒根彎曲疲勞強度計算,但它的受力情況是按輪齒的法向進行的。與直齒圓柱齒輪相比較，斜齒圓柱齒輪齒面接觸線傾斜，重合度增大。這對提高接觸疲勞強度和彎曲疲勞強度有利。六、強度計算斜齒圓柱齒輪傳動1.齒面接觸疲勞強度——校核公式——設計公式螺旋角系數(shù)Zβ——考慮斜齒輪接觸線傾斜，接觸強度比直齒輪有所提高引入的系數(shù)，斜齒圓柱齒輪傳動2.齒根彎曲疲勞強度——校核公式——設計公式復合齒形系數(shù)YFa——按當量齒數(shù)zv查P144表6-12獲取；斜齒圓柱齒輪傳動應力集中系數(shù)Ysa——按當量齒數(shù)zv查P144表6-12獲??；七、例題解析134567斜齒圓柱齒輪傳動案例6-7分析圖6-1所示手動汽車減速器，除一檔和倒檔，其它檔位采用斜齒圓柱齒輪傳動，因為這些檔位使用頻率高，對傳動的平穩(wěn)性與可靠性要求高，斜齒圓周齒輪滿足該要求。斜齒圓柱齒輪設計步驟：（1）根據(jù)齒根彎曲疲勞強度設計公式進行設計；（2）對齒面接觸疲勞強度進行校核。斜齒圓柱齒輪比直齒圓柱齒輪多出一個參數(shù)，即螺旋角β，可以通過螺旋角β湊中心距。斜齒圓柱齒輪傳動直齒錐齒輪傳動軸向力方向：分別沿各自的軸線指向輪齒的大端。圓周力方向：主動輪上Ft與其回轉方向相反，從動輪

上Ft與其回轉方向相同；徑向力方向：都指向兩輪各自的輪心；

旋轉方向判斷：同時指向或同時背離節(jié)點。

受力方向判斷：