§3.1.1

數(shù)系的擴(kuò)充和

復(fù)數(shù)的概念大家好學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過(guò)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，知道實(shí)際需求在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用。2．知道復(fù)數(shù)的基本概念，能根據(jù)定義判斷實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)。3．知道復(fù)數(shù)相等的充要條件，學(xué)會(huì)解決復(fù)數(shù)相等問(wèn)題。大家好畢達(dá)哥拉斯（約公元前560—480年）

“數(shù)”是萬(wàn)物的本源，支配整個(gè)自然界和人類(lèi)社會(huì)．世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉．大家好正整數(shù)在古代，首先有的是正整數(shù)，古代的人為記錄一天的勞作結(jié)果，常常以結(jié)繩來(lái)計(jì)數(shù)。我國(guó)古書(shū)《易經(jīng)》中就有“結(jié)繩而治”的記載。結(jié)繩記事正整數(shù)主要為了滿(mǎn)足基本的計(jì)數(shù)需要大家好隨著生產(chǎn)生活的需要，人們慢慢發(fā)現(xiàn)，僅僅表示出正整數(shù)是不夠的。如果分配食物時(shí)，2個(gè)人分三只蘋(píng)果，每個(gè)人應(yīng)該得到多少呢？自然地，分?jǐn)?shù)就出現(xiàn)了。等額分配問(wèn)題正整數(shù)分?jǐn)?shù)主要用于處理等額分配的問(wèn)題大家好班級(jí)信息欄負(fù)數(shù)的引入重大進(jìn)步在生產(chǎn)實(shí)踐中，人們往往需要測(cè)量相反意義的量，例如海拔，高度等等，因此負(fù)數(shù)也就應(yīng)運(yùn)而生了。海平面珠穆朗瑪峰吐魯番盆地比海平面低155米記作-155米高度看作0.正整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)正整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)主要用于生產(chǎn)實(shí)踐，表示具有相反意義的量大家好

在“數(shù)”的發(fā)展史上，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)了“無(wú)理數(shù)”。無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

—重大突破畢達(dá)哥拉斯設(shè)斜邊長(zhǎng)是x,根據(jù)勾股定理可得，

11x2=12+12=2正整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)正整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)負(fù)數(shù)數(shù)夠用了嗎？數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集R以后，我們可以解-2=0這樣的方程但是方程+1=0還是無(wú)解的，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1.

如何解決這個(gè)問(wèn)題？大家好1777年歐拉首次提出用i表示平方等于-1的新數(shù)LeonhardEuler（1707-1783）歐拉1801年高斯系統(tǒng)使用了i這個(gè)符號(hào)使之通行于世（1777—1855）高斯JohannCarlFriedrichGauss大家好1．引入新數(shù)i

,并規(guī)定：

（1）i2

1；

（2）實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律仍然成立.大家好(1)形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),

通常用字母

Z表示.

(3)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C

表示.復(fù)數(shù)的概念實(shí)部虛部(2)數(shù)系的擴(kuò)充其中稱(chēng)為虛數(shù)單位.大家好寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.解:4的實(shí)部為

4,虛部為

0;

2-3i的實(shí)部為

2,虛部為

-3;

0的實(shí)部為

0,虛部為

0;

的實(shí)部為

,虛部為

;

的實(shí)部為

5,虛部為

;

6i的實(shí)部為

0,虛部為

6。

小試牛刀大家好復(fù)數(shù)的分類(lèi)大家好請(qǐng)指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù).解:實(shí)數(shù)有

;

虛數(shù)有

;

純虛數(shù)有

.4，0小試牛刀大家好

例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)

是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．大家好跟蹤練習(xí)1:當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)（1）（2）（3）大家好如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)相等？反之,也成立.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．,則想一想大家好復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化求方程組的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化（復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化）解:根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得方程組解得:例2:已知與求實(shí)數(shù)大家好（1）若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.x=2（2）若x，y為實(shí)數(shù)，且求x，y.跟蹤練習(xí)2x=-3,y=4大家好探究：任意兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？認(rèn)為可以者，請(qǐng)拿出進(jìn)行比較的方法；認(rèn)為不可以者，請(qǐng)說(shuō)明理由。兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小實(shí)數(shù)與虛數(shù)不可以比較大小虛數(shù)與虛數(shù)不可以比較大小大家好

若為實(shí)數(shù)，

那么使

的的值的是多少?

拓展提升大家好1.虛數(shù)單位i的引入；3.復(fù)數(shù)的分類(lèi)2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：學(xué)習(xí)小結(jié)復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部虛數(shù)、純虛數(shù)大家好我會(huì)做！大家好大家好SHUXIDIKUOCHONG