貴溪重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷本卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘考試范圍：選擇性必修一一?單選題1.設(shè)向量，若，則（）A.-2B.-1C.1D.2

2.某廣場(chǎng)的一個(gè)橢球水景雕塑如圖所示，其橫截面為圓，過(guò)橫截面圓心的縱截面為橢圓，該橢圓的離心率為.若該橢球橫截面的最大直徑為1.8米，則該橢球的高為（）A.3.2米B.3.4米C.4米D.3.6米3.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)火炬9月14日在浙江臺(tái)州傳遞，火炬?zhèn)鬟f路線以“和合臺(tái)州活力城市”為主題，全長(zhǎng)8公里.從和合公園出發(fā)，途經(jīng)臺(tái)州市圖書館?文化館?體育中心等地標(biāo)建筑.假設(shè)某段線路由甲?乙等6人傳遞，每人傳遞一棒，且甲不從乙手中接棒，乙不從甲手中接棒，則不同的傳遞方案共有（）A.288種B.360種C.480種D.504種4.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則直線的方程為（）A.或B.或C.或D.或5.在的展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A.-3B.3C.D.6.今年8月份貴州村籃球總決賽期間，在某場(chǎng)比賽的三個(gè)地點(diǎn)需要志愿者服務(wù)，現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四人報(bào)名參加，每個(gè)地點(diǎn)僅需1名志愿者，每人至多在一個(gè)地點(diǎn)服務(wù)，若甲不能到第一個(gè)地點(diǎn)服務(wù)，則不同的安排方法共有（）A.18B.24C.32D.64

7.如圖，在四面體中，平面為的中點(diǎn)，為上靠近的三等分點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過(guò)向直線引垂線，垂足為點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A.3B.C.2D.二?多選題9.已知直線，直線，則（）A.當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)為B.直線恒過(guò)點(diǎn)C.若，則D.存在，使10.已知點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，是的左?右焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的離心率為C.D.的漸近線方程為11.有兩個(gè)書架，第一個(gè)書架上有4本語(yǔ)文書，6本數(shù)學(xué)書，第二個(gè)書架上有6本語(yǔ)文書，4本數(shù)學(xué)書.先從第一個(gè)書架上隨機(jī)取出一本書放到第二個(gè)書架上，分別以和表示從第一個(gè)書架上取出的書是語(yǔ)文書和數(shù)學(xué)書的事件；再?gòu)牡诙€(gè)書架上隨機(jī)取出一本書，以表示第二個(gè)書架上取出的書是語(yǔ)文書的事件，則（）A.事件與事件相互獨(dú)立B.C.D.12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)滿足，其中，則（）A.存在點(diǎn)，使得平面B.存在點(diǎn)，使得平面C.當(dāng)時(shí)，的最大值為1D.當(dāng)時(shí)，的最小值為0三?填空題13.已知點(diǎn)在拋物線上，則到焦點(diǎn)的距離為__________.14.甲乙兩人下棋，每局甲獲勝的概率均為0.6，且沒有和棋，在三局兩勝制的規(guī)則下（即先勝兩局者獲得最終勝利），則甲獲勝的概率為__________.15.已知盒子中裝有個(gè)一等品和2個(gè)二等品，從中任取2個(gè)產(chǎn)品（取到每個(gè)產(chǎn)品都是等可能的），用隨機(jī)變量表示取到一等品的個(gè)數(shù)，的分布列如下表所示，則__________.01216.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為為上任意一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為__________.四?解答題17.在二項(xiàng)式的展開式中，.__________.給出下列條件：①所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為64；②若展開式中第2項(xiàng)系數(shù)為-12試在上面二個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并且完成下列問題：（1）求展開式的常數(shù)項(xiàng)；（2）求的展開式中的系數(shù).18.學(xué)校組織甲?乙?丙?丁4名同學(xué)去個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每名同學(xué)只能去1個(gè)工廠.（1）問有多少種不同的分配方案？（2）若每個(gè)工廠都有同學(xué)去，問有多少種不同的分配方案？（3）若同學(xué)甲?乙不能去工廠，且每個(gè)工廠都有同學(xué)去，問有多少種不同的分配方案？（結(jié)果全部用數(shù)字作答）19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線交拋物線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.20.某校在一次慶?；顒?dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)“套圈游戲”，規(guī)則如下：每人3個(gè)套圈，向，兩個(gè)目標(biāo)投擲，先向目標(biāo)鄭一次，套中得1分，沒有套中不得分，再向目標(biāo)連續(xù)擲兩次，每套中一次得2分，沒套中不得分，根據(jù)累計(jì)得分發(fā)放獎(jiǎng)品.已知小明每投擲一次，套中目標(biāo)的概率為，套中目標(biāo)的概率為，假設(shè)小明每次投擲的結(jié)果相互獨(dú)立，累計(jì)得分記為.（1）求小明恰好套中2次的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.四棱錐中，底面是矩形，平面.以的中點(diǎn)為球心為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；22.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知的下頂點(diǎn)為，不過(guò)的直線與交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若，試問直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.貴溪重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)123456789101112答案CDCBDADDABCABBCDBC13.414./15.16./1.C【詳解】，即，解得.2.D【詳解】由題意可知，，則，由該橢球橫截面的最大直徑為1.8米，可知米，所以米，米，該橢球的高為米.3.C【詳解】先安排甲乙以外的4個(gè)人，然后插空安排甲乙兩人，所以不同的傳遞方案共有種.4.B【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，得圓心，半徑為2，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，此時(shí)直線與圓相切，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，由相切得，所以，平方化簡(jiǎn)得，求得直線方程為，綜上，直線的方程為或.5.D【詳解】由題意知，，所以，所以，令，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.6.A【詳解】若安排的人中沒有甲，安排方法有種，若安排的人中有甲，則先安排甲，然后再選兩人來(lái)安排，則安排的方法有種，所以總的方法數(shù)有種.7.D【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），設(shè)，則，所以，，所以.設(shè)直線與所成角的大小為，則.8.D【詳解】易知，因?yàn)橹本€與直線垂直，則直線的方程為，聯(lián)立可得，即點(diǎn)，所以，，則，所以，，整理可得，故該雙曲線的離心率為.9.ABC【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，直線，直線，聯(lián)立解得所以兩直線的交點(diǎn)為，故正確；對(duì)于，直線，令解得即直線恒過(guò)點(diǎn)，故正確；對(duì)于C：若，則，解得，故C正確；對(duì)于，假設(shè)存在，使，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，兩直線重合，舍去，當(dāng)時(shí)，直線，直線，兩直線重合，舍去，所以不存在，使，故錯(cuò)誤.10.AB【詳解】在中，，A正確；的離心率正確；由雙曲線的定義或錯(cuò)誤；的漸近線方程為，即錯(cuò)誤.11.BCD【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：發(fā)生時(shí)發(fā)生的概率是不發(fā)生時(shí)發(fā)生的概率是，由事件的獨(dú)立性概念知，事件與事件不相互獨(dú)立，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，B正確；對(duì)選項(xiàng)C：，C正確；對(duì)選項(xiàng)D：，D正確；12.BC【詳解】對(duì)于：由題意得在正方形的內(nèi)部（包括邊界），在正方體中，平面，若平面，則在直線上，不符合題意，錯(cuò)誤.對(duì)于：如圖，當(dāng)與重合時(shí)，連接.是正方形，平面平面，平面平面平面.Q，是正方形，平面平面，平面平面平面.QI平面平面，正確.對(duì)于：如圖，當(dāng)時(shí)，得，則在平面內(nèi)的軌跡是以為圓心，圓心角為，半徑為1的圓弧，設(shè)，則有，得得，由，得，則正確，D錯(cuò)誤.13.4【詳解】因?yàn)樵谏?，故到?zhǔn)線的距離為，故到焦點(diǎn)的距離為4.14.【詳解】根據(jù)題意，甲獲勝一種是前兩局贏，另一種是前兩局贏一局，第三局贏這兩種情況，故分別計(jì)算這兩種情況的概率，前兩局贏的概率為，前兩局贏一局，第三局贏的概率為，則甲獲勝的概率為，故答案為：0.64815.【詳解】由分布列可得，所以，又，所以，進(jìn)而可得故，16.【詳解】如圖，由為橢圓上任意一點(diǎn)，則，又為圓上任意一點(diǎn)，則（當(dāng)且僅當(dāng)共線且在之間時(shí)取等號(hào)），，當(dāng)且僅當(dāng)共線且在之間時(shí)等號(hào)成立.由題意知，，則，的最小值為，17.（1）（2）【詳解】（1）若選①，.若選②，.所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.（2）的展開式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)-180.18.（1）81（2）36（3）14【詳解】（1）每名同學(xué)都有3種分配方法，則不同的分配方案有（種）.（2）先把4個(gè)同學(xué)分3組，有種方法；再把這3組同學(xué)分到個(gè)工廠，有種方法，則不同的分配方案有（種）.（3）同學(xué)甲?乙不能去工廠，分配方案分兩類：①另外2名同學(xué)都去工廠，甲?乙去工廠，有（種）情況；②另外2名同學(xué)中有一名去工廠，有（種）情況.所以不同的分配方案共有（種）.19.（1）（2）【詳解】（1）點(diǎn)在拋物線上，由拋物線定義可得，解得，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，如下圖所示：則兩式相減可得，即又線段的中點(diǎn)為，可得；則，故直線的斜率為4，所以直線的方程為，即直線的方程為.20.（1）（2）分布列見解析，.【詳解】（1）記“小明恰好套中2次”為事件，分3種情況第一次，第二次套中；第一次，第三次套中；第二次第三次套中；則：，小明恰好套中2次的概率為；（2）由題意可得：的可能取值為，，，，所以的分布列為012345所以.21.（1）證明見解析（2）【詳解】（1）證法一：依題設(shè)知，是所作球面的直徑，則.又因?yàn)槠矫嫫矫妫瑒t，又平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，則，由平面平面，所以平面平面，所以平面平面；證法二：因?yàn)槠矫?，所以，又以的中點(diǎn)為球心為直徑的球面交于點(diǎn)，所以，故為的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則.，設(shè)平面的法向量為，則即取，則平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即取，則，所以平面的一個(gè)法向量為.，即平面平面.