安徽省合肥四十五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果，那么與是對(duì)頂角．③三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)外角．④如果，那么．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．下列計(jì)算正確的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a3C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣53．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是90、x、90、70，若這四個(gè)同學(xué)得分的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們得分的中位數(shù)是（）A．100 B．90 C．80 D．704．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周長(zhǎng)為50，DE為AB的垂直平分線(xiàn)，則AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm5．如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．6．一副三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)B為圓心，以小于AB長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)E、F；②分別以E、F為圓心，以大于12③作射線(xiàn)BM交AC于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為（）.A．100° B．65° C．75° D．105°8．下列各式不能分解因式的是（）A． B． C． D．9．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．210．下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解()A． B． C． D．11．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對(duì)頂角相等C．過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn) D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)12．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交最上方的網(wǎng)格線(xiàn)于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A．5 B．0.8 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2步向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3步向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第4步向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度…依此類(lèi)推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是．14．已知，，，為正整數(shù)，則_________．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，b、c，若a+b-c=1．s表示Rt△ABC的面積，l表示Rt△ABC的周長(zhǎng)，則________．16．一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_____.17．對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”如下：．若，則_____．18．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；(3)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+CP有最小值時(shí)，求這個(gè)最小值．20．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)在內(nèi)，，，點(diǎn)在外，，．（1）求的度數(shù)；（2）判斷的形狀并加以證明；（3）連接，若，，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，以正方形的中心O為頂點(diǎn)作一個(gè)直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點(diǎn)，問(wèn)：（1）△BOE與△COF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（提示：正方形的對(duì)角線(xiàn)把正方形分成全等的四個(gè)等腰直角三角形，即正方形的對(duì)角線(xiàn)垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2，四邊形EOFC的面積為多少？22．（10分）小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小慧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，則，該函數(shù)的最小值為.（2）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出直線(xiàn)與函數(shù)的圖像并寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍是.23．（10分）已知：等邊三角形，交軸于點(diǎn)，，，，，且、滿(mǎn)足．（1）如圖，求、的坐標(biāo)及的長(zhǎng)；（2）如圖，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)是右側(cè)一點(diǎn)，，且．連接．求證：直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（3）如圖，若點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，求的值．24．（10分）小江利用計(jì)算器計(jì)算15×15，1×1，…，95×95，有如下發(fā)現(xiàn)：15×15＝21＝1×2×100+1，1×1＝61＝2×3×100+135×35＝121＝3×4×100+1，小江觀察后猜測(cè)：如果用字母a代表一個(gè)正整數(shù)，則有如下規(guī)律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+1．但這樣的猜測(cè)是需要證明之后才能保證它的正確性．請(qǐng)給出證明．25．（12分）在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購(gòu)進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空．根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該花店又用7500元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花．已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元．問(wèn)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？26．如圖，D是等邊△ABC的AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE．（1）無(wú)論D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置，圖中總有一對(duì)全等的三角形，請(qǐng)找出這一對(duì)三角形，并證明你得出的結(jié)論；（2）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線(xiàn)AE與BC始終保持怎樣的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答即可.【詳解】①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題；②如果，那么與是對(duì)頂角，是假命題；③三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)外角，是假命題；④如果，那么，是真命題，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查真命題，熟記真命題的定義，并熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】2a2+3a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a6÷a2＝a4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；（）3＝，故選項(xiàng)C正確；（a﹣3）﹣2＝a6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：因?yàn)閤的值不確定，所以眾數(shù)也不能直接確定，需分類(lèi)討論：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．①x=90時(shí)，眾數(shù)是90，平均數(shù)，所以此情況不成立，即x≠90；②x=1時(shí)，眾數(shù)是90和1，而平均數(shù)=80，所以此情況不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1時(shí)，眾數(shù)是90，根據(jù)題意得，解得，所以中位數(shù)是，故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握概念進(jìn)行分類(lèi)討論是此題的關(guān)鍵．注意中位數(shù)的確定方法：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．4、C【分析】由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可求得AD＝BD，則△ACD的周長(zhǎng)可化為AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．【詳解】解：∵DE為AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．5、A【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角板的特點(diǎn)可得∠2和∠3的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠1即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)與作法得出即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由題意可得：BD平分∠ABC，則∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度數(shù)為：∠A+∠ABD=105°．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，得出BD平分∠ABC是解題關(guān)鍵．8、C【解析】選項(xiàng)A.=2x(x-2).選項(xiàng)B.=(x+)2.選項(xiàng)C.,不能分.選項(xiàng)D.=(1-m)(1+m).故選C.9、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】，5.55，，=，123，=為有理數(shù)，無(wú)理數(shù)有：，0.232233222333，共2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.232233222333等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、C【解析】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．11、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：①能夠進(jìn)行判斷；②句子一般是陳述句.12、C【分析】連接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD=AB=3，

由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=，

又∵CE=3，

∴CD=3-，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，由勾股定理求出DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（100，33）【分析】根據(jù)走法，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右4個(gè)單位，向上1個(gè)單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個(gè)循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33×3+1=100，縱坐標(biāo)為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（100，33）．故答案為（100，33）．14、【分析】逆用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、1【分析】已知a+b-c=1，△ABC是直角三角形，將s=，l=a+b+c用含c的代數(shù)式表示出來(lái)，再求解即可．【詳解】∵a+b-c=1∴a+b=1+c∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16又∵a2+b2=c2∴2ab=8c+16∴s==2c+1l=a+b+c=2c+1∴1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，完全平方式的簡(jiǎn)單運(yùn)算，直角三角形面積和周長(zhǎng)計(jì)算方法．16、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關(guān)鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.17、【分析】根據(jù)題意列出方程，然后用直接開(kāi)平方法解一元二次方程．【詳解】解：根據(jù)題目給的算法列式：，整理得：，，，．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法．18、125°【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折疊的性質(zhì)知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案為125°．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線(xiàn)得出P點(diǎn)位置，再利用勾股定理得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）如圖所示：P點(diǎn)即為所求，當(dāng)AP+CP有最小值時(shí)，這個(gè)最小值為：＝．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移、對(duì)稱(chēng)以及最值的問(wèn)題，難度不大．解題的關(guān)鍵是掌握：點(diǎn)的左右平移實(shí)際上就橫坐標(biāo)在改變；點(diǎn)的上下平移就是點(diǎn)的縱坐標(biāo)在改變；對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接另一點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，確定出最短路線(xiàn)．20、(1)150°;(2)△ABE是等邊三角形,理由見(jiàn)解析;(3)1【分析】（1）首先證明△DBC是等邊三角形，推出∠BDC=60°，再證明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解決問(wèn)題．

（2）結(jié)論：△ABE是等邊三角形．只要證明△ABD≌△EBC即可．

（3）首先證明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的長(zhǎng)，理由全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=（360°﹣60°）=150°．（2）解：結(jié)論：△ABE是等邊三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等邊三角形．（3）解：連接DE．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，∴∠EDC=30°，∴EC=DE=1，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．21、（1）△BOE≌△COF，證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可證△BOE≌△COF；（2）由全等三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系可求解．【詳解】解：（1）△BOE≌△COF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）知：四邊形EOFC的面積＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形和正方形的面積關(guān)系，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（2）作圖見(jiàn)解析，或【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描點(diǎn)作圖畫(huà)出圖象，再根據(jù)圖象判斷直線(xiàn)在函數(shù)圖象下方時(shí)x的取值范圍，即可得到時(shí)x的取值范圍．【詳解】（1）將代入得：，解得或-6∵，為該函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)∴∵∴即函數(shù)的最小值為1，故答案為：-6，1．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)如圖所示，設(shè)y1與y的圖像左側(cè)交點(diǎn)為A，右側(cè)交點(diǎn)為B解方程組得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，解方程組得，則B點(diǎn)坐標(biāo)為觀察圖像可得：當(dāng)直線(xiàn)在函數(shù)圖象下方時(shí)，x的取值范圍為或，所以當(dāng)時(shí)的取值范圍是或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)交點(diǎn)的求法以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）見(jiàn)解析；（3）6.【分析】（1）首先利用絕對(duì)值的非負(fù)性得出，即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；得出AB、BC，然后由∠CBA=60°得出∠ODB=30°，進(jìn)而得出BD，得出CD；（2）首先判定△CEP、△ABC為等邊三角形，進(jìn)而判定△CBE≌△CAP，然后利用角和邊的關(guān)系得出DO=OF，即可判定點(diǎn)D、F關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（3）作DI∥AB，判定△CDI為等邊三角形，然后判定△MDI≌△NDB，得出NB=MI，進(jìn)而得出的值.【詳解】（1）∵，即∴∴∴A（-3,0），B（1,0），∴AB=BC=4，∵∠CBA=60°∴∠ODB=30°∴BD=2OB=2∴CD=BC-BD=4-2=2；（2）延長(zhǎng)EB交軸于F，連接CE，如圖所示：∵，∴△CEP為等邊三角形∴∠ECP=60°，CE=CP由（1）中得知，△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°，CA=CB∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+∠BCP∴∠ACP=∠BCE∴△CBE≌△CAP（SAS）∴∠CEB=∠CPA∴∠EBP=∠ECP=60°∴∠FBO=∠DBO=60°∴∠BFO=∠BDO=30°∴BD=BF∵BO⊥DF∴DO=OF∴點(diǎn)D、F關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)∴直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（3）過(guò)點(diǎn)D作DI∥AB交AC于I，如圖所示：由（2）中△ABC為等邊三角形，則△CDI為等邊