第1章有理數(shù)

1.1具有相反意義的量

01基礎題

學問點1用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量

1.下列各組量中具有相反意義的量是（。）

A.螞蟻向上爬30厘米與向左爬20厘米

B.向東走與向南走

C.收入人民幣2元與歸還圖書館2本書

D.彈簧伸長3厘米與縮短1厘米

2.（教材P5練習71（1）變式）（咸寧中考）冰箱冷臧室的溫度零上5°C,記做+5°C,保鮮室的溫度零下7°C,記做（8）

A.7℃B.-7℃

C.2℃D.-12℃

3.（成都中考）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分

別叫做正數(shù)與負數(shù).若氣溫為零上10℃記做+10℃,則一3℃表示氣溫為（B）

A.零上3℃B.零下3℃

C.零上7℃D.零下7℃

4.感動中國十大人物之一是功勛科學家孫家棟，他是中國第一枚導彈、第一顆人造地球衛(wèi)星、第一顆遙感探測衛(wèi)

星、第一顆返回式衛(wèi)星的技術負責人、總設計師，他誕生于1930年，若用+1930年表示，則孔子誕生于公元前551

年表示為一551年.

學問點2正數(shù)、0和負數(shù)

5.（臨沂中考）四個數(shù)一3,0,1,2,其中負數(shù)是（A）

A.-3B.0

C.1D.2

6.（寧波中考改編）下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是（4）

A.0B.-1

C.-0.5D.2

7.非負數(shù)是（C）

A.正數(shù)B.零

C.正數(shù)和零D.自然數(shù)

1

35-%屬于正數(shù)的有：53.2,8,330%；屬于負數(shù)的有:

8.下列各數(shù)：0,—1,—0.02,3.2,8,630

—1,-0.02,—3,—1g.

學問點3有理數(shù)的概念及分類

9.下列說法正確的是（A）

A.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)

B.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

D.0不是有理數(shù)

10.如圖表示整數(shù)集合與負數(shù)集合，則圖中重合部分A處可以填入的數(shù)是一5（答案不唯一）.（只需填入一個滿意條

件的數(shù)即可）

9122

11.在+3.2,,,-3,-0.21,18,~y0,6.47777…,12%中，

9

-

77

-8,6.4777-

負數(shù)有：-3,—0.21,一亍一?。?/p>

整數(shù)有：-3,18,0.

易錯點忽視0既不是正數(shù)也不是負數(shù)

17

12.(岳陽期中)在-2],+而，-3,2,0,4,5,一1中，負數(shù)有(O

A.1個B.2個

C.3個0.4個

02中檔題

13.在四個不同時刻，對同一水池中的水位進行測量，記錄如下：上升3厘米；下降6厘米；下降1厘米；不升不

降.假如上升3厘米記為+3厘米，那么其他3個記錄表示為(B)

A.+6厘米,+1厘米,0厘米

B.一6厘米,-1厘米,0厘米

C.一6厘米,一7厘米,0厘米

D.+6厘米,一1厘米,0厘米

14.下列說法正確的是(。)

A.不帶“一”的數(shù)都是正數(shù)

B.不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)

C.有理數(shù)不包括0

D.正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

15.(邵陽月考)某食品包裝袋上標有“凈含量385克±5克”，這包食品的合格凈含量范圍是380克?390克.

16.把下列各數(shù)分別填在相應的集合中.

5,-0.03,0,—IT,+6.73,—1,—2.6,—0.6,

+2,+(.

7

(1)正數(shù)集合：｛5,+6.73,+2,+y???)；

(2)負數(shù)集合：｛—0.03,—)2>—1，—2.6,—0.6,,??)；

(3)整數(shù)集合：｛5,0,-1,+2,???)；

7

(4)正分數(shù)集合：｛+6.73,+1，?“｝；

1,

(5)負分數(shù)集合：｛—0.03,一5，~2.6,—0.6,,?,)：

(2)最高體重與最低體重相差多少？

(3)按體重的輕重排列時，恰好居中的是哪個學生？

解：(1)由表格可知：最接近標準體重的是第5名學生，他的體重是：48.0+0.2=48.2(像)，即最接近標準體重

的學生體重是48.2依.

(2)由表格可知：最高體重是第2名學生的體重，最低體重是第1名學生的體重，第2名學生的體重是1.5+48

=49.5(&g),第1名學生的體重是48—3=45伏g),所以最高體重與最低體重相差：49.5-45=4.5(^).

(3)由表格可得，這7名學生，按輕到重排列是：第1名學生的體重〈第4名學生的體重〈第5名學生的體重＜

第7名學生的體重〈第3名學生的體重〈第6名學生的體重〈第2名學生的體重，即按體重的輕重排列時，恰好居

中的是第7名學生.

18.“合家?！背?023年上半年的營業(yè)額與2023年同月營業(yè)額相比的增長率如下：

月份123456

比上年同

-1.800.2—1.50.30.4

月增長％

請問：

(1)“合家?！背?023年上半年的營業(yè)額與2023年同月營業(yè)額相比，哪個月是增長的？

(2)2023年1月和4月比2023年同月增長率是負數(shù)，表示什么意思？

(3)2023年上半年與2023年上半年同月份相比營業(yè)額沒有增長的是哪幾個月？

解：(1)增長的月份是：3月、5月、6月.

(2)—1.8%表示2023年1月的營業(yè)額比2023年1月的營業(yè)額削減了1.8%；-1.5%表示2023年4月的營業(yè)額比

2023年4月的營業(yè)額削減了1.5%.

(3)2023年上半年與2023年上半年同月份相比營業(yè)額沒有增長的月份是：1月、2月、4月.

03綜合題

19.視察下面一列數(shù)：

1,一2,3,一4,5,一6,7,18,9,

(1)請寫出這一列數(shù)中的第100個數(shù)和第2018個數(shù)；

(2)在前2018個數(shù)中，正數(shù)和負數(shù)分別有多少個？

(3)2019和-2019是否都在這一列數(shù)中，若在，請分別指出它們是第幾個數(shù)？若不在，請說明理由.

解：(1)第100個數(shù)是一100,第2018個數(shù)是一2018.

(2)在前2018個數(shù)中，有1009個正數(shù)，1009個負數(shù).

(3)—2019不在這一列數(shù)中，因為這列數(shù)的奇數(shù)是正數(shù)，偶數(shù)是負數(shù).2019在這一列數(shù)中，是第2019個數(shù).

1.2數(shù)軸、相反數(shù)與肯定值

1.2.1敦軸

01基礎題

學問點1數(shù)軸的概念

1.下列四個選項中，表示數(shù)軸的是(。)

2.下列說法正確的是(Q)

4規(guī)定了正方向和單位長度的射線叫做數(shù)軸

B.規(guī)定了原點、單位長度的線段叫做數(shù)軸

C.有正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸

D.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸

學問點2在數(shù)軸上表示有理數(shù)

3.如圖，在數(shù)軸上點A表示(A)

4.-2B.2C.±2D.0

4.在數(shù)軸上，表示一2.75的點最可能是(Q)

4.E點B.F點C.G點D.H點

5.指出數(shù)軸上A,B,C,D各點分別表示的有理數(shù).

解：點A表示0,點B表示1.5,點C表示一2,點D表示3.

6.在數(shù)軸上表示出下列各有理數(shù)：

-0.7>—3,—0,1/，2.

-3-2T-0.701T2

5—A------->-*-I--------——

解：-3-2-101

學問點3數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關系

7.數(shù)軸上原點及原點左邊的點表示(O

A.正數(shù)B.負數(shù)

C.非正數(shù)D.非負數(shù)

8.下列說法正確的是(4)

A.全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示

B.數(shù)軸上表示一2的點有兩個

C.數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)

D.數(shù)軸上原點兩邊的點可以表示同一個數(shù)

9.(教材P9練習72(3)變式)如圖，在數(shù)軸上表示到原點的距離為3個單位長度的點有(O

A.D點8.A點

C.A點和D點D.B點和C點

10.在數(shù)軸上，在原點的左邊，距原點6個單位長度的點表示的數(shù)為二

11?點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示：

(1)點A表示的數(shù)是二生點B表示的數(shù)是1；

(2)在原圖中分別標出表示+3的點C、表示一1.5的點D；

(3)在上述條件下，B、C兩點間的距離是多少？A、C兩點間的距離是多少？

解：(2)如圖所示.

(3)依據(jù)題意，得B、C兩點間的距離是2,A、C兩點間的距離是7.

易錯點忽視到原點距離相等的點有兩個

12.到原點的距離是2018個單位長度的點表示的數(shù)是(C)

A.2018B.-2018

C.+2018D.2019

02中檔題

13.已知數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a、b、c、d中負數(shù)的個數(shù)為(C)

A.1B.2

C.3D.4

14.在數(shù)軸上表示一1的點與表示2018的點之間相隔(O

A.2017個單位長度B.2018個單位長度

C.2019個單位長度D.2010個單位長度

15.(邵陽縣期末)小紅在寫作業(yè)時，不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，請確定墨跡遮蓋住的整數(shù)共有

3_個.

16.如圖，點A表示的數(shù)是一4.

(1)在數(shù)軸上表示出原點O；

(2)指出點B表示的數(shù)；

(3)在數(shù)軸上找一點C,使它與B點的距離為2個單位長度，那么C點表示什么數(shù)？

解：⑴如圖.

⑵點B表示3.

(3)C點表示1或5.

17.郵遞員騎車從郵局動身，先向西騎行2h”到達A村，接著向西騎行3奶;到達B村，然后向東騎行9km到達

C村，最終回到郵局.

(1)以郵局為原點，向東方向為正方向，用1c加表示Ihw,畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A、B、C三個村莊的

位置；

(2)C村離A村有多遠？

(3)郵遞員一共騎行了多少千米？

解：(1)如圖.

(2)C村離A村的距離為9-3=6(M-

⑶郵遞員一共騎行了2+3+9+4=18(千米).

03綜合題

18.(1)借助數(shù)軸，回答下列問題.

①從一1到1有3個整數(shù)，分別是

一1,0,1；

②從一2到2有5個整數(shù)，分別是一2,—1,0,1,2；

③從一3到3有Z個整數(shù)，分別是一3,—2,—1,0,1,2,3；

④從一200到200有401個整數(shù):

(2)依據(jù)以上事實，請干脆寫出：從一2.9到2.9有之個整數(shù)，從一10.1到10.1有2L個整數(shù)；

(3)在單位長度是1厘米的數(shù)軸上隨意畫出一條長為1000厘米的線段AB,干脆寫出線段AB能蓋住的整數(shù)點

的個數(shù).

解：1000個或1001個.

1.2.2相反數(shù)

01基礎題

學問點1相反數(shù)

L(貴港中考)7的相反數(shù)是(B)

A.7B.-7

C.yD.

2.假如a與一3互為相反數(shù)，那么a等于(A)

4.3B,-3

C.gD.-g

3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是(D)

A.2與一3B.一3與一；

C.2018與-2017D.一0.25與烹

4.下列說法：①正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù)；②任何有理數(shù)都有相反數(shù)；③一個數(shù)的相反數(shù)肯定是負數(shù)，正確的個數(shù)

是(8)

A.0個B.1個

C.2個O.3個

5.相反數(shù)等于本身的數(shù)是3

6.如圖，數(shù)軸上表示數(shù)一2的相反數(shù)的點是點￡.

7.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來：2,-1,-3.5,一2；.

解：各數(shù)的相反數(shù)分別是一2,1,3.5,2/在數(shù)軸上表示略.

學問點2多重符號的化簡

8.(懷化中考)計算：一(一1)=(。)

A.±1B.-2

C.-1D.1

9.化簡下列各數(shù)：

(1)—(+4);(2)—(—6)；

解：-4.解：6.

3

(3)-(+3.9);(4)一(一?；

3

解：一3.9.解：4.

(5)+[-(-10)];(6)-[-(-1)].

2

解：10.解：一].

易錯點對相反數(shù)的概念理解不清

10.—a的相反數(shù)是若一a的相反數(shù)是一5,則a=-5.

02中檔題

11.下面兩個數(shù)互為相反數(shù)的是(Q)

A.一(+9)與+(—9)

B.-0.5與一(+0.5)

4

C.-1.25與§

D.+(-0.01)與-(一擊)

12.(福州中考)A,B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是(3)

13.一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向左移2018個單位長度后，得到它的相反數(shù)對應的點，則這個數(shù)是(O

A.2018B.-2018

C.1009D.-1009

14.一(一焉)的相反數(shù)是二焉.

15.在一(+2),一(—8),-5,+(-4)中,負數(shù)有個.

16.五個同學在一起探討相反數(shù)的問題：

A同學說：-2是相反數(shù)；B同學說：2和一2都是相反數(shù)；C同學說：-2是2的相反數(shù)；D同學說：2是一2

的相反數(shù)；E同學說：2與一2互為相反數(shù).

你認為哪些同學的說法正確？哪些同學說法不正確.并說明理由.

解：A同學說：-2是相反數(shù)，錯誤，因為一2的相反數(shù)是2；

B同學說：2和一2都是相反數(shù)，錯誤，因為2和-2是互為相反數(shù)；

C同學說：-2是2的相反數(shù)，正確；

D同學說：2是一2的相反數(shù)，正確；

E同學說：2與一2互為相反數(shù)，正確.

17.下列每題的各對數(shù)中，哪些是相等的，哪些互為相反數(shù)？

(1)+(—4)與一(+4)；

(2)一(—4)與一4；

(3)+(+4)與一(一4)；

(4)—(+4)與一(一4).

解：(1)+(-4)=-4,一(+4)=—4,

所以+(—4)與一(+4)相等.

(2)—(—4)=4,所以一(一4)與一4互為相反數(shù).

(3)+(+4)=4,-(-4)=4,

所以+(+4)與一(一4)相等.

(4)—(+4)=—4,—(—4)=4,

所以一(+4)與一(一4)互為相反數(shù).

18.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示.

(1)在數(shù)軸上分別用A、B兩點表示一a,—b；

(2)若數(shù)b與一b表示的點相距20個單位長度，則b與一b表示的數(shù)分別是什么？

(3)在(2)的條件下，若數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，則a與一a表示的數(shù)是多少？

解：(1)如圖所示.

(2)數(shù)b與其相反數(shù)相距20個單位長度，則b表示的點到原點的距離為20+2=10,

所以b表示的數(shù)是一10,一b表示的數(shù)是10.

(3)因為一b表示的點到原點的距離為10,而數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，所以a

表示的點到原點的距離為10—5=5,所以a表示的數(shù)是5,一a表示的數(shù)是一5.

03綜合題

19.化簡下列各式的符號，并回答問題：

(1)-(-2)；(2)+(-1)；(3)-[-(-4)]；

(4)-[-(+3.5)]；(5)-{-[-(-5)]}；

(6)—{—[—(+5)]}.

問：①當+5前面有2017個負號，化簡后結(jié)果是多少？

②當一5前面有2018個負號，化簡后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？

解：⑴一(一2)=2.

(2)+(-1)=-|-

(3)-[-(-4)]=-4.

(4)一[一(+3.5)]=35

(5)-{-[-(-5)])=5.

⑹一LL(+5)]}=—5.

①當+5前面有2017個負號，化簡后結(jié)果是一5；

②當一5前面有2018個負號，化簡后結(jié)果是一5.

規(guī)律：在一個數(shù)的前面有偶數(shù)個負號，化簡結(jié)果是其本身；在一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負號，化簡結(jié)果是這個數(shù)

的相反數(shù).

1.2.3肯定值

01基礎題

學問點1肯定值的概念

[(桂林中考)2017的肯定值是(A)

A.2017B.-2017

2.如圖，點A,B,C,D所表示的數(shù)中，肯定值相等的兩個點是(0

A.點A和點C8.點B和點C

C.點A和點D。.點B和點D

3(1)—3到原點的距離是3,所以|一3|=3；

(2)0到原點的距離是0,所以|0|=。；

(3)|—4|是數(shù)軸上表示二生的點到原點的距離.

學問點2肯定值的計算

4.(株洲中考)下列各數(shù)中，肯定值最大的數(shù)是(A)

A.—3B.—2

C.0D,1

5.計算：|-3.7|=12，—(一3.7)=22，~|-3.71^-3.7,-1+3.71=—3.7.

6.計算：

(1)1-211+1-61；

解：原式=21+6=27.

(2)|-2018|-|+2017|；

解：原式=2018-2017=1.

(3)|+2||X|-9|；

2

解：原式=2§X9=24.

37

(4)|―/|Tg|.

372

解：原式=不均=亍

學問點3肯定值的性質(zhì)

7.在有理數(shù)中，肯定值等于它本身的數(shù)有(Q)

A.1個B.2個

C.3個D.多數(shù)個

8.因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等，所以到原點距離為2018的點有1個，分別是2018和一2018,

即肯定值等于2018的數(shù)是±2018.

學問點4肯定值的意義及其非負性的應用

9.(教材P14習題712變式)(邵陽縣期末)在檢測一批足球時，隨機抽取了4個足球進行檢測，其中超過標準質(zhì)量的

克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù).從輕重的角度看，最接近標準的是(B)

10.若|n-2|+|m—8|=0,則m=&n=2.

易錯點忽視肯定值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個

11.若|a|=8,則a的值是(O

A.-8B.8

C.±8D.±oO

02中檔題

12.(婁底中考)已知點M、N、P、Q在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對應的數(shù)的肯定值最大的點是(C)

A.MB.N

C.PD.Q

13.已知a為有理數(shù)，則下列四個數(shù)中肯定為非負數(shù)的是(O

A.aB.—a

C.|-a|D,-|-a|

14.(邵陽中考)3—萬的肯定值是(B)

A.3—7iB.TV-3

C.3D.it

15.(岳陽期中)肯定值小于5的非負整數(shù)有0,1,2,3,4.

43

16.已知有理數(shù)：-2018,+21,-3.8,0,一木-0.001.

(1)寫出上面這些數(shù)的肯定值；

(2)上面的數(shù)中哪個數(shù)的肯定值最大？哪個數(shù)的肯定值最??？

(3)由⑴⑵探究：

①有理數(shù)中哪個數(shù)的肯定值最小？

②全部有理數(shù)的肯定值是什么數(shù)？有負數(shù)嗎？

43

解：(1)2018,21,3.8,0,『0.001.

(2)—2018的肯定值最大，。的肯定值最小.

(3)①有理數(shù)中0的肯定值最小.

②是正數(shù)或零，沒有負數(shù).

17.已知|a-2|+|b—3|+|c|=0,求a+b+c的值.

解：由|a—2|+|b—3|+|c|=0,得

a—2=0,b—3=0,c=0,

所以a=2,b=3,c—0.

故a+b+c=5.

18.司機小李某天下午的營運全是在南北走向的鼓樓大街進行的.假定向南為正，向北為負，他這天下午行車里程

如下(單位：千米)：

+15,—3,+14,—11,+10,+4?—26.

若汽車耗油量為0.1L/b",這天下午汽車共耗油多少升？

解：總耗油量為：0.1X(|+15|+|-3|+|+14|+|-111+1+10|+|+4|+|-26|)=8.3(￡).

答：這天下午汽車共耗油8.3L.

03綜合題

19.在活動課上，有6名學生用橡皮泥做了6個乒乓球，直徑可以有0.02毫米的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數(shù)記做

正數(shù)，不足的記為負數(shù)，檢查結(jié)果如下表：

做乒乓

李明張兵王敏余佳趙平蔡偉

球的同學

檢測結(jié)果+0.031-0.017+0.023-0.021+0.022-0.011

(1)請你指出哪些同學做的乒乓球是合乎要求的？

(2)指出哪個同學做的乒乓球質(zhì)量最好，哪個同學做的乒乓球質(zhì)量較差？

(3)請你對6名同學做的乒乓球質(zhì)量依據(jù)最好到最差排名；

⑷用學過的肯定值學問來說明以上問題.

解：(1)張兵、蔡偉.

(2)蔡偉，李明.

(3)蔡偉、張兵、余佳、趙平、王敏、李明.

(4)這是肯定值在實際生活中的應用，對誤差來說肯定值越小越好.

1.3有理數(shù)大小的比較

01基礎題

學問點1利用大小比較法則比較大小

1.（沈陽中考）比0大的數(shù)是（D）

3

-

A.-2B.2

C.-0.5D.1

2.下列各數(shù)中，比一1小的數(shù)是（A）

A.-2B.0

C.1D.2

3.（白銀中考）在1,-2,0,|這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（。

A.-2B.0

5

qD.1

4.下列各式成立的是（8）

A.-l>0B.3>-2

C.-2<-5D.1<-2

5.（邵陽期中）下列關系式中，正確的是（。）

A.-2>-l>0B.|>-l>0

C.^>—3>—1D.|>0>—1

6.在橫線上填“V”或

(1)0.04<1；(2)0>-3；(3)-2<1；(4)-4<-2.

7.比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

(1)-1和1；(2)0和-23；

(3)一,和一點(4)一*和_7/

解：

(2)0>-23.

416315

T

尸

yL尸--

-狂^

3)12r2

0?

161543

為

因->---<-

2-025-4

0J

QQ77

⑷L%|=8§,|-7g|=7g,

Q727

因為8§>7g,所以一8§V—7*.

學問點2利用數(shù)軸比較大小

8.（廣東中考）如圖，a與b的大小關系是（A）

A,a<bB.a>b

C.a=bD.b=2a

并用y把各數(shù)連接起來：-2=4,-4,0,4；

9.（教材尸13練習72變式）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,

解：畫數(shù)軸表示略，用“V”連接：

一4<一2；<0<4<4；.

易錯點考慮不周全而致錯

10.肯定值大于2且不大于5的整數(shù)有±3,±4,±5.

02中檔題

11.(益陽中考)下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是(0

A.-2B.2

C.-4D.-1

12.下列比較大小正確的是(B)

|321

c.一(一爹)<一|一/°<+(一才一(十Q

]231

D.-(+2)<+(-3)<_1_4|<0<-(_2)

13.(北京中考)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(￡>)

A.a>—2B.a<—3

C.a>_bD.a<-b

14.大于一2.5而小于3.5的整數(shù)共有(A)

A.6個B.5個

C.4個Z).3個

15.若岡=5,|y|=2且x<y,貝!Ix=±,y=±2.

16.已知數(shù)：0,-2,1,一3,5.

(1)用把各數(shù)連接起來；

(2)用把各數(shù)的相反數(shù)連接起來；

(3)用“〉”把各數(shù)的肯定值連接起來.

解：(1)5>1>0>-2>—3.

⑵一5<一1<0<2<3.

(3)|5|>|-3|>|-2|>|1|>|0|.

17.有一位同學在比較兩個數(shù)的大小時，不慎把右邊的一個有理數(shù)小數(shù)點后面的一位數(shù)字弄上了墨水，一弓>一1.口,

請你幫這位同學想一想“口”中這個數(shù)字可能是多少？

解：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，因此，未知有理數(shù)肯定在一耳的左邊(數(shù)軸上的位

置)，所以只能是一1.6,-1.7,-1.8或一1.9,所以“口”中這個數(shù)字可能是6,7,8或9.

18.下表記錄了我國幾個城市2023年一月份某日的平均氣溫：

北京武漢廣州哈爾濱南京

-4.6℃3.8℃13.2℃-18.5℃2.6℃

(1)將各個城市的平均氣溫從低到高排列：

(2)這幾個城市按從南到北排列分別為廣州，武漢，南京，北京，哈爾濱，與平均氣溫相比較，指出地理位置與

氣溫改變的關系.

解：(1)-18.5℃<-4.6℃<2.6℃<3.8℃<13.2℃.

(2)越往北平均氣溫越低.

03綜合題

19.若|a|=—a,|b|=b,|c|=一c,|d|=-d,且a、b、c、d均不為0,并且|a|>|c|>|d|,請把a、b、c、d按從大到

小的依次排列.

解：因為|a|=—a,|b|=b,|c|=一c,|d|=-d,且a、b、c、d均不為0,

所以a、c、d均為負數(shù)，b為正數(shù).

又因為|a|>|c|>|d|,

所以依據(jù)兩個負數(shù)大小比較方法可知d>c>a,再依據(jù)正數(shù)大于一切負數(shù)可知b>d>c>a.

1.4有理數(shù)的加法和減法

1.4.1有理教的加法

第1課時有理數(shù)的加法

01基礎題

學問點1有理數(shù)的加法法則

L(梅州中考)計算(-3)+4的結(jié)果是(C)

A.-7B.-1

C.1D.7

2.(呼和浩特中考)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為(A)

4.0B.-1

C.1D.2

3.(邵陽中考)計算(-3)+(—9)的結(jié)果是(A)

A.-12B.—6

C.+6D.+12

4.下列運算中正確的是(A)

A.(+8)+(—10)=-(10-8)=—2

B.(-3)+(-2)=-(3-2)=-1

C.(一5)+(+6)=+(6+5)=+11

D.(一6)+(—2)=+(6+2)=+8

5.下列說法中，正確的是(。)

4.兩個有理數(shù)相加，符號不變，肯定值相加

B.兩個有理數(shù)的和肯定大于隨意一個加數(shù)

C.計算一7+(—5)=—(7—5)=-2

D.兩個負數(shù)相加，和取負號，并把它們的肯定值相加

6.下列算式中，與-1+9的結(jié)果相同的是(Q)

4.1+9B.-(9-1)

C.一(1+9)D.9-1

7.計算：

(1)(-5.8)+(-4.3)；

解：原式=一(5.8+4.3)=-10.1.

(2)(+7)+(-12)；

解：原式=—(12—7)=-5.

2

(3)(—8尹0；

2

解：原式=一8號

⑷(-6.25)+6點

解：原式=0.

學問點2有理數(shù)加法的應用

8.(十堰中考)氣溫由一2℃上升3℃后是(A)

4.1℃B.3℃

C.5℃D.-5℃

9.一個數(shù)從原點動身在數(shù)軸上按下列方式作左右運動，列出算式表示其運動后的結(jié)果:

(1)先向左運動2個單位長度，再向右運動7個單位長度.列式為-2+7；

(2)先向左運動5個單位長度，再向左運動7個單位長度.列式為-5+(-7).

10.某人向北走4千米，再向南走7千米，結(jié)果向庖走3千米.

11.列式計算：

(1)比一18的相反數(shù)大一30的數(shù)；

解：18+(-30)=-12.

(2)75的相反數(shù)與一24的肯定值的和.

解：-75+|-24|=-51.

02中檔題

12.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b的值(A)

4.大于0B.小于0

C.小于aD.大于b

13.一個數(shù)是25,另一個數(shù)比25的相反數(shù)大一7,則這兩個數(shù)的和為(B)

A.7B.-7C.57D.-57

14.小明做這樣一道題：“計算：|(一4)十?|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一個數(shù)，他翻開后面的答案知

該題計算的結(jié)果等于9,那么表示的數(shù)是一5或13.

15.求肯定值小于5的全部整數(shù)的和.

解：肯定值小于5的全部整數(shù)是：一4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4,

它們的和是一4+(—3)+(—2)+(—1)+0+1+2+3+4=0.

16.(教材P28習題T13變式)已知|a|=8,|b|=2.

(1)當a、b同號時，求a+b的值；

(2)當a、b異號時,求a+b的值.

解：(1)因為|a|=8,|b|=2,且a,b同號，

所以a=8,b=2或a=—8,b=-2,

則a+b=10或一10.

(2)因為|a|=8,|b|=2,且a,b異號,

所以a=8,b=—2或a=—8,b—2,

則a+b=6或-6.

17.若|a—2|與|b+5|互為相反數(shù)，求a+b的值.

解：因為|a—2|與|b+5|互為相反數(shù)，

所以|a一2|+|b+5|=0.

所以a=2,b=-5.

所以a+b=2+(-5)=-3.

18.小明的媽媽的存折中有3500元，若把存入記為正，取出記為負，一段時間內(nèi)存入和取出狀況依次如下：(單位:

第一次其次次第三次第四次第五次第六次第七次

1500-300-650600-1800-250+2000

(1)在第幾次存取后，存折中的錢最少？在第幾次存取后，存折中的錢最多？

(2)經(jīng)過這幾次的存取后，最終小明的媽媽的存折內(nèi)還剩余多少元錢？

解：⑴第一次存入后的錢為：3500+1500=5000(元)，

其次次取出后的錢為：5000+(—300)=4700(元)，

第三次取出后的錢為：4700+(—650)=4050(元)，

第四次存入后的錢為：4050+600=4650(元)，

第五次取出后的錢為：4650+(—1800)=2850(元)，

第六次取出后的錢為：2850+(—250)=2600(元)，

第七次存錢后的錢為：2600+2000=4600(元)，

則第六次取錢后存折中的錢最少，第一次存錢后存折中的錢最多.

(2)經(jīng)過這幾次的存取后，最終小明的媽媽的存折內(nèi)還剩余4600元錢.

03綜合題

19.如圖所示，在沒有標出原點的數(shù)軸上A,B,C,D四點對應的有理數(shù)都是整數(shù)，且其中一個位于原點的位置,

若A,B對應的有理數(shù)a,b滿意a+b=—5,那么數(shù)軸的原點只能是A,B,C,D四點中的哪個點？為什么？

解:①若點C為原點，則A表示1,B表示6,則a+b=7.不符合題意；

②若A為原點，則A表示0,B表示5,則a+b=5.不符合題意；

③若D為原點，則A表示一2,B表示3,則a+b=l.不符合題意；

④若B為原點，則A表示一5,B表示0,則a+b=-5.符合題意.

故B點為原點.

第2課時有理數(shù)的加法運算律

01基礎題

學問點1有理數(shù)的加法運算律

1.計算(+18)+(—7)+2+(—3)=[(+18)+2]+[(—7)+(—3)].所運用的運算律是(O

A.加法交換律B.加法結(jié)合律

C.加法交換律和結(jié)合律D.以上答案都不對

1332

2.計算3；+(—2$+5/(一隱時，運算律用得最為恰當?shù)氖洽?/p>

1332

A.[3]+(-2到+[5]+(-85)]

I?33

C.[34+(-%)]+(-2]+5?

D.(-25+5$+[3；+(-8|)]

3.若m、n互為相反數(shù)，則m+6+n=￡,若a+c=-2017,b+(—d)=2018,則a+b+c+(—d)=j_.

4.計算(-0.5)+3；+2.75+(—5；)的結(jié)果為。.

5.在下面的計算過程后面填上運用的運算律.

計算：(-2)+(+3)+(—5)+(+4).

解：原式=(—2)+(—5)+(+3)+(+4)(加法交換律)

=[(-2)+(—5)]+[(+3)+(+4)](加法結(jié)合律)

=(-7)+(+7)

=0.

6.計算：

(1)0.35+(-0.6)+0.45+(-5.4)

=(0.35+0.45)+1(—0.6)+(—5.4)]

=—5.2；

3212

⑵(一?+(-1)+(_])+§

2231

=[(一//[(.?+(—孰

=-1.

7.運用加法的運算律計算下列各題：

(1)24+(-15)+7+(-20)；

解：原式=(24+7)+[(-15)+(—20)]

=31+(—35)

=-4.

(2)18+(—12)+(—18)+12；

解：原式=[18+(-18)]+[(—12)+12]

=0+0

=0.

(3)1+(-2.2)+2；+(一修).

314

解：原式=(q+2?+K—22)+(—⑷]

=4+(—4)

=0.

學問點2有理數(shù)的加法運算律的應用

8.七年級(1)班一學期班費收支狀況如下(收入為正)：+250元，一55元，一120元，+7元，則該班期末時班費結(jié)

余為(A)

A.82元B.85元

C.35元￡).92元

12I

9.一個水利勘察隊，第一天沿江向下游走其癡，其次天又向下游走守版，第三天向上游走g碗，第四天向上

4

游走4左，”，這時勘察隊在動身點的上游工千米處.

10.10月6日上午，的士司機小李在南北走向的商業(yè)大道上運營，假如規(guī)定向北為正，向南為負，出租車的行車里

程如下(單位：&，")：-17,-4,+13,-10,-12,+3,-13,+15,+20.則將最終一名乘客送到目的地時，

小王離出車地點的距離是多少千米？

解：(-17)+(-4)+(+13)+(-10)+(-12)+(+3)+(-13)+(+15)+(+20)=[-17+(-4)+(-10)+(-12)+

(-13)]+(13+3+15+20)=-56+51=—5.

答：小王離出車地點的距離是5千米.

02中檔題

57

11.計算方+(+4.71)+五+(-6.71)的結(jié)果為(D)

A.-2B.3C.-3D.-1

12.計算一1+2—3+4—5+6…―97+98-99的結(jié)果為(A)

A.-50B.-49

C.49D.50

13.肯定值小于2018的全部整數(shù)的和為Q.

14.用適當方法計算：

(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14；

解：原式=(0.36+0.14+0.5)+[(-7.4)+(—0.6)]

=1+(-8)

=-7.

(2)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)；

解：原式=[(-345)+(+345)]+[(—12.5)+(—7.5)]+(+19.9)

=0+(—20)+(+19.9)

=-0.1.

一35311

解:原式=+7/+[(-％)+0+[(—5])+(—42)]

31

=7彳+(-%)+(-10)

=-1|+(-10)

15.(教材P23例4變式)王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記做+1,向下一樓記做一1,王先生

從1樓動身，電梯上下樓層依次記錄如下(單位：層)：+6,—3,+10,-8,+12,-7,一10.請你通過計算說明

王先生最終是否回到動身點1樓.

解：(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)

=[(+6)+(+10)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-7)+(-10)]

=28+(—28)

=0.

所以王先生最終能回到動身點1樓.

03綜合題

16.閱讀下題的計算方法：

計算：一5|+(-9$+17,+(-3；).

5231

解：原式=[(—5)+(一初+[(—9)+(一@+(17+@+[(—3)+(一9]

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+

5231

-1

^?7

v4^

5

-

4

5

7

上面的這種解題方法叫拆項法，按此方法計算：

(-2018焉)+(-2023|)+4036|+(-11).

5221

解：原式=[(—2018)+(一初+[(—2017)+(一釗+(4036+1)+[(—1)+(-])]

=[(-2018)+(-2017)+4036+(-1)]

5221

+[(-%)+(-/尹(一以

4

=0+(”)

_4

=一?

1.4.2有理數(shù)的減法

第1課時有理數(shù)的減法

01基礎題

學問點1有理數(shù)的減法法則

L(寧夏中考)計算3—(-1)的結(jié)果是(Q)

A.—4B.—2

C.2D,4

2.計算:一3,正確的結(jié)果為(0

3.下列說法正確的是(。)

A.兩數(shù)相減，被減數(shù)肯定大于減數(shù)

B.零減去一個數(shù)仍得這個數(shù)

C.互為相反數(shù)的兩數(shù)差為0

。.減去一個正數(shù)，差肯定小于被減數(shù)

4.在(一4)一()=-9中的括號里應填(B)

A.-5B.5

C.13D.-13

5.下列運算正確的是(。)

A.一5一(-3)=—8B.+6-(-5)=1

C.-7一|一7|=0D.+5—(+6)=—1

6.在下列橫線上填上適當?shù)臄?shù).

(1)(-7)-(-3)=(-7)+￡±3)；

(2)(—5)—4=(-5)+(—4)；

(3)0一(一2.5)=0+(+2.5)；

(4)8-(+20181=8+(-2018).

7.計算：

(1)(—6)—9；

解：原式=(-6)+(—9)=一15.

(2)(-3)-(-11)；

解：原式=(-3)+11=8.

(3)1.8—(—2.6)；

解：原式=1.8+(+2.6)=44

(4)(一2；)—4,

12

解：原式=(_21)+(一")=一7.

學問點2有理數(shù)減法的應用

8.小怡家的冰箱冷臧室溫度是5°C,冷凍室的溫度是一2℃,則她家冰箱冷藏室溫度比冷凍室溫度高(C)

A.3℃B.-3℃

C.7℃