合肥市二十九中中2020-2021學(xué)年中考一模預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（解析版）溫馨提示：本試卷共八大題，23小題，滿分150分，時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、|-2022|的倒數(shù)是（）A.2022B.C.-2022D.-【答案】B【解析】解：，

2022的倒數(shù)是

故選：B

利用絕對值的代數(shù)意義，以及倒數(shù)的性質(zhì)計算即可．

此題考查了倒數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、下列算式中正確的是（）A.2x+3y=5xyB.3x2+2x3=5x5C.4x-3y=1D.x2-3x2=-2x2【答案】D【解析】解：A、2x與3y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B、與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

C、4x與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

D、，故本選項符合題意；

故選：

合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可．

本題主要考查了合并同類項，熟記合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．3、如圖，放置的一個機器零件（圖1），若其主視圖如（圖2）所示，則其俯視圖為（）ABCD【答案】D【解析】解：其俯視圖為.

故選：

俯視圖是從上面看所得到的圖形，此幾何體從上面看可以看到一個長方形，中間有一個長方形．

此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置，注意要把所看到的棱都要用實線畫出來．

4.目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，則這個數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示正確的是（）A.1.2×104B.1.2×10-4C.1.2×105D.1.2×10-5【答案】B【解析】解：

故選：

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、某班30名學(xué)生的身高情況如下表：關(guān)于身高的統(tǒng)計量中，不隨x、y的變化而變化的有（）A.眾數(shù)、中位數(shù)B.中位數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.平均數(shù)、方差【答案】A【解析】解：由題意得：，

所以眾數(shù)為，中位數(shù)也是，

所以眾數(shù)、中位數(shù)不會隨著x、y的變化而變化，

故選：

根據(jù)總?cè)藬?shù)確定的值，然后根據(jù)表格確定眾數(shù)和中位數(shù)即可得到結(jié)論．

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是確定原數(shù)據(jù)的中位數(shù)及眾數(shù)．6、某校九年級3月份中考模擬總分760分以上有300人，同學(xué)們在老師們的高效復(fù)習(xí)指導(dǎo)下，復(fù)習(xí)效果顯著，在4月份中考模擬760以上人數(shù)比3月份增長5%，且5、6月份的760分以上的人數(shù)按相同的百分率x繼續(xù)上升，則6月份該校760分以上的學(xué)生人數(shù)（）A.300（1+5%）（1+2x）人B.300（1+5%）（1+x）2人C.（300+5%）（300+2）人D.300（1+5%+2x）人【答案】B【解析】解：根據(jù)題意知，6月份該校760分以上的學(xué)生人數(shù)人．

故選：

4月份中考模擬總分760分以上有人，6月份該校760分以上的學(xué)生人數(shù)月份該校760分以上的學(xué)生人數(shù)人．

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．7、如圖，a∥b，∠ABD的平分線交直線a于點C，CE⊥直線c于點E，∠1=24°，則∠2的大小為（）A.114°B.142°C.147°D.156°【答案】C【解析】解：，直線c于點E，

，

，

，

的平分線交直線a于點C，

，

，

故選：

根據(jù)互余得出，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可．

本題考查平行線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8、關(guān)于x的方程kx2-4x-2=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k≥2B.≥-2C.k>2且k≠0D.k≥-2且k≠0【答案】【解析】解：當(dāng)時，方程變形為，解得；

當(dāng)時，，解得且，

綜上所述，k的范圍為

故選：

討論：當(dāng)時，方程為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)時，根據(jù)判別式的意義得到，解得且，然后綜合兩種情況得到k的范圍．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．

9、已知直線y=kx與拋物線y=ax2+bx+c在坐標(biāo)系中如圖所示，m1、m2是方程ax2+（b-k）x+c=0的兩個根，且m1>m2，則函數(shù)y=m1x+m2在坐標(biāo)系中的圖像大致為（）ABCD【答案】D【解析】解：由圖象可得：，，，對稱軸，

，

的兩個根，且，

，

，異號，

，

，，

故函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限．

故選：

根據(jù)函數(shù)圖象可得，，，根據(jù)對稱軸判斷b的符號，然后根據(jù)和是方程的兩個根，且，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系判斷與的符號，即可確定函數(shù)在坐標(biāo)系中的大致圖象．

本題考查了正比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，正確判斷與的符號是解題的關(guān)鍵．10、如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，將平行四邊形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至平行四邊形AMNE的位置，使點E落在BD上，ME交AB于點O，則的值是（）A.B.C.D.【答案】【解析】解：過點E作于點F，如圖所示：

，，

?ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至?AMNE的位置，

，，

，

，

，

，

，

為等腰直角三角形，

，

設(shè)，則，

在中，，

，，

，

∽，

故選：

過點E作于點F，由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得、、、和的度數(shù)；進而可判定為等腰直角三角形，設(shè)，用含x的式子分別表示出AF、BF和BE；由可判定∽，由相似三角形的性質(zhì)可得比例式，將相關(guān)線段代入計算即可得出答案．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解直角三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、若，則=；【答案】【解析】解：，

，

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，對原式進行化簡即可得出結(jié)果．

注意靈活運用合比性質(zhì)對已知式進行變形．12、分解因式：27x3y-3xy3=。【答案】【解析】解：原式

故答案為：

直接提取公因式3xy，再利用平方差公式分解因式得出答案．

此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與雙曲線y=（k≠O）(）交于點A，過點C（0，2）作AO的平行線交雙曲線于點B，連接AB并延長與y軸交于點D（0，4），則k的值為?！敬鸢浮俊窘馕觥拷猓旱慕馕鍪綖椋海?/p>

又，點C的坐標(biāo)為：，

的解析式為：，

設(shè)點B的坐標(biāo)為：，

，，，

，B，C分別為DA，DO中點，

點A的坐標(biāo)為：，

點A和點B都在上，

，

解得：，

即點A的坐標(biāo)為：，

，

故答案為：

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確掌握代入法和三角形相似的判定定理是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)“直線與雙曲線交于點A，過點作AO的平行線交雙曲線于點B，得到BC的解析式，根據(jù)“，，”，得到，B，C分別為DA，DO中點，結(jié)合點A和點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A和點B都在雙曲線上，得到關(guān)于m的方程，解之，得到點A的坐標(biāo)，即可得到k的值．

14、如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，AD=4、AB=10，點D、E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點.（1）則△PMN面積是；（2）把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，△PMN面積的最大值為?！敬鸢浮?/p>

【解析】解：點P，N是BC，CD的中點，

，，

點P，M是CD，DE的中點，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

面積，

故答案為：；

如圖2，同的方法得，是等腰直角三角形，

最大時，的面積最大，

且DE在頂點A上面，

最大，

連接AM，AN，

在中，，，

，

在中，，，

，

，

故答案為：

利用三角形的中位線得出，，進而判斷出，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出得出，最后用互余即可得出結(jié)論；

先判斷出MN最大時，的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大，最后用面積公式即可得出結(jié)論．

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運用；解的關(guān)鍵是判斷出，，解的關(guān)鍵是判斷出MN最大時，的面積最大．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15、計算：【答案】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)、取絕對值四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．

此題主要考查了實數(shù)的運算，其中特殊角的三角函數(shù)值是?？嫉闹R點，因此要熟記特殊角的三角函數(shù)值；另外，負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1

【解析】解：原式l6、《九章算術(shù)》中記載這樣一道問題。原文：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕。一雀一燕交而處，衡適平。并燕、雀重一斤。問燕、雀枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕。將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等。5只雀、6只燕的總重量為1斤，問雀、燕每只各重多少斤？”請解答上述問題．【答案】【分析】設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，根據(jù)“將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等；5只雀、6只燕的總重量為1斤”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出雀、燕每只的重量．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

【解析】解：設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，

依題意得：，

解得：

答：每只雀重斤，每只燕重斤．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點ΔABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）。（1）作出ΔABC關(guān)于x軸對稱的ΔA1B1C1，并畫出ΔA1B1C1；（2）以原點0為旋轉(zhuǎn)中心，將ΔABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔA2B2C2，并畫出ΔA2B2C2；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，線段BC掃過的面積為（結(jié)果保留π）?！敬鸢浮俊痉治觥?/p>

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．

利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；

掃過的面積，由此計算即可；

【解析】解：關(guān)于x軸對稱的如圖所示；

繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的如圖所示；

18、觀察下列等式：第1個等式：5-1=8×3；第2個等式：9-5=8×7；第3個等式：132-92=8×11；第4個等式：172-132=8×15；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式___________（用含n的等式表示），并證明。（3）依據(jù)上述規(guī)律，計算：8×3+8×7+8×11+…+8×399?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)規(guī)律：相間兩個奇數(shù)的乘方差，等于這個兩數(shù)的平均數(shù)的8倍．進行解答便可；

把得出的規(guī)律用字母n表示出來，并運用整式的運算法則進行驗證；

根據(jù)規(guī)律，把各個積裂分成兩個奇數(shù)的平方差，再進行計算便可．

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特點，得出運算的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵所在．

【解析】解：由題意可知：相間兩個奇數(shù)的乘方差，等于這個兩數(shù)的平均數(shù)的8倍，

第5個等式為：，

故答案為：；

第n個等式為：

驗證：，

；

……

……

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19、如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖。已知自動扶梯AB的長度是19.5米，MN是二樓樓頂，MN//PQ，點C是MN上處在自動扶梯項端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端點A處測得C點的仰角∠CAQ為45°，坡角∠BAQ為37°，求二樓的層高BC（精確到1米）。（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【答案】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

延長CB交AQ于點D，根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)余弦的定義求出AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD，結(jié)合圖形計算，得到答案．

【解析】解：延長CB交AQ于點D，則，

在中，，，

，，

在中，，

，

，

答：二樓的層高BC約為米．

20、如圖，AB是半⊙O的直徑，過點O作弦AD的垂線交AD于M，且交切線AC于點C，OC與半圓0交于點E，連結(jié)BE、DE。（1）求證：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求MC的長；【答案】【分析】由切線的性質(zhì)得；由同角的余角相等得，由圓周角定理知，故

由直徑所對的圓周角是直角，利用勾股定理求出BD，再根據(jù)三角形相似，求出OC和OM，再求MC即可．

本題主要利用圓的直徑的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，三角形相似等知識，關(guān)鍵是圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用．

【解析】

證明：是的切線，AB是的直徑，

，

，

又，

，

，

又，

；

解：連接BD，

是的直徑，

，

，

又，且，

，，

∽∽，

，即，

，

，即，

，

六、（本題滿分12分）21、隨者信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷。某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了_____人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為_（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信"、“支付寶"、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同-種支付方式的概率?！敬鸢浮俊痉治觥坑弥Ц秾殹F(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；

用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【解析】解：本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為，

故答案為：200，；

微信人數(shù)為人，銀行卡人數(shù)為人，

補全圖形如下：

由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，

故答案為：微信；

將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，

畫樹狀圖如下：

畫樹狀圖得：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，

兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為七、（本題滿分12分）22、如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C。（1）求該拋物線解析式；（2）已知點D在y軸負半軸，且CD=CB，直接寫出直線BD的解析式；（3）已知P是線段BC上的一個動點，且PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，當(dāng)BP+PQ取最大值時，求點P的坐標(biāo)；【答案】【分析】將A，B代入拋物線解析式即可；

勾股定理求出BC，很久即可得知D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式