2023年全國新高考n卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

a3i對應(yīng)的點位于(

1.在復(fù)平面內(nèi)，1).

A.第一象限B.第二象限C.第三象限1).第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷

【詳解】因為143i3&3L268

則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為?舟第一象限

故選：A.

Bla22a2,若AB,則a(

2設(shè)集合AQa).

「2

A.2B.1C3D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分a20和2a20兩種情況討論，運算求解即可.

【詳解】因為AB,則有:

L)，小付宣您思；

若a20,解得a2,此時AQ2,

，付官型目；

若2a20,解得a1,止匕時AQ1

綜上所述：a1.

故選：B.

3某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高

中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有

().

A.C黑臉種B.C20C40種

400200

y啰。種D.C40C20種

400200

【答案】D

第1頁/共22頁

【解析】

【分析】利用分層抽樣的原理和組合公式即可得到答案.

【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取60—40人，高中部共抽取60—20,

600600

根據(jù)組合公式和分步計數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有。落C2；o0種.

故選：D.

1八,為偶函數(shù)，則a

4若fxxa).

A.1B.0C.D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出a值，再檢驗即可.

【詳解】因為f(x)為偶函數(shù)，則fQ)f(1),(1a)lnl

(1a)ln3,解得““

3

2X11

當(dāng)a0時，fxxln-----.2x12<10,解得xx

2x12

則其定義域為x|x〉g或八I，關(guān)于原點對稱

2x112x11

fxxIn------x--]-n—xInxln—fx,

x12xi2x12x1

故此時1A為f禺函數(shù)

故選：B.

x2

5.已知橢圓C:—y21的左、右焦點分別為F|，F(xiàn)2,直線“'與C交于A,B兩點，若ARAB

3

2乙I口，y<y***

面積是).

22

A-3B正&D.

3c33

【答案】C

【解析】

【分析】首先聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用0,求出m范圍,再根據(jù)三角形面積比得到關(guān)于方

程，解出即可.

第2頁/共22頁

yxm

【詳解】將直線與橢圓聯(lián)立丫，消去y可得4x26mx3m230,

1

1

9

因為直線與橢圓相交于…”點，則36m2443m30,解得2m2,

設(shè)F1到“”距離出下2到“d2FV2,0,F五0,

距離易知2

i

IV2m)

則di,d?\T

-J2m

FAB&正

2,解得皿或3^/2（舍去），

syf2m

0及AB3

故選：C.

111A

6.已知函數(shù)fxae在區(qū)間上單調(diào)遞增,則a的最小值為（).

A.e2B.eC.e1D.e2

【答案】C

【解析】

x1n

【分析】根據(jù)fxae-0在L2上恒成立，再根據(jù)分參求最值即可求出.

x

>11

【詳解】依題可知,fxae；。在12期成立，顯然a0,所以xe

xa

設(shè)EAACx

,X12，所以gx1e'0,所以gx在12上單調(diào)遞增,

13

gxg1e,故e—即a，即a的最小值為ei.

ae

故選:C.

1平,則

7.已知為銳角,cos-().

42

第3頁/共22頁

1V5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出.

8.記S“為等比數(shù)列斗的前n項和，若S,5,S621s2S).

，則

8

A.120B.85C.85D.120

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式求出公比，再根據(jù)?4的關(guān)系即可解出:

8

方法二：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)求解.

a

【詳解】方法一：設(shè)等比數(shù)列,a的公比為q

首項為I

若”’，貝仁66al32a,3s2,與題意不符，所以q1：

a1q4a1q6a1q2

由S.5,S21s121-J-------①,

065,--------

可得，1q1q1q

由①可得，1q2q121,解得:q24,

a1q811

所以S2-------4q1q4511685.

81q1q

故選：C.

方法二：設(shè)等比數(shù)列aQ

的公比為

因為S45,S621s2,所以r',否則S0

4

從而，S2,S4S2,S6S4,S8s

成等比數(shù)列,

6

第4頁/共22頁

S

所以有，5S2飛21s25，解得：21或S?--

當(dāng)S?1時，S2）S4S2,S6S4,S8S6）即為'"j,

易知，S2164,即S85

8.

58'22U

22U

當(dāng)S?i時，&a2%ata】a21q1q,

與S5矛盾，舍去.

4

故選：C.

ss

【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，以及整體思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把握‘4的關(guān)

8

系，從而減少相關(guān)量的求解，簡化運算.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.己知圓錐的頂點為P,底面圓心為0,AB為底面直徑，APB120,PA2,點C在底面圓周上，

且二面角PAC0為45°,則（）.

A.該圓錐的體積為“B.該圓錐的側(cè)面積為4占

C.AC2&D.aPAC的面積為6

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐的體積、側(cè)面積判斷A、B選項的正確性，利用二面角的知識判斷C、D選項的正確性

【詳解】依題意，APB120,PA2,所以O(shè)PLOA0B

A選項，圓錐的體積為y兀邪1n,A選項正確；

B選項，圓錐的側(cè)面積為口琳22?i,B選項錯誤；

C選項，設(shè)D是AC的中點，連接“，

則…f2所以PD0是二面角PAC0的平面角，

貝IjPD045,所以O(shè)P0D1,

故ADCDJTh狐,則AC2式，C選項正確；

D選項，PD乖―fF，所以SPAC?2&g2，D選項錯誤.

22

故選：AC.

第5頁/共22頁

10.設(shè)0為坐標(biāo)原點，直線yy[31邂物線5y22pxp0雌g,且與C交于M,N兩點,

1為C的準(zhǔn)線，則().

A.p2B.|MN|-

C.以MN為直徑的圓與1相切D.0MN為等腰三角形

【答案】AC

【解析】

【分析】先求得焦點坐標(biāo)，從而求得「，根據(jù)弦長公式求得?L根據(jù)圓與等腰三角形的知識確定正確答

案

t詳解】A選項：直線y3xW過點10，所以拋物線C：y'2pxp°的崖點

所以J1p2,2p4,則A選項正確，且拋物線C的方程為y24x.

乙

B選項：設(shè)MX1,,Nx2,y,

2

2IVAUAUUA.1V

illy3x,

y消去并化簡得

1-1-I

解得X|3X2-，所以|xtx2p3-2—,B選項錯誤

ooo

cM,,,L..I"，1'，ILHU且以1口UF匚向〃刀'J/V,,,

C選項：設(shè)MN的中點為A,d”d”d,

因為d|ddz||MF||NF|||MNI，

乙乙乙

即A到直線1的距離等于MN的一半，所以以MN為直徑的圓與直線1相切，C選項正確.

D選項：直線y禽xl,即WTyy0,

0到直線腳xyV30的距離為d#,

第6頁/共22頁

所以三角形OMN的面積為L—

23

1

由上述分析可知y]-1

3

所以|0M|N

所以三角形OMN不是等腰三角形,D選項錯誤.

a0既有極大值也有極小值，則（).

A.be0B.ab0C.b28ac0D.ac0

【答案】BCD

【解析】

【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f（X）,由已知可得f在'”'上有兩個變號零點，轉(zhuǎn)化為一元二次方

程有兩個不等的正根判斷作答.

kPax2bx

【詳解】函數(shù)f（x）alnx-=的定義域為',求導(dǎo)得f（X）3b2c2c

xxXx2X3x3

因為函數(shù)f（x）既有極大值也有極小值，則函數(shù)f（X）在上有兩個變號零點,而a0,

因此方程ax?bx2c0有兩個不等的正根x“x°

第7頁/共22頁

Ab28ac0

于是％%—0,即有b?8ac0,ab0,“二顯然Mbc0,即1",A錯誤，BCD

a

2c

W—on

a

正確.

故選：BCD

(0D

12.在信道內(nèi)傳輸0,1信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的

概率為1；發(fā)送1時，收到0的概率為““，收到1的概率為1.考慮兩種傳輸方案：單次

傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號

需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的

即為譯碼(例如，若依次收到1,0,1,則譯碼為1).

A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為(1)(1)2

B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為(1)2

c.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為a)2(1)3

D.當(dāng)0Q5時，若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概

率

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用相互獨立事件的概率公式計算判斷AB；利用相互獨立事件及互斥事件的概率計算判斷C；求

出兩種傳輸方案的概率并作差比較判斷D作答.

【詳解】對于A,依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送0接收0、發(fā)送1

接收1的3個事件的積，

它們相互獨立，所以所求概率為Q)a)a)(1)d產(chǎn)，A正確；

對于B,三次傳輸，發(fā)送1,相當(dāng)于依次發(fā)送1,1,1,則依次收到1,0,1的事件，

是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1的3個事件的積，

它們相互獨立，所以所求概率為a)Q)a/，B正確；

對于C,三次傳輸，發(fā)送1,則譯碼為1的事件是依次收到1,1,0>1,0,1、0,1,1和1,1,1的事件

和，

第8頁/共22頁

它們互斥，由選項B知，所以所求的概率為；(1yQyay(i2),c錯誤；

對于D,由選項C知，三次傳輸，發(fā)送0,則譯碼為0的概率’“'2(12),

單次傳輸發(fā)送0,則譯碼為0的概率P1，而°

因此PPa)^2)(1)(1)(12)0,即PP,D正確

故選：ABD

【點睛】關(guān)鍵點睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成兩兩互斥事件的和，

相互獨立事件的積是解題的關(guān)鍵.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量a,b滿足卜b|星|ab||2ab|,則忖

，______?

【答案】小

【解析】

【分析】法一：根據(jù)題意結(jié)合向量數(shù)量積的運算律運算求解；法二：換元令cIb,結(jié)合數(shù)量積的運算

律運算求解.

【詳解】法一：因為卜b||2ab|,即ab'第b?，

功rrrrrrr

則a2abb24a24abb2-整理得a22ab0>

又因為|ab|晶，即ab?3，

喈2nf3GrJ|小

,所以??

法二：設(shè)cJb,則卜|瓜abc2b,2ab2cb,

rrr

r22r2rrr2r2rrr

由題意可得：c2b2cb,則c4cb4b4c4cbb2,

整理得：z「即M卜|晶

故答案為：事.

14.底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2,高為3的正四棱錐，所

得棱臺的體積為一

【答案】28

【解析】

【分析】方法一：割補法，根據(jù)正四棱錐的幾何性質(zhì)以及棱錐體積公式求得正確答案；方法二：根據(jù)臺體

第9頁/共22頁

的體積公式直接運算求解

21

【詳解】方法一：由于一一，而截去的正四棱錐的高為3,所以原正四棱錐的高為6,

42

所以正四棱錐的體積為一44632,

3

截去的正四棱錐的體積為L2234,

3

所以棱臺的體積為32428

方法二：棱臺的體積為:3164Jl6428

故答案為：28.

工B

8

11己知直線與c：x1-y24交于A,B兩點，寫出滿足“ABC面積為丁”的m

5

的一個值_____.

【答案】2（2,241中任意一個皆可以）

22

【解析】

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求出弦長|AB,以及點C到直線””的距離，結(jié)合面積公式即可解出.

【詳解】設(shè)點C到直線AB的距離為d,由弦長公式得|AB|2j4d2,

所以入說-d24/d2解得：d正,

2555

,|12g,24有+224

解得：m2或m

@5AJlm25Jlm25

故答案為：2（22；1中任意一個皆可以）.

22

第10頁/共22頁

16已知函數(shù)1A51,1*,如圖A,B是直線y4曲線'AJI

的兩個交點,若〔AB

則f31

【答案】同

2

【解析】

2冗

【分析】設(shè)Axp-,Bx2,-,依題可得，/占不，結(jié)合萬的解可得，XX

21T

22

f—B0以及即可得f(x)sin4x—JI,進而求得

從而得到的值，再根據(jù)33

【詳解】設(shè)Ax1,Bx,1,由|AB|幾一日冗

p2一可得一，

6xx6

21

1JI5n

由sinx—可知，x—2k?；騲—2kn,kZ,由圖可知,

266

5兀2n2n

X1314.

為6百于‘即一T

8,

因為f-nsin-0,所以乙2,，即-Jikn,kZ.

3333

所以f(x)sin4x—nkmsin4x—mkm,

33

22

所以fxsin4x—n或fxsin4x—n,

33

rvv2

vV2

又因為,,所以f(x)sin4x—nfJIsin4冗—JI

o3

故答案為：叵

2

的表達(dá)式，從而解出，熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),

【點睛】本題主要考查根據(jù)圖象求出以及函數(shù)

以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

第11頁/共22頁

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.記ABC的內(nèi)角的對邊分別為已知’3。的面積為3c為中點，且

JT

(1)若ADC—,求tanB；

3

(2)若bzc28,求he.

5

⑵bc2.

【解析】

【分析】(1)方法1,利用三角形面積公式求出a,再利用余弦定理求解作答；方法2,利用三角形面積公

“生，a小，邊上的高，利用直角三角形求解作答?

式求出，作出

(2)方法1,利用余弦定理求出a,再利用三角形面積公式求出ADC即可求解作答；方法2,利用向量

運算律建立關(guān)系求出a,再利用三角形面積公式求出ADC即可求解作答.

【小問1詳解】

方法1：在ABC中，因為D為中點，ADC,-AD1,

o

A

BDEC

111衣匹LABC—'解得a4,

則SADC-ADDCsinADC-IT

2222822

在4ABD中，ADB由余弦定理得c2BD2AD22BDADcosADB,

即c241221(1)7,解得c乖ri,n7415"

則cosB—=——-----，

2近214

sinBJlcos2BJl(^^-)2

DsinB小

所以tanB.......-

cosB5

方法2：在ABC中，因為D為中點，ADC，和1,

0

第12頁/共22頁

更，解得a4,

則sADCLADDCsinADC-15

222

在ACD中，由余弦定理得b2CD2AD22CDADeosADB，

即b?4122113,解得b2

手,有AC2AD24CD,則CAD協(xié)

2

nR

C一，過A作AEBC于E,于是CEACcosC-AEACsinC*BE

62f

CC1,nAE>/3

所以tanB...

BE5

【小問2詳解】

11

c2—a12-a1cos(冗ADC)

42

方法1：在AABD與ACD中，由余弦定理得

12

b2—a712-a1cosADC

42

整理得La

22b2C2,而b2c28,則a2事,

2

1/1也，解得sinJI

又SADCsinADCADC1,而0ADC口，于是ADC

222

所以bcJAD2CD22.

BC

方法2：在ABC中，因為D為中點，則2ADABAC,又CBABAC,

2,

于是4AD-CB(ABAC)2(ABAC)22(b2c2)16,即4a216,解得a2.

1邪1正,JI

又SADCsinADC解得sinADC1,而0ADCn,于是ADC

222

7

所以bcVAIPCD2.

6n為奇數(shù)

1&q為等差數(shù)列，b,記S”，T”分別為數(shù)列q,hS32

n2an>n為偶數(shù)的前n項和，

4

T316.

(1)求q的通項公式;

(2)證明：當(dāng)n5時，TS.

nn

【答案】(l)a2n3；

n

第13頁/共22頁

（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列q的公差為d,用與d表示S及I，即可求解作答

n

（2）方法1,利用（1）的結(jié)論求出Sn,bn,再分奇偶結(jié)合分組求和法求出Tn,并與S作差比較作答；方

法2,利用（1）的結(jié)論求出Scbn,再分奇偶借助等差數(shù)列前n項和公式求出T”，并與S作差比較作答

n

【小問1詳解】

n2k1

設(shè)等差數(shù)列今的公差為d,而bq6,kN

n2an,n2k

則?馬池2a22冉2d,bjA6為2d6,

T曰'6d32

于7IX7解得可5d2,aa(nl)d2n3

4d1216.

所以數(shù)列q的通項公式是a2n3.

n

【小問2詳解】

n(52n3)2n3n2kl,k

方法1：由（1）知，sn24n,bnN,

n24nGn2k

當(dāng)n為偶數(shù)時，/h>2(n1)34n66n1,

13(6n1)n37

Tn——n'2-n,

2222

1

-n)(n24n)n(nD0,

當(dāng)n5時，'Sn因此rSn，

22

3/m27/611

—(nD—(nD[4(n1)2-n

nTTnlN5,

當(dāng)為奇數(shù)時，n2222

5

5)(n24n)—(n2)(n5)0,

當(dāng)n5時，'Sn—n因此1；%，

22

所以當(dāng)n5時，Ts.

nn

n(52n1n22n3n2kLk

方法2：由（1）知,S4n,b?N,

n2~4n6n2k

12(n1)3n144n6nIn27

當(dāng)n為偶數(shù)時，工bn1)(bbn)_n

a2T-222

71

-n2—A(n24n)—n(n])0,因此TS,

當(dāng)n5時，TnSn

2222

n,則

當(dāng)為奇數(shù)時，若

第14頁/共22頁

［、12n3n1144(n1)6n1

TnSAb")他b”h.i)-------------------------------------------------------------------------------

2222

3n2-n5,顯然I；h1滿足上式，因此當(dāng)n為奇數(shù)時，T2n2￡n5,

22i門n22

2

當(dāng)n5時，*Sn(|-n,-1n5)(h4n)L(n2)(n5)0,因此T”S.

2n

所以當(dāng)n5時,TSn.

n

19.某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判

定為陰性.此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p（c）；誤診率是將未患病者判定為陽

性的概率，記為八”.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

pc0.5求臨界值c和誤診率qc

(1)當(dāng)漏診率％時,

CA41VUXLz

（2）設(shè)函數(shù)-4,當(dāng)。時，求的解析式，并求嶇間的最

小值.

【答案】（1）C97.5,…

0008c0.82,95c100

(2)f(c)最小值為“

0.01c098*100c105

【解析】

【分析】（1）