第04講長方形、正方形的周長教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 熟悉掌握基本圖形周長的求法熟悉運用分解、平移、合并等技巧成基本圖形，利用長方形、正方形周長計算的公式求解。能夠分析圖形的特點，提高幾何圖形的思維能力知識梳理知識梳理一、基本概念及公式周長：封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長。長方形周長=（長+寬）×2正方形周長=邊長×4二、方法技巧對于基本的長方形和正方形圖形，可以直接用公式求出它們的周長和面積。對于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法分解、平移、合并等技巧成基本圖形，利用長方形、正方形周長計算的公式求解。典例分析典例分析考點一：平移法例1、有兩個形同的長方形，長7厘米，寬5厘米，把他們按下圖的樣子重疊在一起，這個圖形的周長是多少厘米？7厘米7厘米7厘米7厘米5厘米7厘米【解析】這是一個不規(guī)則的圖形，我們可以利用平移線段的方法，將這個圖形轉(zhuǎn)化為正方形（如下圖所示），原來長方形的長就是轉(zhuǎn)化后正方形的邊長，要求原來圖形的周長，只要求得邊長是7厘米的正方形的周長即可。周長=7×4=28（厘米）例2、下面是一個樓梯的側(cè)面，如果在樓梯上鋪地毯，求地毯的長度【解析】如果把每層臺階的寬度向上移到和最上層臺階同樣高的地方，把每層臺階的高度向右移到和最下層的臺階長度一致的地方（如下圖），這樣樓梯側(cè)面圖就轉(zhuǎn)化為一個長方形，然后我們利用長方形周長計算公式求出此圖形的周長。周長=4×2=8（米），故地毯的長度為8米。例3、下圖由1個正方形和2個長方形組成.求這個圖形的周長201592015950【解析】將其圖形左邊的邊長往左平移，圖形右邊的邊長往右平移，與矩形長平行的邊長向上方的平移可得到右圖矩形，長方形的周長就是不規(guī)則圖形的周長=（50+20+9+15)×2=188cm例4、求下面這個圖形（每個小正方形的頂點恰好在另一個正方形的中心，且邊相互平行）的周長？【解析】如下圖，把原圖形外周圍凹進(jìn)行的線段平移出來，圍成了一個正方形，原圖形周長就等于轉(zhuǎn)換圖圍成的正方形的周長。從圖中可以看出這個圍成的大正方形的邊長就等于1個小正方形的邊長加上小正方形邊長一半的7倍。這個大正方形的邊長為：2+2÷2×7=9（厘米）所以原圖形的周長就等于：9×4=36（厘米）2、有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。思路與導(dǎo)航根據(jù)題意，我們可以把每個正方形的邊長的一半同時向左、右、上、下平移（如圖b），轉(zhuǎn)化成一個大正方形，這個大正方形的周長和原來5個小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周長是18×4=72厘米?？键c二：合并法例1、如下圖所示,長方形長4厘米,寬2厘米.現(xiàn)沿其對角線BD對折得到一幾何圖形,試求圖形陰影部分周長?！窘馕觥筷幱安糠种荛L=三角形DEF的周長+三角形BFC的周長=(DE+DF+EF)+(BF+CF+BC)，觀察一下，可以利用合并，得陰影部分周長=（DF+FC）+(EF+BF)+(DE+BC)=CD+BE+DE+BC=4+4++3+3=14厘米例2、用一個長8厘米、寬4厘米的長方形與7個邊長為4厘米的正方形，拼成一個大正方形。拼成的大正方形的周長是多少？

【解析】將長方形和小正方形面積合并起來，先由大正方形的面積，求出其邊長，再求出這個大正方形周長。大正方形的面積就是拼成大正方形的8個圖形的面積之和：8×4+4×4×7=144（平方厘米），對144分解因數(shù)：144=12×12，即正方形的邊長為12。所以正方形的周長為：12×4=48（厘米）考點三：分解法例1、如圖,在長方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么長方形ABCD的周長是多少厘米?【解析】長方形ABCD的周長=(AB+BC)×2。既然不能直接求AB、CD長度，那就轉(zhuǎn)化分解為題目已知的長度。AB=AF+BF,在長方形BFGC中BC=FG,BF=CG。在正方形EFGH中FG=HG,故BF=CG,BC=HG。AB+BC=AF+CG+HG=AF+CH=10+7=17厘米，所以長方形ABCD周長=17×2=34厘米例2、下圖是由4個一樣的長方形和1個周長是4分米的小正方形拼成的一個邊長是11分米的大正方形，每個長方形的長與寬各是多少分米？周長是多少分米？【解析】大正方形的邊長可以分解為小長方形的長與寬之和，也可以分解為2倍的小長方形寬與小正方形的邊長。所以小長方形的寬是（11-4）÷2=3.5（分米），小長方形的長=11-3.5=7.5（分米)。周長=11×2=22(分米）實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練課堂狙擊1、如圖一，一個正方形分成甲、乙兩部分，比較甲、乙兩部分周長的長短，求出乙的周長?！窘馕觥咳缦聢D二，把原圖中，乙圖凹進(jìn)去的四條線段平移出來，正好與外圍四條線段圍成了一個正方形與原正方形重合，乙圖的周長就等于原正方形的周長：5×4=20。如上圖三，把原圖中，甲圖凹進(jìn)去的兩條線段平移出來，正好與外圍四條線段圍成了一個長方形，甲圖的周長就等于這個長方形的周長。通過對比，這個長方形的每條邊長都小于5，所以甲圖的周長比乙圖的周長要短。2、一個正方形被分成6個大小、形狀完全一樣的長方形，每個長方形的周長是14厘米。原正方形的周長是多少厘米？【解析】解題的關(guān)鍵是充分利用圖形中隱藏的條件：正方形四邊相等，正方形的邊長既等于被分成的長方形的長，又等于這個長方形的寬的6倍。所以被分成的長方形的長是寬的6倍。如果把長方形寬的長度看著1份，長就是6份，周長就是14份，則小長方形的寬為：14÷（1+6+1+6）=1（厘米）；長為：1×6=6（厘米）所以原正方形的周長：6×4=24（厘米）3、由16個同樣大小的正方形組成的一個“5”字形，如果這個圖形的面積是400平方厘米，它的周長是多少厘米？【解析】每個小正方形的面積為：400÷16=25（平方厘米），把25分解因數(shù)：25=5×5，即每個小正方形的邊長為5厘米如果把小正方形的邊長看著1個單位長度。通過平移，題中圖形的周長就相當(dāng)于一個長為7個單位長度，寬為4個單位長度的長方形周長，再加上4條長為3個單位長度的線段的長度。原圖形的周長為：（4+7）×2+3×4=34（份）；34×5=170（厘米）另：也可以直接數(shù)出題中圖形的周長是由34個小正方形邊長圍成。4、下圖是一個零件的平面圖，圖中每一條最短線段均長5厘米，零件長45厘米，高30厘米。這個零件的周長是多少厘米？【解析】將不規(guī)則圖形平移到右圖，得到一個大長方形與10條最短線段。周長=（30+45）×2+10×5=200厘米5、用同樣的長方形瓷磚，在一盆盆景的周圍鑲成大正方形的邊框，邊框的周長是264cm,里面小正方形的面積是900平方厘米。求每塊瓷磚的周長。【解析】大正方形的邊長可以分解為小長方形寬與2倍的小長方形長之和，也可以分解為小正方形邊長與2倍的小長方形寬之和。小正方形的面積是900平分厘米，分解質(zhì)因數(shù)900=30×30，所以小正方形的邊長是30厘米。大正方形的邊長=264÷4=66厘米。故小長方形寬=（66-30）÷2=18厘米。小長方形的長=（66-18）÷2=24厘米。所以小長方形的周長為（18+24）×2=84厘米6、一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？【解析】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個寬4厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。176÷4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是44×2=88（厘米）課后反擊1、有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長?！窘馕觥扛鶕?jù)題意，我們可以把每個正方形的邊長的一半同時向左、右、上、下平移（如圖b），轉(zhuǎn)化成一個大正方形，這個大正方形的周長和原來5個小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周長是18×4=72厘米。2、求下列圖形的周長。（單位：厘米）【解析】從圖中可以看出，整個圖形的周長由八條線段圍成，其中四條橫著，四條豎著。其中上面三條橫著的線段和是10厘米，那么這樣四條橫著的線段和是10+10=20（厘米），四條豎著的線段和是8×2+2×2=20（厘米）所以，整個圖形的周長是20+20=40（厘米）3、已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個圖形的周長是多少？【解析】從圖中可以看出，整個圖形的周長由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（a＋b）×2、三條豎著的線段和是b×2。所以，整個圖形的周長是（a＋b）×2＋b×2、即2a＋4b。4、如圖8所示，在正方形中ABCD，BC=4BM．若梯形AMCD的周長比三角形ABM的周長大12，求正方形的邊長?！窘馕觥恳驗锳B=CD，AM是梯形AMCD與三角形ABM共有的邊，所以梯形AMCD的周長-三角形AB的周長=CM+AD-BM=12。又因為MC=4BM，則CM=3BM，AD=BC=4BM，于是6BM=12，解得BM=2，所以AB=8。直擊賽場直擊賽場1、從長方形紙片上裁掉兩個正方形ABCD和正方形CEFG，其中正方形ABCD的面積是49平方厘米，求余下的長方形紙片DGFH的周長【解析】長方形紙片DGFH的周長=2（DG+GF）=2CD，恰好是正方形ABCD的邊長的2倍．因為正方形ABCD的面積是49平方厘米，所以正方形ABCD的邊長是7厘米，2×7=14（厘米）．故長方形紙片DGFH的周長是14厘米10+12=222、求下圖的周長（單位厘米）10+12=221919【解析】平移圖中的部分線段后，可得到如圖上長方形，長方形的周長就是所求圖形的周長．則圖可得，長方形的寬是19厘米，長是10+12=22（厘米）．