第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體【學習目標】(1)記住圓柱、圓錐、圓臺、球的定義及它們的結構特征．(2)能用圓柱、圓錐、圓臺的定義及結構特征解答一些相關問題．(3)了解組合體的概念．題型1旋轉體的結構特征【問題探究1】(1)生活中哪些物體是圓柱？它可由什么樣的平面圖形繞其所在平面的一條定直線旋轉形成？(2)生活中哪些物體是圓錐？它可由什么樣的平面圖形繞其所在平面的一條定直線旋轉形成？(3)類比棱臺的定義給出圓臺的定義？圓臺是否也可以由平面圖形旋轉生成？如果可以，可由什么平面圖形，如何旋轉得到？例1(多選)下列命題正確的是()A．圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線B．兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C．以直角梯形的一條直角腰所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體是圓臺D．用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形學霸筆記：圓柱、圓錐、圓臺都是由平面圖形繞著某條軸旋轉而成的，平面圖形不同，得到的旋轉體也不同，即使是同一平面圖形，所選軸不同，得到的旋轉體也不一樣．判斷旋轉體，再抓住定義，分清哪條線是軸，什么圖形，怎樣旋轉，旋轉后生成什么樣的幾何體．跟蹤訓練1下列命題中正確的有()A．在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線B．圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線C．在圓臺上、下兩底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線D．球的直徑是球面上任意兩點間的連線題型2簡單組合體的結構特征【問題探究2】觀察下列四個幾何體，它們是常見的柱、錐、臺、球等簡單幾何體嗎？如果不是，它們與常見簡單幾何體有何區(qū)別和聯(lián)系？例2請描述下面的幾何體是如何形成的．學霸筆記：判斷組合體構成的方法判斷實物圖是由哪些簡單幾何體組成的問題時，首先要熟練掌握簡單幾何體的結構特征；其次要善于將復雜的組合體“分割”為幾個簡單的幾何體．跟蹤訓練2將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括()A．一個圓臺、兩個圓錐B．兩個圓柱、一個圓錐C．兩個圓臺、一個圓柱D．一個圓柱、兩個圓錐題型3旋轉體的有關計算例3已知一個圓臺的母線長為12cm，兩底面的面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長．題后師說有關旋轉體計算的解題策略跟蹤訓練3一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，求球的直徑．隨堂練習1．圓柱的母線長為10，則其高等于()A．5B．10C．20D．不確定2．下面幾何體的截面一定是圓面的是()A．圓臺B．球C．圓柱D．棱柱3．如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結構特征是()A．一個棱柱中挖去一個棱柱B．一個棱柱中挖去一個圓柱C．一個圓柱中挖去一個棱錐D．一個棱臺中挖去一個圓柱4．若圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐頂點到底面的距離為________．課堂小結1.旋轉體的結構特征．2．簡單組合體的結構特征．3．旋轉體的有關計算．第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體問題探究1提示：(1)筆筒、易拉罐等；矩形．(2)沙漏、冰淇淋筒、打開的雨傘等；直角三角形．(3)與棱臺類似，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺；可以；直角梯形，以垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體．例1解析：對于A，根據(jù)圓錐的母線的定義，可知A正確；對于B，把梯形的腰延長后有可能不交于一點，此時得到幾何體就不是棱臺，故B錯誤；對于C，根據(jù)圓臺的定義，可知C正確；對于D，當平面不與圓柱的底面平行且不垂直于底面時，得到的截面不是圓和矩形，故D錯誤．故選AC.答案：AC跟蹤訓練1解析：A中所取的兩點與圓柱的軸OO′的連線所構成的四邊形不一定是矩形，若不是矩形，則與圓柱母線定義不符合，A不正確；B符合圓錐母線的定義及性質(zhì)，B正確；C中所取兩點連線的延長線不一定與軸交于一點，不符合圓臺母線的定義，C不正確；如果球面上的兩點連線經(jīng)過球心，則這條線段就是球的直徑，D不正確．答案：B問題探究2提示：不是，它們是由簡單幾何體拼接、截去或挖去一部分而成．例2解析：幾何體①是由圓錐和圓臺組合而成的．幾何體②是由一個圓臺從上而下挖去一個圓錐而得到，且圓錐的頂點恰為圓臺底面圓的圓心．幾何體③是由一個四棱錐與一個四棱柱組合而成，且四棱錐的底面與四棱柱底面相同．跟蹤訓練2解析：圖①是一個等腰梯形，CD為較長的底邊，以CD邊所在直線為旋轉軸旋轉一周所得幾何體為一個組合體，如圖②，包括一個圓柱、兩個圓錐．答案：D例3解析：(1)設圓臺的軸截面為等腰梯形ABCD(如圖所示)．由題意可得上底的一半O1A＝2cm，下底的一半OB＝5cm，腰長AB＝12cm，所以圓臺的高AM＝122-5-2(2)如圖，延長BA，OO1，CD，交于點S，設截得此圓臺的圓錐的母線長為lcm，則由△SAO1∽△SBO，得l-12l＝25，解得l跟蹤訓練3解析：設球心到平面的距離為d，截面圓的半徑為r，則πr2＝π，∴r＝1，設球的半徑為R，則R＝d2+r2＝2[隨堂練習]1．解析：圓柱的母線長和高相等．故選B.答案：B2．解析：截