復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)必備_第1頁
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文檔簡介

復(fù)變函數(shù)與積分變換概念及公式常用積分公式1.2.柯西積分定理：3.柯西高階導(dǎo)數(shù)公式：4.5.6.留數(shù)定理：常用不等式1.2.3.柯西不等式：常用等式1.2.無窮的運(yùn)算發(fā)則：3.DeMovie公式：4.柯西-黎曼方程：5.對數(shù)函數(shù)的主值：Lnz=ln|z|+iargz+2kπi=lnz+2kπi（k為任意正整數(shù)，）,lnz=ln|z|+iargz即為主值6.拉普拉斯方程：7.常用函數(shù)在z=0處泰勒展式：8.常用定理1.劉維爾定理：有界整函數(shù)（在有限復(fù)平面上解析的函數(shù)）一定恒等于常數(shù)2.解析函數(shù)的唯一性定理：設(shè)函數(shù)f(z)與g(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，{zn}是D內(nèi)彼此不同的點(diǎn)列，且{zn}在D內(nèi)有聚點(diǎn)。若f(zn)=g(zn)(n=1,2,…),則在D內(nèi)，f(z)g(z)3.最大模定理：若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，并且不為常數(shù)，則|f(z)|在D內(nèi)取不到最大值孤立奇點(diǎn)及留數(shù)的計(jì)算設(shè)z=z0是函數(shù)f(z)的孤立奇點(diǎn)，為f(z)在z0某個去心鄰域0<<R內(nèi)的羅朗展式，z0≠∞z0=∞可去奇點(diǎn)羅朗展式不含z-z0的負(fù)冪項(xiàng)羅朗展式不含z的正冪項(xiàng)Res(f(z),z0)=0；Res(f(z),z0)=c-1，即f(z)在∞鄰域的羅朗展式中負(fù)一次冪系數(shù)；Res(f(z),z0)=-c-1，即f(z)在∞鄰域的羅朗展式中負(fù)一次冪系數(shù)的相反數(shù)m級極點(diǎn)羅朗展式只含有限個z-z0的負(fù)冪項(xiàng)羅朗展式不只含有限個z的正冪項(xiàng)；Res(f(z),z0)=c-1，即f(z)在∞鄰域的羅朗展式中負(fù)一次冪系數(shù)；Res(f(z),z0)=-c-1，即f(z)在∞鄰域的羅朗展式中負(fù)一次冪系數(shù)的相反數(shù)本性極點(diǎn)羅朗展式含無窮個z-z0的負(fù)冪項(xiàng)羅朗展式含無窮個z的正冪項(xiàng)Res(f(z),z0)=c-1，即f(z)在∞鄰域的羅朗展式中負(fù)一次冪系數(shù)Res(f(z),z0)=-c-1，即f(z)在∞鄰域的羅朗展式中負(fù)一次冪系數(shù)的相反數(shù)傅里葉變換與拉普拉斯變換定義

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