】川省涼山州2020.2021學(xué)年九年級(jí)〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單項(xiàng)選擇題.一元二次方程5/—4x—1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為〔〕D.5x2,-4xA.5,-1 B.5,4 C.D.5x2,-4x.拋物線(xiàn)y=2〔x+m〕 〔m,n是常數(shù)〕的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A.〔m,n〕B.〔-m,n〕C.〔m,一n〕 D.〔一m,一n〕A.1個(gè)B.2個(gè).以下圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè).兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積是〔B.8C.8萬(wàn)D.16乃.同時(shí)投擲兩枚普通的正方體骰子，所得兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是〔〕.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔女-1〕.F+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是〔 〕A.k>— B.k>- C.上且原1D.屹上且以12 2 2 2.以下圖像中，當(dāng)出?>0時(shí)，函數(shù)y=。工2與》=6+。的圖象時(shí)〔〕.。。的內(nèi)接正三角形和外切正方形的邊長(zhǎng)之比是〔 〕A.?。? B.1：1 C.1：71 D.屈:節(jié)

.假設(shè)函數(shù)y={'+2〔*"2〕,則當(dāng)函數(shù)值〕,=8時(shí)，自變量x的值是〔〕2x〔%>2〕A.±y/6B.4C.土石或4D.4或一后.以下事件中必然發(fā)生的是〔〕A.拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3C.通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落D.陰天就一定會(huì)下雨.如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是〔〕B.以AB的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，再以AB為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)變換C.繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再以AB為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)D.以AB為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移7格.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x】=l,x2=2,則這個(gè)方程可能是〔 〕A.x2-3x+2=0B.x2+3x+2=0C.x2+3x-2=0D.x2-2x+3=0.二次函數(shù)〕=aF+岳-+c〔a#〕〕的圖象如下圖，對(duì)于以下結(jié)論：①。<0；②bVO：③c>0；④2a+b=0：⑤a-b+cVO,其中正確的個(gè)數(shù)是〔 〕2個(gè)12個(gè)1個(gè)二、填空題.飛機(jī)著陸后滑行的距離y〔單位：加〕關(guān)于滑行的時(shí)間x〔單位：$〕的函數(shù)解析式是y=-L2/+48X,則飛機(jī)著陸后滑行 ，〃后才能停下來(lái)..圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是5cm,底面半徑長(zhǎng)是3cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是—..在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，0。的半徑為7,直線(xiàn)廣加「3〃什4交。。于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的最小值為.三、解答題.如圖，四邊形ABCD中，NBAD=NC=90°,AB=AD,AE_LBC于E,假設(shè)線(xiàn)段AE=5,則S四邊形ABCO-.解方程上-=1-——X—2 2—x.如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成3個(gè)扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)〔假設(shè)指針指在分界線(xiàn)時(shí)重轉(zhuǎn)〕.〔1〕請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；〔2〕求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x--3x+2=0的解的概率..某商店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利,盡量減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝每降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降價(jià)多少元？.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△A8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖.〔1〕將向上平移3個(gè)單位后，得到山iG,請(qǐng)畫(huà)出△Ai&G,并直接寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo).〔2〕將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的并求點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)〔結(jié)果保存兀〕

y22.關(guān)于乂的一元二次方程乂2—〔2卜+1〕乂+41<—3=0.〔1〕求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕當(dāng)Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)a=JU，且兩條直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí),求aABC的周長(zhǎng).23.如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB為直徑，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)MN,假設(shè)NMAC=NABC.〔1〕求證：MN是半圓的切線(xiàn).〔2〕設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G,過(guò)D作DE_LAB于E,交AC于F,求證：FD=FG.〔1〕當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O〔0,0〕時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；〔2〕如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)：〔3〕在〔2〕的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短？假設(shè)P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)：假設(shè)P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案c【解析】【分析】根據(jù)方程的一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可.【詳解】解:一元二次方程5xJ4x」=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為5,-4,應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax?+bx+c=O(ar0).B.【解析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)尸2(X、)二+n是頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,n).應(yīng)選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).B【解析】解：第一個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè).應(yīng)選B.D【解析】??.AB于小圓切于點(diǎn)C,試題分析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C,連接??.AB于小圓切于點(diǎn)C,，OCJ_AB,?11??BC=AC=—AB=—x8=4cm.2 2;圓環(huán)(陰影)的面積兀?OC?F(OB2-OC2)又???直角AOBC中，OB=OC2+BC?，圓環(huán)(陰影)的面積=ti?OBJ兀?0?=兀(OB2-OC2)=7fBC2=16n.應(yīng)選D.考點(diǎn)：1.垂徑定理的應(yīng)用：2.切線(xiàn)的性質(zhì).A.【解析】試題分析：同時(shí)投擲兩枚普通的正方體骰子，一共有36種結(jié)果，其中兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和大于9的結(jié)果有4+6,5+5,5+6,6+4,6+5,6+6共6種,所以所得兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和>9的概率是9=』.366應(yīng)選A.考點(diǎn)：概率公式.C【詳解】根據(jù)題意得k-lM且△=2?-4(k-1)x(-2)>0,解得：k>!且k，l.2應(yīng)選C【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程ax「+bx+c=0(a視)的根的判別式△=ba-4ac,關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4V0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.D【分析】根據(jù)直線(xiàn)直線(xiàn)y-ax+b經(jīng)過(guò)的象限得到a>0,b<0,與ab>0矛盾，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)k2爐開(kāi)口向上得到a>0,而由直線(xiàn)尸2*+1)經(jīng)過(guò)第二、四象限得到aVO,由此可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)戶(hù)ax?開(kāi)II向下得到aV0,而由直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三象限得到a>0,由此可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax?開(kāi)II向下得到aVO,則直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限，并且bVO,得到直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，由此可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、對(duì)于直線(xiàn)7=2乂+1〕,得a>0,b<0,與ab>0矛盾，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線(xiàn)廣2乂2開(kāi)口向上得到a>0,而由直線(xiàn)7=2乂+1〕經(jīng)過(guò)第二、四象限得到aVO,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線(xiàn)52乂2開(kāi)口向下得到aVO,而由直線(xiàn)￥=2乂+1〕經(jīng)過(guò)第一、三象限得到a>0,所以c選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線(xiàn)尸X開(kāi)口向下得到aV0,則直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限，由于ab>0,則b<0,所以直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以D選項(xiàng)正確.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ).A【解析】【詳解】解：如下圖ACB連接C。，過(guò)點(diǎn)。作。E_LC。于點(diǎn)區(qū)四邊形AMNB是正方形，。。切AB于點(diǎn)C,△CFO是。。的內(nèi)接正三角形，設(shè)圓的外切正方形的邊長(zhǎng)為d則0880=4,NCOE=30。2CE=?cos30°=與2 4???這個(gè)圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為：2EC=0a，。=JL2.應(yīng)選A.2 2【解析】試題分析：把￥=8代入函數(shù)>=｛廠+2("02),先代入上邊的方程得x=±JW,2x(x>2)Vx<2,x="不合題意舍去，故x=—?；再代入下邊的方程x=4,???x>2,故x=4,綜上，x的值為4或-應(yīng)選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)值；2.分段函數(shù).C【解析】A、B.D都可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、一定會(huì)發(fā)生，是必然事件，符合題意.應(yīng)選C.D【解析】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及平移變化.軸對(duì)稱(chēng)圖形具有以下的性質(zhì)：(1)軸對(duì)■稱(chēng)圖形的兩局部是全等的；(2)對(duì)稱(chēng)軸是連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).認(rèn)真觀察圖形，找準(zhǔn)特點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及平移變化得出.解：觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以AB為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移7格.應(yīng)選D.A【分析】先計(jì)算出x1+x?=3,x&=2,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到滿(mǎn)足條件的方程可為xJ3x+2=0.【詳解】解：Vxi=l9x?=2,二?Xi+X2=3,X1X?=2,???以Xi,x?為根的一元二次方程可為xZ3x+2=0.應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：假設(shè)小,X?是一元二次方程ax4bx+c=0(a^O)的兩根時(shí)，xi+x2b cX1X2=—.a a

【解析】解：如圖，①拋物線(xiàn)開(kāi)II方向向下，則.故①正確：②:對(duì)稱(chēng)軸尸一2=1, 即b>0.故②錯(cuò)誤；~ 2a ~③???拋物線(xiàn)與)，軸交于正半軸，???c>0.故③正確：④:對(duì)稱(chēng)軸a-——=1,Ab+2a=Q.故④正確：~ 2a ~⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)尸-1時(shí)，yVO,即a-HcVO.故⑤正確.綜上所述,正確的說(shuō)法是,共有綜上所述,正確的說(shuō)法是,共有4個(gè).應(yīng)選A.點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)廣州4反+C系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)II方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與大軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.480.【解析】試題分析：根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值.試題解析：??飛=4.2<0,-48二

4x(—1.2)-48二

4x(—1.2)=480,.h一士4ac-b"??y最大值=—— 4a即飛機(jī)著陸后滑行480米才能停止.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.216°.【詳解】圓錐的底面周長(zhǎng)為2nx3=67i(cm),設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是n。,則"e=6兀)180解得n=216.故答案為216。.【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)健，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).4亞【解析】試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，因?yàn)橹本€(xiàn)y=mx-4m+3必過(guò)點(diǎn)D(4,3),求出最短的弦AB是過(guò)點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C(7,0),求出OA的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AD,即可得出答案.解：???直線(xiàn)y=mx-3m+4必過(guò)點(diǎn)D(3,4),??最短的弦AB是過(guò)點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，??點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3,4),.\OD=5,的半徑為7,:.C(7,0),OA=OC=79:? _g'J產(chǎn)一§2=2??AB的長(zhǎng)的最小值為4,考點(diǎn)：垂徑定理；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理.25.【解析】試題分析：過(guò)A點(diǎn)作AF_LCD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，由AE_LBC,AF±CF,NC=900可得四邊形AECF為矩形，則/2+/3=90°,而NBAD=90°,根據(jù)等角的余角相等得N1=N2,加上NAEB=NAFD=90°和AB=AD,根據(jù)全等三角形的判定可得aABEg△ADF,由全等三角形的性質(zhì)有AE=AF=5, =S3,則S四邊形的FS正方影aecf,然后根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可.試題解析：過(guò)A點(diǎn)作AF_LCD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，如圖,VAE±BC,AF±CF,AZAEC=ZCFA=90<>,而NC=90°,???四邊形AECF為矩形,AZ2+Z3=90°,又???NBAD=90<>,AZ1=Z2,在aABE和aADF中Z1=Z2NAEB=ZAFDAB=ADAAABE^AADF,?AE=AF=59SAABE=SAADF,??四邊形AECF是邊長(zhǎng)為5的正方形，二?S四邊形姐CD=S正方形AECF=5'=25.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).x=-l.【詳解】解：方程兩邊同乘x-2,得2x=x-2+l解這個(gè)方程，得x=-l檢驗(yàn)：x=-l時(shí)，X-2H0???原方程的解是x=-l首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是〔x-2〕,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解2〔1〕見(jiàn)解析〔2〕-【分析】(1)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)即可.(2)找出恰好是方程x?-3x+2=0的解的情況數(shù)，求出所求的概率即可.【詳解】解：(1)列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(2)???所有等可能的情況數(shù)為9種,其中是x>3x+2=0的解的為(1,2),(2,1)共2種,?0 2*是方.每件童裝應(yīng)降價(jià)20元.【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，原來(lái)平均每天可售出20件，每件盈利40元，后來(lái)每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元，由此即可列出方程(40-x)(20+2X)=1200,解方程就可以求出應(yīng)降價(jià)多少元.【詳解】如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價(jià)1元，多售2件，設(shè)降價(jià)x元，則多售2x件.設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，依題意得(40-x)(20+2x)=1200,整理得x2-30x+200=0,解之得xi=10,X2=20,因要減少庫(kù)存，故x=20.答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元.【點(diǎn)睛】首先找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.(1)圖見(jiàn)解析，(-3,6)；(2)圖見(jiàn)解析，叵江2【分析】(1)根據(jù)△ABC向上平移3個(gè)單位，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可得出Ai的坐標(biāo);(2)得出旋轉(zhuǎn)后的△AiBK2,再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).??上0=?+42=舊,工點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)==叵亢.180 2(1)答案見(jiàn)解析；(2)7+JJI.【分析】(1)應(yīng)用根的判別式直接判斷就可以.(2)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，兩根之積再用勾股定理求出k.【詳解】a=l,b=-(2k+l),c=4k-3所以/—4ac=(2k+1)2-4(4&-3)=(2左一2尸+9,V(2k-2)2>0???(2k—2f+9>0即/一4ac>0???無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.???兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根b c：?根據(jù)韋達(dá)定理可知b+c=—=2k+1,be=-=4k—3a ab2+c2=(b+c)2-2bc=(2k+1)2-2(4^-3)=31,解得人=3,k[=-2.考點(diǎn)：根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系.23.證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)圓周角定理推論得到NACB=90。，即NABC+NCAB=90。，而ZMAC=ZABC,則NMAC+NBCA=90。，即NMAB=90。，根據(jù)切線(xiàn)的判定即可得到結(jié)論;(2)連AD,根據(jù)圓周角定理推論得到NABC=90。，由DEJ_AB得到NDEB=90。，則Zl+Z5=90°,Z3+Z4=90°,又D是弧AC的中點(diǎn)，即弧CD=弧DA,得到N3=N5,于是Z1=Z4,利用對(duì)頂角相等易得N1=N2,則有FD=FG.試題解析：(1)證明：?