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文檔簡介
6.4.1平面幾何中的向量方法
6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)長方形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)系?分析:向量也可以坐標(biāo)運算,那么本題可以如何建立直角坐標(biāo)系,設(shè)點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)進(jìn)行運算呢?向量解決物理問題的一般步驟:
課本例1在日常生活中,你是否有這樣的經(jīng)驗:兩個人共提一個旅行包,夾角越大越費力;在單杠上做引體向上運動,兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎?解:不妨設(shè)|F1|=|F2|,由向量的平行四邊形法則,力的平衡以及直角三角形的知識,可以知道(1)θ為何值時,|F1|最小,最小值是多少?(2)|F1|能等于|G|嗎?為什么?
當(dāng)即θ=120o時,|F1|=|G|當(dāng)θ=0o時,最大,|F1|最小且等于探究一:(1)繩子受到的拉力大小F1與兩繩子間的夾角θ的關(guān)系?生活中常遇到兩根等長的繩子掛一個物體,繩子的最大拉力為|F1|,物體重量為|G|.探究二:(2)如果繩子的最大承受力為|F1|=200N,,θ在什么范圍內(nèi),繩子才不會斷?探究二:
例2如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=
500m,一艘船從A處出發(fā)到河對岸.已知船的速度|v1|=10km/h,水流速度|v2|=2km/h.問行駛航程最短時,所用時間是多少(精確到0.1min)?運用新知Av1v2vB
例2如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=
500m,一艘船從A處出發(fā)到河對岸.已知船的速度|v1|=10km/h,水流速度|v2|=2km/h.問行駛航程最短時,所用時間是多少(精確到0.1min)?運用新知答:行駛的時間最短時,所用的時間是3min.解:使小船垂直于河岸方向行駛(小船自身的速度,方向指向河對岸),小船過河所用時間才最短.若行駛時間最短時,所用的時間是多少?探究:v1vv2課堂小結(jié)(一)本節(jié)課用到的思想方法:1.轉(zhuǎn)化與化歸思想;2.數(shù)形結(jié)合的思想.(二)解題中要注意的問題:1.對于某些問題應(yīng)選取適合的數(shù)學(xué)模型
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