研究區(qū)域國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)業(yè)集聚與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)—一個(gè)含有移民和中間產(chǎn)品革新的模型內(nèi)容摘要:本文建立一個(gè)模型來(lái)論證經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與產(chǎn)業(yè)集聚的正向關(guān)系。模型含有Krugman〔１９９１〕型勞動(dòng)流動(dòng)性、Venables〔１９９６〕式垂直聯(lián)系以及Grossman-Helpman(1991)型內(nèi)生增長(zhǎng)。其中，R&D部門使用熟練工人開(kāi)發(fā)中間產(chǎn)品的新種類且熟練工人間存在知識(shí)外部效應(yīng)；中間產(chǎn)品部門使用專利與非熟練勞動(dòng)生產(chǎn)每種中間產(chǎn)品；制成品部門那么使用非熟練工人和中間產(chǎn)品的復(fù)合品生產(chǎn)制成品。本文證明∶(１)生產(chǎn)與貿(mào)易的格局取決于中間產(chǎn)品與制成品的運(yùn)輸本錢的比較；〔2〕經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與產(chǎn)業(yè)集聚相互加強(qiáng):熟練工人集聚于一地會(huì)提高該地R&D部門中每個(gè)熟練工人的生產(chǎn)率(因熟練工人之間存在知識(shí)外部效應(yīng))因而提高中間產(chǎn)品種類的增長(zhǎng)率以及該地熟練工人的工資,該地的總支出因而增加。于是制成品的生產(chǎn)移往該地(靠近大市場(chǎng)可以節(jié)約較大局部運(yùn)輸本錢)。同樣的原因,中間品的生產(chǎn)也移向這里。這就導(dǎo)致了生產(chǎn)活動(dòng)的集中;另一方面,生產(chǎn)活動(dòng)集中于一地會(huì)降低該地制成品的價(jià)格從而導(dǎo)致向前看的熟練工人移到這里以便獲得較大的終生效用，從而導(dǎo)致R&D活動(dòng)的集中因而提高增長(zhǎng)率；(3)就熟練工人的福利而言,完全集中的增長(zhǎng)路徑Pareto支配分散的路徑；假設(shè)均衡時(shí)制成品僅由中心地生產(chǎn),那么就所有非熟練工人的福利而言,完全集中的增長(zhǎng)路徑總是Pareto支配分散的路徑；假設(shè)均衡時(shí)中心與周邊皆生產(chǎn)制成品,那么完全集中的增長(zhǎng)路徑Pareto支配分散的路徑當(dāng)且僅當(dāng)由集中帶來(lái)的附加增長(zhǎng)足夠強(qiáng)。關(guān)鍵詞:產(chǎn)業(yè)集聚；內(nèi)生增長(zhǎng)；冰山本錢；中心-周邊JEL分類:F12;F43;R12;R30英文標(biāo)題及英文摘要AgglomerationandgrowthwithmigrationandinnovationintheintermediategoodssectorAbstractThispaperexaminesthepositiverelationshipbetweenagglomerationandgrowthbypresentingamodelwithKrugman-type(1991)labormobility;Venables-type(1996)verticallinkageandGrossman-Helpman-typeendogenousgrowth.EndogenousgrowthcomesfromR&Dsectorwhichusesskilledlabortocreatenewvarietiesforintermediategoodssectorandinvolvesknowledgeexternalitiesamongskilledworkers.Weshowthat(1)Theproductionandtradepatternsdependonthecomparisonoftransportationcostsbetweenintermediategoodsandmanufacturedgoods〔2〕Growthandagglomerationreinforceeachother:theagglomerationoftheskilledinoneregionraisestheproductivityofeachskilledintheregionandthusthegrowthratefortheexistenceofknowledgeexternalitiesamongtheskilled;whichinturnraisesthewagerateoftheskilledthereandthusthetotalexpenditureoftheregion;thentheproductionofmanufacturesmovesthere(closingtothelargermarketsoastosavealargerpartoftransportationcosts)andsodoestheproductionofintermediategoods.Inthisway,productionactivitiesagglomerateinthesameregion.Ontheotherhand,theagglomerationofproductionactivitiesinoneregionreducesthepricelevelofthemanufacturedgoodintheregionanddrivestheforward-lookingskilledworkerstomovethereforhighlifetimeutilitiesandthusraisesthegrowthrate;(3)Theskilledalwayspreferthefull-agglomeration-growth-pathtothedispersionone;everyoneishappyunderfull-agglomeration-growth-pathifonlyoneregionproducesthemanufacturedgoodinequilibrium;otherwisethewelfarelevelsoftheunskilledunderthefull-agglomeration-growth-pathPareto-dominatesthedispersiononeonlywhentheadditionalgrowthfromagglomerationislargeenough.Keywords:Agglomeration;EndogenousGrowth;IcebergCost;Core-Periphery.JELClassification:F12;F43;R12;R30一、引言經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的集聚(agglomeration)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相互促進(jìn)。二者的正向關(guān)系已被很多人研究過(guò).MartinandOttaviano(1999)把內(nèi)生增長(zhǎng)與內(nèi)生的產(chǎn)業(yè)區(qū)位一體化;他們分析了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)如何影響企業(yè)生產(chǎn)場(chǎng)地的選擇并進(jìn)而影響經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的空間分布、以及企業(yè)生產(chǎn)場(chǎng)地的選擇和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的空間分布反過(guò)來(lái)又是如何影響作為增長(zhǎng)源泉的技術(shù)進(jìn)步的。BaldwinandForslid(2000)將Romer的產(chǎn)品革新式增長(zhǎng)引入到Krugman型中心-周邊模型，其中長(zhǎng)期增長(zhǎng)和產(chǎn)業(yè)區(qū)位被聯(lián)合內(nèi)生決定，產(chǎn)業(yè)集聚能促進(jìn)兩地的增長(zhǎng)。MartinandOttaviano(2001)建立模型將Venables式垂直聯(lián)系與含有水平差異產(chǎn)品的Grossman-Helpman-Romer(G-H-R)型內(nèi)生增長(zhǎng)結(jié)合起來(lái)，他們證明經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與產(chǎn)業(yè)集聚是相互自加強(qiáng)的過(guò)程：一方面，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)積聚于一地會(huì)激發(fā)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，因集聚會(huì)透過(guò)金錢外部效應(yīng)(pecuniaryexternality)(由于交易本錢的存在)減少革新的本錢(因革新需要消耗制成品的復(fù)合品，而制成品在異地間運(yùn)輸需花費(fèi)運(yùn)輸本錢)；另一方面，增長(zhǎng)促進(jìn)集聚是因?yàn)楫?dāng)作為革新源泉的部門擴(kuò)大時(shí)，新企業(yè)傾向于靠近這些部門生產(chǎn)。Yamamoto(2024)雖也假定革新需投入制成品，但與MartinandOttaviano(2001)不同,他假定革新開(kāi)發(fā)出中間產(chǎn)品而非最終產(chǎn)品的新種類。FujitaandThisse(2024)那么假定革新需投入高技術(shù)勞動(dòng)〔而非制成品〕并結(jié)合Krugman型中心-周邊模型與含有水平差異產(chǎn)品的G-H-R型內(nèi)生增長(zhǎng)模型證明產(chǎn)業(yè)集聚能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。本文結(jié)合G-H-R型內(nèi)生增長(zhǎng)模型與Krugman型中心-周邊模型建立一個(gè)兩區(qū)域模型來(lái)論證產(chǎn)業(yè)集聚與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的循環(huán)因果關(guān)系。不同于FujitaandThisse(2024)，本文強(qiáng)調(diào)過(guò)程革新，革新部門使用熟練勞動(dòng)去開(kāi)發(fā)中間產(chǎn)品的新種類,增長(zhǎng)源自于中間產(chǎn)品新種類的開(kāi)發(fā)。本文能產(chǎn)生更多的分析結(jié)果：制成品與中間產(chǎn)品的運(yùn)輸本錢的比較決定了制成品的生產(chǎn)和貿(mào)易格局；集聚與增長(zhǎng)相互加強(qiáng):熟練工人集聚于一地會(huì)提高該地中間產(chǎn)品種類的增長(zhǎng)率(因R&D部門熟練工人之間的相互作用產(chǎn)生知識(shí)外部效應(yīng)),從而提高該地熟練工人的工資,該地的總支出因而增加。于是制成品的生產(chǎn)移往該地(靠近需求大的市場(chǎng)可以節(jié)約較大局部運(yùn)輸本錢)。同樣的原因,中間品的生產(chǎn)也移向那里。這就是說(shuō)，R&D活動(dòng)的集聚導(dǎo)致了增長(zhǎng)率的提高以及生產(chǎn)活動(dòng)的集聚。另一方面，生產(chǎn)活動(dòng)積聚于一地會(huì)降低該地制成品的價(jià)格從而導(dǎo)致向前看的熟練工人移到該地(因?yàn)樵谠摰厮麄兛蓪?shí)現(xiàn)較大的終生效用)。這就引起了R&D活動(dòng)的集聚從而提高增長(zhǎng)率。產(chǎn)業(yè)集聚在促進(jìn)增長(zhǎng)的同時(shí)也會(huì)引起中心與周邊之間的不平等。集聚一般會(huì)提高中心的利益但可能以犧牲周邊的利益為代價(jià)。例如十八世紀(jì)末歐洲的增長(zhǎng)起飛大約發(fā)生在南北差距突顯的同時(shí)；過(guò)去二十年中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)高騰的同時(shí)也伴隨著沿海與內(nèi)地間差距的拉大。在MartinandOttaviano(1999)一文中，假設(shè)產(chǎn)業(yè)中心的形成對(duì)革新率的正效應(yīng)大得足以補(bǔ)償南方產(chǎn)業(yè)損失，那么產(chǎn)業(yè)集聚既有利于中心也有利于周邊。在BaldwinandForslid(2000)一文中，產(chǎn)業(yè)集聚促進(jìn)增長(zhǎng)的效應(yīng)能減輕周邊地區(qū)因集聚所造成的靜態(tài)福利損失。在FujitaandThisse(2024)一文中，就北方熟練工人與南北雙方非熟練工人的福利水平而言，在一些條件下，中心-周邊的增長(zhǎng)路徑Pareto支配分散的增長(zhǎng)路徑。本文證明:在只有中心地生產(chǎn)制成品的均衡中，制成品的生產(chǎn)、中間產(chǎn)品的生產(chǎn)以及R&D活動(dòng)完全集聚于同一地區(qū)，每一個(gè)人都會(huì)從集聚中獲利；假設(shè)中心與周邊都生產(chǎn)制成品，那么僅當(dāng)集聚帶來(lái)的附加增長(zhǎng)足夠大時(shí)，集聚才會(huì)令每一個(gè)人皆大歡喜。本文結(jié)構(gòu)如下:第二節(jié)建立模型；第三節(jié)討論專利在地區(qū)間自由移動(dòng)情況下的集聚與增長(zhǎng)；第四節(jié)討論專利不能自由移動(dòng)的情況；第五節(jié)結(jié)束全文。二、模型經(jīng)濟(jì)由兩地區(qū)：N和S、兩要素：非熟練勞動(dòng)與熟練勞動(dòng)、以及四部門：農(nóng)業(yè)(A)部門,制造業(yè)(M)部門，中間產(chǎn)品(I)部門和R&D部門組成。每一地區(qū)擁有非熟練勞動(dòng),非熟練勞動(dòng)在兩地間不移動(dòng);熟練勞動(dòng)可在兩地間自由移動(dòng),其總數(shù)被標(biāo)準(zhǔn)化為1。2.1生產(chǎn)與消費(fèi)兩地間所有工人具有同一跨時(shí)期效用函數(shù):(1)其中這里為主觀貼現(xiàn)率〔〕;表示對(duì)制成品的消費(fèi);代表農(nóng)產(chǎn)品消費(fèi);為制成品的消費(fèi)份額〔〕。A部門使用非熟練勞動(dòng)在完全竟?fàn)?、?guī)模收益不變的技術(shù)下生產(chǎn)農(nóng)產(chǎn)品,一單位非熟練勞動(dòng)生產(chǎn)一單位農(nóng)產(chǎn)品(選擇其作為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)價(jià)物numeraire);M部門在完全竟?fàn)幒鸵?guī)模收益不變的技術(shù)下投入非熟練勞動(dòng)和中間產(chǎn)品的復(fù)合品按下面的生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)制成品(2)其中,代表各種中間產(chǎn)品間的替代彈性;為第種中間產(chǎn)品的投入需求。注意：本文中中間產(chǎn)品只能用作投入品不能用于消費(fèi)。假定農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸不花費(fèi)運(yùn)輸本錢;而制成品與中間產(chǎn)品在地區(qū)間運(yùn)輸需分別花費(fèi)“冰山本錢〞(icebergcost)和。這里“冰山本錢〞意指在每一單位運(yùn)往外地的產(chǎn)品中僅有單位到達(dá)目的地(),其余的都消耗在途中了(meltinthetransit)。進(jìn)一步假定兩地均生產(chǎn)農(nóng)產(chǎn)品。這樣,兩地間非熟練勞動(dòng)的工資率相等(記為并標(biāo)準(zhǔn)化為１)。每種中間產(chǎn)品的生產(chǎn)需專利許可和投入邊際本錢一定的非熟練勞動(dòng)(假定生產(chǎn)一單位中間產(chǎn)品需投入一單位非熟練勞動(dòng)),因此中間產(chǎn)品的生產(chǎn)服從規(guī)模收益遞增。容易推出中間產(chǎn)品的價(jià)格和利潤(rùn)分別是(3)這里代表中間產(chǎn)品的出廠價(jià);表示生產(chǎn)該中間產(chǎn)品的企業(yè)的利潤(rùn);為其產(chǎn)量。用表示地制成品生產(chǎn)部門的利潤(rùn)。根據(jù)(2),我們有,,(4)這里是生產(chǎn)制成品所投入的非熟練勞動(dòng);是地制成品的出廠價(jià);為相應(yīng)的產(chǎn)量;和分別表示地和地中間產(chǎn)品的個(gè)數(shù);和那么分別表示相應(yīng)的中間產(chǎn)品投入。從制成品生產(chǎn)部門利潤(rùn)最大化和零利潤(rùn)條件可以推出(5)其中表示地中間產(chǎn)品的價(jià)格指數(shù)。假設(shè)記，那么有：(6)用表示地支出，那么該地農(nóng)產(chǎn)品消費(fèi);制成品消費(fèi)為,因此瞬時(shí)效用函數(shù)等于：(7)對(duì)于選擇支出路徑和居住地區(qū)路徑的任何消費(fèi)者,我們有,(8)因消費(fèi)者的終生工資收入為:.(9)這里表示時(shí)刻0到間的平均利率。假設(shè)用表示消費(fèi)者的期初資產(chǎn)，那么消費(fèi)者的跨時(shí)期預(yù)算約束是:(10)在此約束下最大化(1)并利用(８)式可推出任意消費(fèi)者的支出變化：對(duì)任何消費(fèi)者(11)因此總支出按下式變化:(12)從(５)式我們知道地每種中間產(chǎn)品的均衡產(chǎn)量為，因此地每種中間產(chǎn)品的均衡利潤(rùn)為：(13)非熟練勞動(dòng)市場(chǎng)均衡條件為：,(14)其中和分別為地和地用于農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)的勞動(dòng)投入;和分別代表各地用于中間產(chǎn)品生產(chǎn)的勞動(dòng)投入。把(５)和代入(1４)給出：(15)這里我們運(yùn)用了和。(15)說(shuō)明兩地的總支出保持不變。由(12)我們立即可以得知：對(duì)任何，。因此也獨(dú)立于時(shí)間(見(jiàn)(11)):(16)2.2研究與開(kāi)發(fā)R&D部門使用熟練勞動(dòng)在完全竟?fàn)幭聞?chuàng)造用于中間產(chǎn)品生產(chǎn)的專利。仿照Fujita和Thisse(2024),我們假定研究者的生產(chǎn)效率隨過(guò)去積累的思想、方法的知識(shí)資本總量的增加而增加，而該資本具有公共物品(可能是地方公共物品)的性質(zhì)。具體而言，我們假定地的每個(gè)熟練工人的革新生產(chǎn)率等于那里的知識(shí)資本量。這樣，地單位時(shí)間開(kāi)發(fā)的專利數(shù)就等于,其中表示地熟練工人的份額。進(jìn)一步假定地的知識(shí)資本量為:，其中為熟練工人的個(gè)人知識(shí),它被假定等于世界專利存量,;度量熟練工人在知識(shí)創(chuàng)造過(guò)程中的知識(shí)互補(bǔ)性,表示兩地間知識(shí)溢出效應(yīng)的強(qiáng)度。于是，；(17)其中表示中間產(chǎn)品種類的增長(zhǎng)率，。易證,且假設(shè)(在知識(shí)溢出過(guò)程中無(wú)損耗)，總有;假設(shè)那么或當(dāng)or，且,.這些意味著當(dāng)革新部門完全集聚于一地時(shí)中間產(chǎn)品種類數(shù)的增長(zhǎng)率最大；完全分散于兩地時(shí)那么最小。因R&D部門完全竟?fàn)?，且地開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品的單位本錢等于，所以地開(kāi)發(fā)的專利的市場(chǎng)價(jià)格等于中間產(chǎn)品利潤(rùn)。于是地熟練工人的工資為:(18)假定起初中間產(chǎn)品企業(yè)由熟練工人共同擁有，且記。于是，,對(duì)每一非熟練勞動(dòng)者;,對(duì)每一個(gè)熟練勞動(dòng)者(19)三、生產(chǎn)自由移動(dòng)時(shí)的產(chǎn)業(yè)集聚與增長(zhǎng)在這一局部我們假定每個(gè)中間產(chǎn)品制造者可在任何時(shí)間選擇任何中間產(chǎn)品在兩地中的任何一地生產(chǎn)，而不管專利是由何地開(kāi)發(fā)的。3.1討論不同初始條件下中間產(chǎn)品和制成品的生產(chǎn)和貿(mào)易格局；3.2討論不允許移民時(shí)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑；3.3討論允許移民但熟練工人選擇不移動(dòng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑；3.4比較集中的增長(zhǎng)路徑與分散的增長(zhǎng)路徑上的福利變化。3.1貿(mào)易與生產(chǎn)格局不失一般性，假定,即,于是。假設(shè)那么南方不生產(chǎn)制成品，而是從北方進(jìn)口。我們稱之為格局1。假設(shè)那么無(wú)制成品貿(mào)易發(fā)生，兩地自行生產(chǎn)制成品。我們稱之為格局2。要使格局1發(fā)生，根據(jù)(7)，需使:(20)(21)右邊分母為正，因此分子也必須為正，這要求(21)因此假設(shè)(21)不成立，那么(20)也不能成立。此時(shí)兩地皆生產(chǎn)制成品，沒(méi)有制成品的貿(mào)易發(fā)生。這意味著假設(shè)制成品相對(duì)于中間產(chǎn)品的運(yùn)輸本錢太高，那么兩地都生產(chǎn)制成品，經(jīng)濟(jì)處于格局2。假設(shè)(20)和(21)都滿足，那么經(jīng)濟(jì)處于格局1。此時(shí)，假設(shè)僅有一地生產(chǎn)中間產(chǎn)品，那么該地必為北方。因?yàn)閺?5)式可知,，再根據(jù)(3)可知北方的任一中間產(chǎn)品能企業(yè)較南方的企業(yè)獲取更多的利潤(rùn)，因此中間產(chǎn)品企業(yè)將全部集聚于北方；假設(shè)兩地皆生產(chǎn)中間產(chǎn)品，那么從(3)，以及可推知，再由(6)式知，即南方不生產(chǎn)中間產(chǎn)品。在格局2，假設(shè)兩地都生產(chǎn)中間產(chǎn)品，那么成立。從(5)可推出(22)(22)式大于或等1當(dāng)且僅當(dāng)。因此擁有較多中間企業(yè)的地區(qū)也生產(chǎn)較大的制成品價(jià)值。反之亦然。(22)的直觀解釋是:一個(gè)具有較大的制成品生產(chǎn)份額的地方也為中間產(chǎn)品生產(chǎn)者提供了一個(gè)較大的產(chǎn)品銷售地。運(yùn)輸本錢的存在使得在較大市場(chǎng)上生產(chǎn)銷售更有利可贏。因此制成品生產(chǎn)份額較大的地方對(duì)中間產(chǎn)品生產(chǎn)者具有較大吸引力，中間產(chǎn)品生產(chǎn)者因而流向制成品生產(chǎn)份額較大的地方生產(chǎn)。這可節(jié)約該地制成品生產(chǎn)者的生產(chǎn)運(yùn)輸本錢，導(dǎo)致另一地的制成品生產(chǎn)者也向該地移動(dòng)，從而增加該地制成品生產(chǎn)份額并使該地對(duì)中間產(chǎn)品生產(chǎn)者更具吸引力。因格局2無(wú)制成品貿(mào)易發(fā)生，所以，和,(23)即各地制成品的生產(chǎn)值等于其制成品的消費(fèi)。由于，因此，和(24)(23)和(24)告訴我們具有較大世界市場(chǎng)支出份額的地方生產(chǎn)較多制成品(以節(jié)約運(yùn)輸本錢)以及較多種類的中間產(chǎn)品。利用(24)很容易證明(25)和;(26),和;(27),和(25),(26)和(27)說(shuō)明在格局2假設(shè)一地制成品的產(chǎn)值或支出相對(duì)于別的地區(qū)足夠小，那么該地不生產(chǎn)中間產(chǎn)品；假設(shè)一地制成品的產(chǎn)值或支出相對(duì)于別的地區(qū)足夠大，那么中間產(chǎn)品的生產(chǎn)完全集聚于該地；假設(shè)一地制成品的產(chǎn)值或支出與別的地區(qū)的比值介于一定范圍，那么兩地都生產(chǎn)中間產(chǎn)品。在上述任何一種情況下，中間產(chǎn)品生產(chǎn)者的均衡利潤(rùn)都是(28)可以證明在格局1，中間產(chǎn)品生產(chǎn)者的均衡利潤(rùn)也是(28)。于是我們有：命題1:假設(shè)初始時(shí)和(或)成立，那么制成品與中間產(chǎn)品的生產(chǎn)完全集聚于中心地(格局1)；假設(shè)初始時(shí)或但，那么兩地皆生產(chǎn)制成品，無(wú)制成品的貿(mào)易發(fā)生(格局2)。3.2不允許移民時(shí)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑用代表初始的專利數(shù),那么時(shí)刻的專利數(shù)為:(29)根據(jù)(29)，時(shí)刻一個(gè)中間產(chǎn)品企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值以及所有中間產(chǎn)品企業(yè)的資產(chǎn)總價(jià)值分別為；(30)顯然獨(dú)立于時(shí)間。把它代入(19)可得各地熟練工人的均衡工資率:和(31)把(31)代入(19)可得到各地所有工人的總支出:和(32)給定從(30)，(31)和(32)可知：越大，種類數(shù)增長(zhǎng)越快(越大)；北方熟練工人的工資率和北方總支出越高，南方恰好相反。111/21/2因，,所以是的增函數(shù)。易證:(33)這里觀察(25)，(26)，(27)和(33)可以發(fā)現(xiàn)在格局2假設(shè)，即假設(shè)中間產(chǎn)品的運(yùn)輸本錢較高，那么(25)成立，兩地皆生產(chǎn)中間產(chǎn)品以便節(jié)約中間產(chǎn)品的運(yùn)輸本錢；假設(shè),即假設(shè)中間產(chǎn)品的運(yùn)輸本錢較低，那么從上圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)足夠接近于1/2以至于時(shí)，成立，此時(shí)，兩地皆生產(chǎn)中間產(chǎn)品以便節(jié)約其運(yùn)輸本錢；假設(shè),那么僅南方生產(chǎn)中間產(chǎn)品；假設(shè)，那么僅北方生產(chǎn)中間產(chǎn)品。3.3允許移民時(shí)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑3.2已經(jīng)討論過(guò)固定的情況。使用其分析結(jié)果我們來(lái)分析熟練工人可以自由移動(dòng)但選擇不這樣做時(shí)的增長(zhǎng)路徑。用表示地一熟練工人的瞬時(shí)效用，,那么它的終生效用可表示為(假設(shè)他選擇不移動(dòng)):(34)那么南北熟練工人福利差距為:(35)使用(8)和(33)我們可推知在格局1和格局2分別有；(36)記，那么隨增加而增加。在格局1，用記使(36)的前一式等于1的的值，那么當(dāng)且僅當(dāng)。假設(shè)那么向前看的熟練工人會(huì)移向生產(chǎn)制成品的北方因(35)式為正值。熟練工人的移動(dòng)會(huì)增大，使北方更具吸引力。因此移動(dòng)的過(guò)程會(huì)自加強(qiáng)，最終所有熟練工人都移到北方；假設(shè)似乎熟練工人會(huì)移向南方，但向前看的熟練工人會(huì)發(fā)現(xiàn)工作在北方更合算。這是因?yàn)?37)因此從而向前看的熟練工人會(huì)移到北方。其結(jié)果，革新活動(dòng)與中間產(chǎn)品的生產(chǎn)都聚集于北方。革新活動(dòng)的集聚提高了中間產(chǎn)品種類的增長(zhǎng)率。在格局２，從(25)，(26)和(27)，我們可以得到假設(shè)(38)假設(shè)(39)假設(shè)(40)因此(36)中的后一式獨(dú)立于時(shí)間。因且隨的增加而增加，利用(35)我們可以證明(41)(41)說(shuō)明經(jīng)濟(jì)可能在的三種不同的值0,1/2或1時(shí)處于一個(gè)穩(wěn)態(tài)均衡，其中是不穩(wěn)定的，而或是穩(wěn)定的(見(jiàn)附錄１〕。因此我們有：命題２假定專利可以自由轉(zhuǎn)讓，那么：(i)在格局１，研究開(kāi)發(fā)活動(dòng)，制成品生產(chǎn)以及中間產(chǎn)品生產(chǎn)集聚于同一地方；(ii)在格局２，假設(shè)，那么僅有一地生產(chǎn)中間產(chǎn)品(格局２a)，革新活動(dòng)也完全集中于該地；假設(shè)，那么兩地皆生產(chǎn)中間產(chǎn)品(格局２b)，革新活動(dòng)完全集聚于生產(chǎn)較多中間產(chǎn)品的地方。從上面的分析我們發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)活動(dòng)的集聚導(dǎo)致R&D活動(dòng)的集聚從而提高增長(zhǎng)率。在格局１由于在中心生產(chǎn)中間產(chǎn)品能獲得更多的利潤(rùn)，因此革新產(chǎn)生的新種類也將在中心生產(chǎn)。相對(duì)于周邊來(lái)說(shuō)，中心的制成品消費(fèi)價(jià)格更加廉價(jià)(無(wú)需運(yùn)輸本錢)，因此熟練勞動(dòng)向中心移動(dòng)。移動(dòng)提高了中心的熟練勞動(dòng)的創(chuàng)新效率，工資率(見(jiàn)(33))和中心的總支出也隨之提高。這驅(qū)動(dòng)更多熟練勞動(dòng)移過(guò)來(lái)。均衡時(shí)所有熟練勞動(dòng)都移至中心，在中心他們可實(shí)現(xiàn)更大的終生效用?？梢?jiàn)，制成品生產(chǎn)活動(dòng)的集聚導(dǎo)致中間產(chǎn)品生產(chǎn)和R&D活動(dòng)在同一地的集聚從而提高增長(zhǎng)率。在格局２，兩地皆生產(chǎn)制成品。在格局２a(當(dāng)中間產(chǎn)品的運(yùn)輸本錢較小時(shí)),中間產(chǎn)品的生產(chǎn)完全集聚于制成品生產(chǎn)份額較大的地方，革新產(chǎn)生的新產(chǎn)品也在這里生產(chǎn)，同格局１一樣，熟練勞動(dòng)者從而革新活動(dòng)也集中于該地；在格局２b(當(dāng)中間產(chǎn)品的運(yùn)輸本錢較大時(shí)),兩地皆生產(chǎn)中間產(chǎn)品，支出大的地方，制成品的制造額以及中間產(chǎn)品種類較多，制成品的價(jià)格也較低，新開(kāi)發(fā)的中間產(chǎn)品的較大局部也在這里生產(chǎn)。熟練勞動(dòng)全部移到這里，增長(zhǎng)率到達(dá)最大。另一方面，從革新的過(guò)程可知:高增長(zhǎng)率來(lái)自于熟練勞動(dòng)在兩地間的較不均勻的分布，因此兩地間總支出分布也較不均勻(見(jiàn)(33))。這樣制成品的生產(chǎn)分布也不均勻。當(dāng)差異較大時(shí)，只有一方生產(chǎn)制成品且中間產(chǎn)品的生產(chǎn)活動(dòng)全部集聚在同一地；或雙方都生產(chǎn)制成品，而中間產(chǎn)品的生產(chǎn)局部地或全部地集聚在制成品生產(chǎn)份額較大的地方(靠近需求大的市場(chǎng)可節(jié)約較多的運(yùn)輸本錢)。3.4集聚與分散的增長(zhǎng)路徑：福利比較先看格局１。由于，因此,于是。這說(shuō)明北方熟練勞動(dòng)者因集聚而獲利。由于;；，所以:(42)于是，(43)即集聚改善南北非熟練勞動(dòng)者福利，但南北非熟練勞動(dòng)福利差距加大。這是因?yàn)?(44)再看格局2b.因非熟練勞動(dòng)的間接效用,根據(jù)(26)我們有(45)運(yùn)用(15),(29),(30),(32)和(34)可以推出:(46)該式說(shuō)明中心的非熟練勞動(dòng)總是喜愛(ài)集聚勝過(guò)分散。而，，此式為正僅當(dāng)(47)成立。因此周邊的非熟練勞動(dòng)喜愛(ài)集聚勝于分散僅當(dāng)(47)成立。(47)的左邊代表由革新活動(dòng)集聚于北方所引起的增長(zhǎng)率提高帶來(lái)的好處，而右邊那么代表由周邊不利的中間產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)〔從而較高的制成品的價(jià)格〕所造成的不利益。當(dāng)主觀貼現(xiàn)率小，溢出效應(yīng)弱〔小〕，和的值大，規(guī)模收益強(qiáng)(小)時(shí)，(47)更容易被滿足。熟練勞動(dòng)者的瞬時(shí)間接效用，因此和(48)這說(shuō)明熟練勞動(dòng)者的福利恰與中心的非熟練勞動(dòng)者的福利增加相同的程度。可以證明革新活動(dòng)的集聚加大了中心與周邊非熟練勞動(dòng)的福利差距，即(49)最后來(lái)看格局2a。運(yùn)用與2b同樣的步驟，可推出以及(50)后者為正當(dāng)且僅當(dāng):(51)因此，中間產(chǎn)品的運(yùn)輸本錢越低，南方非熟練勞動(dòng)者喜愛(ài)集聚勝過(guò)分散的條件越容易滿足。完全集中時(shí)南北非熟練勞動(dòng)的福利差距是(52)上述分析可概括為:命題3假定專利可以自由轉(zhuǎn)讓。(i)假設(shè)經(jīng)濟(jì)處于格局１，那么就三組人(熟練勞動(dòng)者與南北方的非熟練勞動(dòng)者)福利而言，完全集聚的增長(zhǎng)路徑Pareto支配對(duì)稱分散的路徑；(ii)假設(shè)經(jīng)濟(jì)處于格局２，那么就三組人(熟練勞動(dòng)者與南北方的非熟練勞動(dòng)者)福利而言，完全集聚的增長(zhǎng)路徑Pareto支配對(duì)稱分散的路徑當(dāng)且僅當(dāng)由革新活動(dòng)的集聚帶來(lái)的附加增長(zhǎng)足夠大以至于在格局2a，(52)成立;或在格局2b，(48)成立。四、專利不能自由轉(zhuǎn)讓時(shí)的產(chǎn)業(yè)集聚與增長(zhǎng)假定由于存在文化，社會(huì)和／或政治障礙，在一地開(kāi)發(fā)的專利不能轉(zhuǎn)賣到它地。這樣，任一種類的開(kāi)發(fā)與生產(chǎn)必須在同一地區(qū)進(jìn)行。時(shí)刻地生產(chǎn)的種類數(shù)等于該地以前累積開(kāi)發(fā)的專利數(shù)。根據(jù)(17)我們有(53)(53)的解為，其中。假定，那么在每一地有。因此。假設(shè)，那么固定不變時(shí)的增長(zhǎng)路徑趨近于時(shí)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑因；。4.1討論不允許移民時(shí)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑；4.2討論允許移民但熟練勞動(dòng)選擇不移動(dòng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑；最后比較集聚與分散的增長(zhǎng)路徑上的福利變化。4.1不允許移民時(shí)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑在格局１，南方不生產(chǎn)制成品和中間產(chǎn)品，因此,,以及。容易證明：(54);(55)于是，(56)因此，(57)在格局２，兩地皆生產(chǎn)制成品，無(wú)制成品貿(mào)易發(fā)生。因此。把(54)代入(13)有(58)(13)和(58)決定了時(shí)刻地一中間產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)的市場(chǎng)價(jià)值為(59)因此地中間產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)的市場(chǎng)總價(jià)值為：(60)(57),(58)和(60)都獨(dú)立于時(shí)間。由于運(yùn)用(60)可得：,(61)由于地熟練勞動(dòng)者的終生工資收入為(62)從(32),(61)和(62)可得(63)這里。(63)是關(guān)于和的線性方程組，求解它們可得均衡支出和。把它們代入(62)可求出，再利用可求出地每個(gè)熟練勞動(dòng)者的均衡支出為(64)4.2允許移民時(shí)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑本局部研究允許移民但熟練勞動(dòng)者在任何時(shí)刻不愿移動(dòng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑〔假設(shè)存在的話〕的決定。為此，我們需要了解任意時(shí)刻南北熟練勞動(dòng)的間接效用之比：(65)很明顯，一個(gè)穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑不利于移民的必要條件之一是當(dāng)時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，。但這里我們?cè)噲D找到一個(gè)充分條件。讓或0是上的一個(gè)分段連續(xù)函數(shù),其中()表示被討論的工人在時(shí)刻住在(S)。對(duì)任給的,用表示一個(gè)熟練工人選擇區(qū)位路徑的情況下他的終生效用水平，于是(66)讓表示在N地居住的“有效時(shí)間〞，于是。；(最多只在可數(shù)無(wú)限個(gè)時(shí)點(diǎn)出現(xiàn)例外)。讓且，于是(67)這里我們使用了以及。(68)說(shuō)明選擇最優(yōu)區(qū)位路徑使最大化與選擇使(67)最大化是一回事。由于對(duì)任給的；，因此對(duì)應(yīng)于的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑不利于移民的充要條件為:(68)這樣的話，中心－周邊分布下〔〕的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑不利于移民當(dāng)且僅當(dāng)(69)(67)關(guān)于一階，二階微分有(70)(71)要使(68)成立，在上不能嚴(yán)格凹；根據(jù)(71)這意味著必須有。因此是常數(shù)。這進(jìn)一步意味著:(72)也就是說(shuō)，兩地具有相同的中間產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)和相同的制成品出廠價(jià)格。因，于是；。于是有:命題4假定專利不能自由轉(zhuǎn)讓。假設(shè)一個(gè)非完全集聚的增長(zhǎng)路徑是一個(gè)均衡，那么它是對(duì)稱的。(69)成立當(dāng)且僅當(dāng)。使用(33),(61),(63)的解和以及(70)并注意到以及，該條件變?yōu)?(73)假設(shè)那么，于是當(dāng)無(wú)知識(shí)溢出效應(yīng)時(shí)，R&D活動(dòng)永遠(yuǎn)不會(huì)移到周邊，中心－周邊結(jié)構(gòu)是可持續(xù)的；假設(shè)我們可以證明并且存在唯一一點(diǎn)，滿足：,(74)這里，假設(shè)，；假設(shè)，。因此我們有:命題5假定專利不能自由轉(zhuǎn)讓。(i)假設(shè)那么下的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑總是均衡；(ii)假設(shè)那么下的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑是均衡當(dāng)且僅當(dāng)，即中間產(chǎn)品的運(yùn)輸本錢足夠低。福利分析可與3.4同樣進(jìn)行，其結(jié)果說(shuō)明不管專利能否移動(dòng)，命題3的結(jié)論都成立(見(jiàn)附錄)。五、結(jié)束語(yǔ)本文的模型論證了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與產(chǎn)業(yè)集聚的正向關(guān)系。模型含有Krugman〔１９９１〕式勞動(dòng)流動(dòng)性，Venables〔１９９６〕式垂直聯(lián)系以及由R&D部門使用熟練工人開(kāi)發(fā)中間產(chǎn)品的新種類所引起的內(nèi)生增長(zhǎng)；R&D部門中熟練工人間存在知識(shí)外部效應(yīng)；中間產(chǎn)品部門使用專利與非熟練勞動(dòng)生產(chǎn)每種中間產(chǎn)品；制成品部門那么使用非熟練工人和中間產(chǎn)品的復(fù)合品生產(chǎn)制成品。本文證明:(1)增長(zhǎng)與產(chǎn)業(yè)集聚相互加強(qiáng)；(2)就熟練工人的福利而言,完全集聚的增長(zhǎng)路徑總是Pareto支配分散的增長(zhǎng)路徑；假設(shè)均衡中僅有中心地生產(chǎn)制成品,那么就所有非熟練工人的福利而言,完全集聚的增長(zhǎng)路徑總是Pareto支配分散的增長(zhǎng)路徑；假設(shè)中心與周邊皆生產(chǎn)制成品,那么當(dāng)且僅當(dāng)由集聚帶來(lái)的附加增長(zhǎng)足夠強(qiáng)時(shí)，完全集聚的增長(zhǎng)路徑Pareto支配分散的增長(zhǎng)路徑。從分析中我們也看出，產(chǎn)業(yè)集聚在促進(jìn)增長(zhǎng)的同時(shí)也可能會(huì)加劇南北不平等，對(duì)此我們應(yīng)介意嗎？參考文獻(xiàn)BaldwinandForslid,2000,“TheCore-PeripheryModelandEndogenousGrowth:StabilizingandDestabilizingIntegration,〞Economia,67,307-324.Baldwin,1998,“AgglomerationandEndogenousCapital,〞EuropeanEconomicReview,43,253-280.Baldwin,MartinandOttaviano,2001,“GlobalIncomeDivergence,Trade,andIndustrialization:theGeographyofgrowthTake-offs,〞Journalofeconomicgrowth,6,5-37.Baldwin,Forslid,Martin,OttavianoandRobert-Nicoud,2024,Econo