Unit11DesignSequentialCircuitswithFlipFlopsSequentialcircuitDesign獲得原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表（DerivationofStateGraphsandTables）狀態(tài)表化簡（ReductionofStateTables）狀態(tài)分配（StateAssignment）Someexamples

（1）根據(jù)需求狀態(tài)圖、狀態(tài)表（2）最小化狀態(tài)圖、狀態(tài)表

（3）狀態(tài)編碼（分配）

得狀態(tài)轉(zhuǎn)移表（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移表激勵表

觸發(fā)器特征表（5）卡諾圖化簡

激勵函數(shù)表達式

輸出函數(shù)表達式（6）電路實現(xiàn)（7）檢查無關(guān)項狀態(tài)圖、狀態(tài)表SequentialCircuitsDesign

構(gòu)造原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表1）根據(jù)文字描述的設計要求，先假定一個初態(tài)；2）從這個初態(tài)開始，每加入一個輸入取值，就可確定其次態(tài)和輸出；3）該次態(tài)可能是現(xiàn)態(tài)本身，也可能是已有的另一個狀態(tài)，或是新增加的一個狀態(tài)。4）這個過程持續(xù)下去，直至每一個現(xiàn)態(tài)向其次態(tài)的轉(zhuǎn)換都已被考慮，并且不再構(gòu)成新的狀態(tài)。1.直接構(gòu)圖法例1：給出同步模5可逆計數(shù)器的狀態(tài)表同步模5可逆計數(shù)器XCPZX=0:加計數(shù)X=1:減計數(shù)Z:進位、借位輸出標志現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX=0X=1ab

/0e

/1bc/0a

/0cd

/0b

/0de

/0c

/0ea/1d/0構(gòu)造原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表原始狀態(tài)圖（Mealy型）原始狀態(tài)表1）根據(jù)文字描述的設計要求，先假定一個初態(tài)；2）從這個初態(tài)開始，每加入一個輸入取值，就可確定其次態(tài)和輸出；3）該次態(tài)可能是現(xiàn)態(tài)本身，也可能是已有的另一個狀態(tài)，或是新增加的一個狀態(tài)。4）這個過程持續(xù)下去，直至每一個現(xiàn)態(tài)向其次態(tài)的轉(zhuǎn)換都已被考慮，并且不再構(gòu)成新的狀態(tài)。直接構(gòu)圖法0/00/01/01/00/11/11/01/0X/Zbcdea0/00/0例2：給出同步二進制串行加法器的狀態(tài)表設加法器內(nèi)部狀態(tài)a——無進位b——有進位同步二進制串行加法器X1CPZX2010110011101001000/011/000/1X1X2/Zab01/110/101/010/011/1現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX1X2=00X1X2=01X1X2=10X1X2=11aa

/0a

/1a

/1b/0ba

/1b/0b/0b/1構(gòu)造原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表原始狀態(tài)圖（Mealy型）原始狀態(tài)表例3：序列檢測——給出同步Mealy型101序列檢測器的狀態(tài)表（1）狀態(tài)設定

S0——初始狀態(tài)，表示收到1位數(shù)據(jù)：“0”

S1——表示收到1位數(shù)據(jù)：“1”

S2——表示收到2位數(shù)據(jù)：“10”

S3——表示收到3位數(shù)據(jù)：“101”，此時輸出標志Z=1.可重疊檢測不可重疊檢測101序列檢測器XCPZ只標記感興趣的子串構(gòu)造原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表X:010101101Z:000101001X:010101011Z:000100010構(gòu)造原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表S0“0”X=0X=1X=0X=1X=0X=1“10”“101”X=0X=1“1”S1S0S2S1S0S3S1S2(Z=1)S0“0”X=0X=1X=0X=1X=0X=1“10”“101”X=0X=1“1”S1S0S2S1S0S3S1S0(Z=1)狀態(tài)轉(zhuǎn)換分析（Mealy型）狀態(tài)設定：S0——0；S1——1；

S2——10；S3——101，且Z=1可重疊檢測不可重疊檢測0/01/00/01/01/10/00/01/0X/ZS2S0S1S3現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX=0X=1S0S0/0S1/0S1S2/0S1/0S2S0/0S3/1S3S0/0S1/00/01/00/01/01/10/00/01/0X/ZS2S0S1S3現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX=0X=1S0S0/0S1/0S1S2/0S1/0S2S0/0S3/1S3S2/0S1/0構(gòu)造原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表原始狀態(tài)表可重疊檢測不可重疊檢測原始狀態(tài)圖（Mealy型）SequentialCircuitsDesign

（1）根據(jù)需求狀態(tài)圖、狀態(tài)表（2）最小化狀態(tài)圖、狀態(tài)表（3）狀態(tài)編碼（分配）

得狀態(tài)轉(zhuǎn)移表（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移表

激勵表

觸發(fā)器特征表（5）卡諾圖化簡

激勵函數(shù)表達式

輸出函數(shù)表達式（6）電路實現(xiàn)（7）檢查無關(guān)項狀態(tài)圖、狀態(tài)表時序電路的兩個狀態(tài)Si和Sj，如果它們對每一個輸入所產(chǎn)生的輸出完全相同，且它們的次態(tài)等價，則這兩個狀態(tài)是等價的（可以合并為一個狀態(tài)）——狀態(tài)化簡（一）完全定義狀態(tài)表的化簡方法利用觸發(fā)器設計時序邏輯_狀態(tài)表化簡2.狀態(tài)表的化簡K次劃分法（略）隱含（蘊含）表法倆倆比較原始狀態(tài)表中的所有狀態(tài)，找出能合并、不能合并、能否合并待定的狀態(tài)對。追蹤能否合并待定的狀態(tài)對，直至確定它們能合并或不能合并，從而找到原始狀態(tài)表中的所有等價狀態(tài)對?；谶@些等價狀態(tài)對確定最大等價狀態(tài)類，獲得原始狀態(tài)表的最小覆蓋集，建立最簡狀態(tài)表隱含表(蘊含)法利用觸發(fā)器設計時序邏輯_狀態(tài)表化簡狀態(tài)表中的任意兩個狀態(tài)Si和Sj

同時滿足下列兩個條件，它們可以合并為一個狀態(tài)在所有不同的現(xiàn)輸入下，現(xiàn)輸出分別相同在所有不同的現(xiàn)輸入下，次態(tài)分別為下列情況之一（1）兩個次態(tài)完全相同（2）兩個次態(tài)為其現(xiàn)態(tài)本身或交錯（3）兩個次態(tài)為狀態(tài)對封閉鏈中的一個狀態(tài)對（4）兩個次態(tài)的某一后續(xù)狀態(tài)對可以合并等價狀態(tài)的判定條件狀態(tài)合并的必要條件利用觸發(fā)器設計時序邏輯_狀態(tài)表化簡隱含表(蘊含)法現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX=0X=1ac

/0b/1bf/0a

/1cd

/0g/0dd

/1e

/0ec

/0e

/1fd/0g

/0gc

/1d

/0①建立隱含表②比較③追蹤cfaebe狀態(tài)對封閉連gfedcbabcde

fcfXXXXbeXXXXaecfXXXXXXXX

decd

X等價狀態(tài)對:{a,b}、{a,e}{b,e}、{c,f}豎列橫排掐頭去尾原始狀態(tài)表④獲得最大等價狀態(tài)類等價狀態(tài)類的定義——

If:Si≡Sj,

Sj

≡Sm

Then:Si≡Sj≡Sm,即

{Si,Sj,Sm}最大等價狀態(tài)類——

某一等價狀態(tài)類不屬于其他任何等價狀態(tài)類等價狀態(tài)對:{a,b}、{a,e}{b,e}、{c,f}最大等價狀態(tài)類:{a,b,e}、{c,f}q1={a,b,e}q2={c,f}q3=dq4=gLet最小覆蓋集：{q1,q2,q3,

q4}現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX=0X=1ac

/0b/1bf/0a

/1cd

/0g/0dd

/1e

/0ec

/0e

/1fd/0g

/0gc

/1d

/0原始狀態(tài)表現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX=0X=1ac

/0b/1bf/0a

/1cd

/0g/0dd

/1e

/0ec

/0e

/1fd/0g

/0gc

/1d

/0現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX=0X=1q1q2

/0q1/1q1q2

/0q1/1q2q3

/0q4/0q3q3

/1q1

/0q1q2

/0q1

/1q2q3/0q4

/0q4q2

/1q3

/0現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX=0X=1q1q2

/0q1/1q2q3

/0q4/0q3q3

/1q1

/0q4q2

/1q3

/0化簡后的狀態(tài)表利用觸發(fā)器設計時序邏輯_狀態(tài)表化簡隱含表(蘊含)法q1={a,b,e}q2={c,f}q3=dq4=gSequentialCircuitsDesign

（1）根據(jù)需求狀態(tài)圖、狀態(tài)表（2）最小化狀態(tài)圖、狀態(tài)表

（3）狀態(tài)編碼（分配）

得狀態(tài)轉(zhuǎn)移表（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移表

激勵表

觸發(fā)器特征表（5）卡諾圖化簡

激勵函數(shù)表達式

輸出函數(shù)表達式（6）電路實現(xiàn)（7）檢查無關(guān)項狀態(tài)圖、狀態(tài)表1.同一輸入下，相同的次態(tài)所對應的現(xiàn)態(tài)應該給予相鄰編碼2.同一現(xiàn)態(tài)在不同輸入下所對應的次態(tài)應給予相鄰編碼3.給定輸入下，輸出完全相同，現(xiàn)態(tài)編碼應相鄰規(guī)則目的：盡量使卡諾圖中更多的“1”(或“0”)相鄰注意:初始狀態(tài)一般可以放在卡諾圖的0號單元格里

優(yōu)先滿足規(guī)則1和規(guī)則2狀態(tài)編碼盡量按照相鄰原則給予對于多輸出函數(shù),規(guī)則3可以適當調(diào)高優(yōu)先級一種經(jīng)驗法利用觸發(fā)器設計時序邏輯_狀態(tài)表分配利用觸發(fā)器設計時序邏輯_狀態(tài)表分配現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX=0X=1ac

/0d/0bc/0a

/0cb

/0d/0da

/1b

/1

1:次態(tài)相同，現(xiàn)態(tài)編碼應相鄰

x=0時,次態(tài)(c,c)→現(xiàn)態(tài)a,bx=1時,次態(tài)(d,d)→現(xiàn)態(tài)a,cab,ac應相鄰

2：同一現(xiàn)態(tài)對應的次態(tài)編碼應相鄰

現(xiàn)態(tài)次態(tài)

a

→(c,d)

b→(c,a)

c→(b,d)

d→(a,b)cd,ca,bd,ab應相鄰

3：輸出相同，現(xiàn)態(tài)編碼應相鄰

現(xiàn)態(tài)輸出

a,b,c0

ab,ac,bc應相鄰

(a,b),(a,c)應相鄰,滿足規(guī)則1,2,3利用觸發(fā)器設計時序邏輯_狀態(tài)表分配a

——00,b

——01c——10,d

——11dcba0101狀態(tài)分配很難找到一個最佳的狀態(tài)分配方案對一種類型的觸發(fā)器是最好的分配方案，對另一種類型的觸發(fā)器卻不一定是最好。利用觸發(fā)器設計時序邏輯_狀態(tài)編碼例：利用JK觸發(fā)器設計110序列檢測器110

序列檢測器XCPZCPX:011011101Z:0001

000

10（1）狀態(tài)設定

S0——初始狀態(tài)，表示收到1位數(shù)據(jù)：“0”

S1——表示收到1位數(shù)據(jù)：“1”

S2——表示收到2位數(shù)據(jù)：“11”

S3——表示收到3位數(shù)據(jù)：“110”，此時輸出標志Z=1.1.

獲得原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表（2）分析狀態(tài)轉(zhuǎn)換情況0/01/01/01/00/10/00/01/0X/ZS3S2S0S1（3）原始狀態(tài)圖（Mealy型）（4）原始狀態(tài)表S0“0”X=0X=1X=1X=0X=1X=0“11”“110”X=0X=1“1”S1S0S2S0S2S3S1S0(Z=1)現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX=0X=1S0S0/0S1/0S1S0/0S2/0S2S3/1S2/0S3S0/0S1/0S0——初始狀態(tài)，表示收到1位數(shù)據(jù)：“0”S1——表示收到1位數(shù)據(jù)：“1”S2——表示收到2位數(shù)據(jù)：“11”S3——表示收到3位數(shù)據(jù)：“110”，此時輸出Z=1.利用觸發(fā)器設計時序邏輯_狀態(tài)編碼2.狀態(tài)化簡3.狀態(tài)分配

使用

2個JK觸發(fā)器現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX=0X=1S0S0/0S1/0S1S0/0S2/0S2S3/1S2/0S3S0/0S1/0√

√現(xiàn)態(tài)Qn+1/ZQnX=0X=1S0S0/0S1/0S1S0/0S2/0S2S0/1S2/04.狀態(tài)轉(zhuǎn)換真值表

y2y1S0——00S1——10S2——11輸入現(xiàn)態(tài)次態(tài)觸發(fā)器輸出XY2nY1nY2n+1Y1n+1J2K2J1k1Z000000X0X001000X10X001100X1X11100101X0X011011X01X011111X0X00001XXXXXXX101XXXXXXX利用觸發(fā)器設計時序邏輯_狀態(tài)編碼5.卡諾圖化簡XXX1XXX00001111001XY2nY1n00XX11XX0001111001XY2nY1nJ2=XK2=X1XX00XX00001111001XY2nY1nX0XXX1XX0001111001XY2nY1n00X001X00001111001XY2nY1nJ1=XY2nK1=XZ=XY1n4.狀態(tài)轉(zhuǎn)換真值表利用觸發(fā)器設計時序邏輯_狀態(tài)編碼輸入現(xiàn)態(tài)次態(tài)觸發(fā)器輸出XY2nY1nY2n+1Y1n+1J2K2J1k1Z000000X0X001000X10X001100X1X11100101X0X011011X01X011111X0X00001XXXXXXX101XXXXXXX7.檢查無關(guān)項J1=XY2nK1=XJ2=XK2=XY1n+1

=XY2nY1n+XY1n=X(Y1n+Y2n)Y2n+1

=

XY2n+XY2n

=X

1100X=0X=101電路可以自啟動K2Q2Q2CKcp

K1

Q1Q1CKJ2J1ZXY2Y16.電路實現(xiàn)例：利用T觸發(fā)器設計一個同步模8可逆計數(shù)器利用觸發(fā)器設計同步時序邏輯_例1同步模8可逆計數(shù)器XCPZ0/00/00/00/00/00/00/00/11/01/01/01/01/01/01/01/1X/Z需要3個T觸發(fā)器1.

原始狀態(tài)圖及狀態(tài)表X=0:加法；X=1:減法Z：進位及借位輸入現(xiàn)態(tài)次態(tài)輸入輸出XQ3nQ2nQ1nQ3n+1Q