機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)與設(shè)計(jì)理論主講人：繆云潔博士專業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)及理論單位：上海交通大學(xué)郵箱：日期：2015.11.15第五章

機(jī)器人運(yùn)動學(xué)四、經(jīng)驗(yàn)算：（3-66）（3-67）（3-68）（3-70）（3-72）（3-74）（3-75）（3-80）（3-83）（3-84）課間休息

在對機(jī)器人進(jìn)行操作與控制時(shí)，常常涉及到機(jī)械手位置和姿態(tài)的微小變化。這些變化可由描述機(jī)械手位置的齊次變換矩陣的微小變化來表示。在數(shù)學(xué)上，這種微小變化可用微分變化來表達(dá)。機(jī)械手運(yùn)動過程中的微分關(guān)系是很重要的。例如，當(dāng)用攝像機(jī)來觀察機(jī)械手的末端執(zhí)行裝置時(shí)，我們需要把對于一個坐標(biāo)系的微分變化變換為對于另一坐標(biāo)系的微分變化。比如說，把攝像機(jī)的坐標(biāo)系建立在T6上。應(yīng)用微分關(guān)系對于研究機(jī)械手的動力學(xué)問題，也是十分重要的。機(jī)器人的雅可比公式機(jī)器人的微分運(yùn)動已知一個變換，其元素為某個變量的函數(shù)，那么對這個變量的微分變換就是這樣的變換，其元素為原變換元素的導(dǎo)數(shù)。研究出一種方法，使得對坐標(biāo)系{T}的微分變換等價(jià)于對基系的變換。既可以用給定的坐標(biāo)系也可以用基坐標(biāo)系來表示微分平移和旋轉(zhuǎn).（3-85）（3-86）（3-87）（3-88）（3-89）（3-90）（3-91）（3-92）（3-93）（3-94）（3-95）（3-96）（3-97）（3-98）（3-99）（3-100）（3-101）（3-102）課間休息（3-106）（3-107）（3-108）（3-109）（3-110）（3-111）（3-112）（3-113）（3-114）（3-115）（3-116）（3-117）（3-118）（3-119）（3-120）（3-121）（3-122）午休至1:30機(jī)器人雅可比矩陣計(jì)算實(shí)例

下面舉例說明計(jì)算具體機(jī)器人微分運(yùn)動和雅可比矩陣的方法。先建立西博特奇（Cybotech）V-80機(jī)器人的雅可比矩陣，再計(jì)算PUMA560機(jī)器人的雅可比矩陣。1、V-80機(jī)器人的雅可比矩陣如圖表示法國西博特奇公司生產(chǎn)的V-80工業(yè)機(jī)器人的外形略圖及其停止位置。圖（b）中，停止位置是這樣選擇的，使得懸臂與基系坐標(biāo)x軸平行，而機(jī)械手的夾手垂直向上。V-80的連桿和關(guān)節(jié)參數(shù)表示于表，其6個關(guān)節(jié)的運(yùn)動都是轉(zhuǎn)動的。V-80機(jī)械手連桿與關(guān)節(jié)參數(shù)

在建立V-80操作機(jī)器人的雅可比矩陣時(shí)，應(yīng)用了如此圖所示的變換圖。2、PUMA560機(jī)器人的雅可比矩陣

PUMA560的6個關(guān)節(jié)也都是轉(zhuǎn)動的，其雅可比矩陣含有6列。根據(jù)式（3.121）可計(jì)算各列元素?，F(xiàn)分別用兩種方法計(jì)算。課間休息機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析機(jī)構(gòu)的自由度：確定機(jī)構(gòu)中某一構(gòu)件相對于機(jī)架的位置所需的獨(dú)立參變量的數(shù)目。Grübler-Kutzbach自由度計(jì)算公式

M:機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)

d:機(jī)構(gòu)的階數(shù)

n:機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)

g:機(jī)構(gòu)的運(yùn)動副數(shù)

fi:第i個運(yùn)動副的自由度數(shù)機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析旋量理論基礎(chǔ)----始于1900年，R.S.Ball

一個旋量由兩個空間的3維矢量組成：

位置＋方向（p;q);速度＋角速度(v;w);力＋力偶(f;m)

當(dāng)前國際機(jī)器人學(xué)術(shù)界最熱門的運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)分析理論工具參考資料：《空間機(jī)構(gòu)學(xué)》黃真《并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及控制》黃真孔令富方躍法《機(jī)器人操作的數(shù)學(xué)導(dǎo)論》李澤湘等

機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)----直線的矢量方程

直線在空間的位置決定于：直線的方向和直線上任一點(diǎn)的位置機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)----旋量的引入直線的方向s

與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，s0

和坐標(biāo)系選擇有關(guān)機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)----移動描述----運(yùn)動旋量

移動描述機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)----運(yùn)動描述

轉(zhuǎn)動描述機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)----力描述----力旋量

力矢量描述力偶描述描述約束機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)----物理意義角速度矢量剛體上和坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的那一點(diǎn)的速度機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)

萬向鉸軸線在空間的描述機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)

球鉸軸線在空間的描述機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)

機(jī)器人末端操作器的瞬時(shí)運(yùn)動：機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)UPU分支軸線在空間的描述分支運(yùn)動螺旋系：機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---基本概念

當(dāng)由構(gòu)件組成機(jī)構(gòu)時(shí)，為了使機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件相互之間能具有確定的相對運(yùn)動關(guān)系，必須使構(gòu)件間保持一定的接觸形式，使構(gòu)件間既相互聯(lián)接而又保持相對運(yùn)動關(guān)系這種特殊的接觸形式稱為運(yùn)動副。機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---基本概念

當(dāng)由構(gòu)件組成機(jī)構(gòu)時(shí)，為了使機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件相互之間能具有確定的相對運(yùn)動關(guān)系，必須使構(gòu)件間保持一定的接觸形式，使構(gòu)件問既相互聯(lián)接而又保持相對運(yùn)動關(guān)氖這種特殊的接觸形式稱為運(yùn)動副。兩個以上構(gòu)件以運(yùn)動副聯(lián)接而成的系統(tǒng)稱為運(yùn)動鏈剛體運(yùn)動螺旋系機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析3－UPU

并聯(lián)機(jī)器人U：自由度數(shù)＝2P：自由度數(shù)＝1U：自由度數(shù)＝2約束數(shù)＝6－2－1－2＝1機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)----旋量對偶原理$1和$2對偶物理意義：互易積為零的兩個螺旋，一個表示物體運(yùn)動，一個表示物體受到的約束力，則互易積就是力螺旋對運(yùn)動螺旋所作的瞬時(shí)功，如兩個螺旋的互易積為零，則表示力螺旋不能約束運(yùn)動螺旋代表的瞬時(shí)運(yùn)動。機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)----旋量對偶原理$1和$2對偶物理意義：互易積為零的兩個螺旋，一個表示物體運(yùn)動，一個表示物體受到的約束力，則互易積就是力螺旋對運(yùn)動螺旋所作的瞬時(shí)功，如兩個螺旋的互易積為零，則表示力螺旋不能約束運(yùn)動螺旋代表的瞬時(shí)運(yùn)動。機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)----旋量對偶原理物理意義：互易積為零的兩個螺旋，一個表示物體運(yùn)動，一個表示物體受到的約束力，則互易積就是力螺旋對運(yùn)動螺旋所作的瞬時(shí)功，如兩個螺旋的互易積為零，則表示力螺旋不能約束運(yùn)動螺旋代表的瞬時(shí)運(yùn)動。機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)UPU分支運(yùn)動螺旋系：UPU分支具有5個自由度，對動平臺施加一個約束機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析螺旋理論基礎(chǔ)----旋量對偶原理機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---自由度分析3－UPU

并聯(lián)機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)---機(jī)構(gòu)學(xué)---矢