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2022新高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及答案

精研考綱M納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

2022新高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)06函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及答案

命題趨勢(shì)

從新高考的考查情況來看?，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn).一般以基本初等函數(shù)

為載體，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點(diǎn)等問題，同時(shí)與解不等式關(guān)系最為

密切，還可能與三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)綜合考查。一般出現(xiàn)在選擇題和填空題的后兩題以及

解答題中，難度較大，復(fù)習(xí)備考的過程中應(yīng)引起重視。通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、

最值問題，考查考生的分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng).

滿分技巧

1、研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.

(1)討論分以下四個(gè)方面

①二次項(xiàng)系數(shù)討論；②根的有無討論；③根的大小討論；④根在不在定義域內(nèi)討論.

(2)討論時(shí)要根據(jù)上面四種情況，找準(zhǔn)參數(shù)討論的分類.

(3)討論完畢須寫綜述.

2、研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的方法

(1)通過最值(極值)判斷'零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法:借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值后，通過極值的

正負(fù)，函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)圖象走勢(shì)，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)或者通過零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍.

(2)數(shù)形結(jié)合法求解零點(diǎn):對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最

值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，畫出草圖數(shù)形結(jié)合確定其中參數(shù)的范圍.

(3)構(gòu)造函數(shù)法研究函數(shù)零點(diǎn):①根據(jù)條件構(gòu)造某個(gè)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極

值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)守找函數(shù)在給定區(qū)間的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)位與0的關(guān)系，

從而求解.②解決此類問題的關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、曲線交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化，突出導(dǎo)數(shù)

的工具作用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.

3、求與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍的方法：

方程/(幻=0有實(shí)根U函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)U函數(shù)y=/(x)有零點(diǎn).

(1)參數(shù)分離法，構(gòu)造新的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)單調(diào)性與最值.(2)分

類討論法.

4、不等式的恒成立問題和有解問題、無解問題是聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式的紐帶和橋梁，

也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，往往用到的方法是依據(jù)不等式的特點(diǎn)，等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù),

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借助圖象觀察，或參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來處理.

恒成立問題的重要思路：(1)，”次r)恒成立n,”次)皿.(2)〃0W恒成立=>mg(x)min.

存在性(有解)問題的重要思路：⑴存在m次X)=，"刁(x)min(2)存在=>/n<A.r)max.

5、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式#x)>g(x)的基本方法：

(1)若應(yīng)。與g(X)的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為證明/(RminAgCOm；

(2)若凡1，)與g(x)的最值不易求出，可構(gòu)造函數(shù)h(x)=fl,x)—g(x),

然后根據(jù)函數(shù)〃(x)的單調(diào)性或最值，證明〃(x)>0.

無論不等式的證明還是解不等式，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的思想，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，

達(dá)到解題的目的，是一成不變的思路，合理構(gòu)思，善于從不同角度分析問題，是解題的法寶.

6、函數(shù)性質(zhì)綜合問題

函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略：

(I)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合.注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象

的對(duì)稱性.

(2)周期性與奇偶性的綜合.此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，

將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.

(3)單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合.解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的

區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.

(4)應(yīng)用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱.

--------------

熱點(diǎn)解讀?

利用單調(diào)性比較大小、解不等式、研究函數(shù)的最值、函數(shù)單調(diào)性的討論(含參)、零點(diǎn)

問題和不等式恒成立的相關(guān)問題(包含不等式證明和由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍)是出

題頻率最高的：同時(shí)也要注意極值點(diǎn)偏移、雙變量等熱點(diǎn)問題。

-----------------------BMBx

限時(shí)檢測(cè)

A卷(建議用時(shí)90分鐘)

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一、單選題

1.（2021?江蘇連云港?高三期中）已知某電子產(chǎn)品電池充滿時(shí)的電量為3000毫安時(shí)，且在

待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇.模式A：電量呈線性衰減，每小時(shí)耗電300毫

安時(shí)；模式8：電量呈指數(shù)衰減，即：從當(dāng)前時(shí)刻算起，t小時(shí)后的電量為當(dāng)前電量的/倍.

現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開啟A模式，并在m小時(shí)后切換為B模式，若使其

在待機(jī)10小時(shí)后有超過5%的電量，則〃7的取值范圍是（）

A.（5,6）B.（6,7）C.（7,8）D.（8,9）

2.（202卜江蘇?無錫市教育科學(xué)研究院高三期中）已知函數(shù)/。）=不+尸2+4"?-￡|

有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A的值為（）

A.4B,2C.-2D.-4

3.（2021?江蘇常州?高三期中）若過點(diǎn)（“⑼可以作曲線y=lnx的兩條切線，則（）

A.e*<aB.ea<bC.0<a<ez,D.0<b<ea

4.（2021?山東臨沂?高三期中）設(shè)函數(shù)y=/（x）在區(qū)間。上的導(dǎo)函數(shù)為在區(qū)

間。上的導(dǎo)函數(shù)為g（X）,若在區(qū)間。上，g（X）<0恒成立，則稱函數(shù)〃x）在區(qū)間。上為“凸

2

函數(shù)已知實(shí)數(shù)所為常數(shù)，f（x）=----3x,若對(duì)滿足帆41的任何一個(gè)實(shí)數(shù)辦函數(shù)

/（X）在區(qū)間伍力）上都為“凸函數(shù)”，則〃-a的最大值為（）

A.4B.3C.2D.I

5.（2021?四川遂寧?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)/*）是定義在（YO,0）=（0,一）上的奇函數(shù)，f（x）為

/*）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，xlnx-f'（x）+f（x）>0,則使得（*±2）"x）w。成立的「的取值

x-1

范圍（）

A.（-oo,-2]U（0,l）B.[-2,0）U（0,l）C.[-2,0）U（l,+a>）D.（^?,-2]U（1,-K?）

6.（2022?上海?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=2020x+sin2x,若滿足/（F+X）+〃1T）N0恒

成立，則實(shí)數(shù)，的取值范圍為（）

A.⑵+<?）B.[l,+oo）C.1-°0，（D.（-QO.1]

7.（2021?江蘇海安?高三期中）已知1>1萬>萬-2,設(shè)。=/，人=乃,,。=3廢,其中。為自然對(duì)數(shù)

的底數(shù)，貝I（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

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8.(2021?陜西?長(zhǎng)安一中高三階段練習(xí))，知函數(shù)/(大)=(〃+3把2=(4+[)城+/有三個(gè)不

同的零點(diǎn)玉，吃,與，且不〈巧<七，則(1—(1的值為()

A.3B.4C.9D.16

二、多選題

9.(202卜江蘇南京?高三階段練習(xí))已知函數(shù)〃力滿足〃17)=〃1+月，當(dāng)》€(wěn)[1,+8)時(shí)，

〃X)=x3,則()

A./(o)=oB.對(duì)任意的正實(shí)數(shù)“，都有

C.〃l+x)為偶函數(shù)D.不等式/(x+l)</(3)的解集為(-1,3)

10.(2021?山東省膠州市第一中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=Y+sinx,則下列說法正

確的是()

A./(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)B.設(shè)g(x)=〃x)〃-x),則g(x)與/")的單

調(diào)性相同

C./(x)在0弓上單調(diào)遞增D.7(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)

11.(2021?遼寧大連?高三期中)已知函數(shù)/(x)=U)+|nk|，則下列說法正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于.v軸對(duì)稱，且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=/(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，且在區(qū)間(0,+8)上不單調(diào)

C.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,gj內(nèi)存在零點(diǎn)

D.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(；1)內(nèi)存在零點(diǎn)

/、—+inx,x>0

12.(2021?廣東化州?高三階段練習(xí))設(shè)函數(shù)〃x)=x,則下列四個(gè)結(jié)論中正確

-cosx,x<0

的是()

A.函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是卜乃,1)B.函數(shù)/(x)的值域是11,一)

C.函數(shù)y=〃x)-x有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D.對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)看,士，若

/(%))=/(%,),則％+9>2

三、填空題

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13.(202卜江蘇南通?高三期中)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,/")為偶函數(shù)，/(x+1)為奇

函數(shù)，當(dāng)xe[l,2]時(shí)，f(x)="2+b,若/(0)+〃l)=T,則/(g)=.

14.(2021?重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)/。)=叱，》叩.3],且匕，x2e[l,3],

玉工為，/㈤-/⑻<2恒成立,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

再一天

15.(2021?江蘇?灌云縣第一中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)g(x)=ln.r-gx2+],則當(dāng)

xe-,e時(shí)的極大值為__________,若〃x)=+〃在xw-,e(>0,e為

_eJ2_/n

自然對(duì)數(shù)的底)的最大值為《，則實(shí)數(shù)，"的值為.

2

16.(2021?江蘇?沛縣教師發(fā)展中心高三階段練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)=xe'-a(x-I),其中”1,

若存在唯一整數(shù)%,使得/(%)<4,則。的取值范圍是.

四、解答題

17.(2021?遼寧?大連市第一中學(xué)高三期中)已知函數(shù)f(x)=cos2x+ar2.

(1)當(dāng)，，=；時(shí)，求/(X)的導(dǎo)函數(shù)/(X)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若關(guān)于x的不等式cos(2sinx)+/x24叭x)在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.(2021?江蘇?南京市中華中學(xué)高三期中)函數(shù)/(x)={e'-：x2-x).(1)求函數(shù)/(x)在

[-3,3]的值域；

(2)設(shè)g(x)=/'(x)-xe*+5x+l,已知:+七NO,求證：g(xt)+g(x2)^4.

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19.(2021?江蘇鎮(zhèn)江?高三期中)已知函數(shù)f*)=lnx,g(x)=kx2-2x(keR).(1)若y=/(x)

在X=1處的切線也是y=g(x)的切線，求&的值；(2)若XG(O,X0),f(x)4g(x)恒成立,

求女的最小整數(shù)值.

20.(2021?廣東江門?高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=xhu14+*“€/?).

Q

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求/(x)的單調(diào)區(qū)間：(2)若〃x)有兩個(gè)零點(diǎn)牛.，且玉>2占，證明中2哈?

21.(2021?江蘇鹽城?高三期中)設(shè)函數(shù)/(司=爐一工2+”的(工+2)-2.(1)求證：當(dāng),"=0時(shí),

〃x)>0在xe(2,xo)上總成立；(2)求證：不論，〃為何值，函數(shù)f(x)總存在零點(diǎn).

22.(2021?全國?高考真題)已知a>0且axl,函數(shù)f(x)=J(x>0).(1)當(dāng)。=2時(shí)，求/(x)

a

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的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線y=/（x）與直線y=l有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.

B卷（建議用時(shí)90分鐘）

一、單選題

L（23浙江?高考真題）已知函數(shù)小）”+卜。）=—?jiǎng)t圖象為如圖的函數(shù)可能是

y=/(x)g(x)D.尸軍2

f(x)

2.（2021?河南?高三階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=x（lnx）2的減區(qū)間是（）

A.OB.陷C.（［I）D.gl

3.（2021?四川攀枝花?高三階段練習(xí)）方程〃x）=/'（x）的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)/（x）的“新駐點(diǎn)

如果函數(shù)g（x）=lnx+2的“新駐點(diǎn)”為a,那么〃的取值范圍是（）

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4.（2021?江蘇?高三期中）設(shè)Q0,若不等式ATog.K?。┮?30在戈>0時(shí)恒成立，則一的最大

值為（）

A.eB.eln3C.Iog3eD.3

5.（2021?河南?溫縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)/（x）的定義域是R,"0）=2,對(duì)

任意xeR,/（x）+r（x）>l,則不等式eJ/（x）>e'+l的解集為（）

A.{x|x>0}B.{x|x<0}C.或x>l}D.或0<x<l}

6.（2021?河北邢臺(tái)?高三階段練習(xí)）已知方程|lnx|=G+2在區(qū)間（0,e）上恰有3個(gè)不等實(shí)數(shù)

根，則實(shí)數(shù)Z的取值范圍是（）

7.（2021?全國?高考真題）設(shè)a=21nl.01,fe=lnl.02,C=X/L04-1.則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

8.（2021?黑龍江?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=e'+asinx,則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)”=-1時(shí)，/（x）在（（）,+<?）單調(diào)遞減

B.當(dāng)〃=-1時(shí)，/（x）在（OJ（O））處的切線為X軸

C.當(dāng)”=1時(shí)，/（X）在（-兀,0）存在唯一極小值點(diǎn)七，且-1</（毛）<0

D.對(duì)任意”>0,f（x）在（-兀,+?）一定存在零點(diǎn)

二、多選題

9.（202］山東臨沂福三階段練習(xí)）若函數(shù)/（刈=2/-#（“<0）在作審）上有最大值,

則a的取值可能為（）

A.-6B.-5C.-3D.-2

x2e\x<\

10.（2021-重慶九龍坡?高三期中）已知函數(shù)/（幻="，方程"（x）F-2af（x）=0（“eR）

lx

有兩個(gè)不等實(shí)根，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.點(diǎn)（0,0）是函數(shù)/（X）的零點(diǎn)B.叫e（0,D,9e（l,3）,使/（%）>/（%）

2e2e

C.x=-2是/（x）的極大值點(diǎn)D.。的取值范圍是（下,工）UI：,+oo）

夕82

11.（2021?湖北?高三期中）已知函數(shù)〃工）=1g-=，下列結(jié)論成立的是（）

x-1

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A.函數(shù)/")在定義域內(nèi)無極值B.函數(shù)/(')在點(diǎn)A(2J(2))處的切線方程為

y=-x+ln2-8

2

函數(shù)人力在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)/(外在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)

C.D.X,x2,

且X|?毛=1

xe*,x<l

12.(2021?福建省福州外國語學(xué)校高三階段練習(xí))已知函數(shù)_/W=,，函數(shù)g(x)=Jx)，

—e,x>l

,X

下列選項(xiàng)正確的是()

A.點(diǎn)(0,0)是函數(shù)/(x)的零點(diǎn)

B.肛?0,1),毛6(1,3),使/(再)習(xí)'(*2)

C.函數(shù)/(x)的值域?yàn)椋?eL+oo)

D.若關(guān)于x的方程［g(x)V-2ag(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

2e2e

三、填空題

13.(2021?山東師范大學(xué)附中高三期中)已知函數(shù)/(x)=ln(^/i壽-x卜l,若

/(2A-1)+/(4-X2)+2>0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

14.(2021?山東泰安?高三期中)已知函數(shù)/(x)=xlnx+g〃id有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃?的

取值范圍為.

15.(2021?廣東?高三階段練習(xí))若對(duì)任意的玉，且當(dāng)為<三時(shí)，都有

Inx-Inx,2

—1——">一，則根的最小值是.

16.(2021?天津?南開中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)，I、；'。當(dāng)xW-川時(shí),

-4x+4,l<x<3,

/(x)=/(-x),當(dāng)xwR時(shí)，/(x+4)=2/(x),若關(guān)于X的方程“x)=/nr在區(qū)間［0,5］上恰

有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

四、解答題

17.(2021?全國?高考真題)已知函數(shù)/(x)=P-x2+ax+l.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；(2)求曲線y=/(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y=/(x)的公共點(diǎn)

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精研考綱！)1納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

的坐標(biāo).

18.(2021?廣東化州?高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=e*-aj(|)求函數(shù)"X)的單調(diào)區(qū)間：

(2)設(shè)函數(shù)=若xNO時(shí)，g(x)NO恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(2021?湖北?高三期中)函數(shù)/(x)=lnx+x2—2ar.(1)若〃x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求

實(shí)數(shù)”的取值范圍;(2)若y=f(x)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)王，公，求證：/(xj+)<—3-In2.

20.(2021?山東文登?高三期中)已知函數(shù)〃x)=(x—〃?)lnx在x=e處的切線與直線

2x—y+2=0平行.

(1)求m的值，并求此切線方程；(2)證明：/(x)<^+cosx-l.

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21.(2021?山東文登?高三期中)已知函數(shù)/(戈)=2a-L-lnx(awZ).

x

(1)求函數(shù)“X)的極值；⑵設(shè)g(x)=2"，若對(duì)Txe(l,yo)都有/(x)<g(x)成立,

求〃的最大值.

22.(2021?天津一中高三階段練習(xí))已知函數(shù)=有兩個(gè)不同的零點(diǎn)西，々，且

X]V￡.

(1)求實(shí)數(shù)〃7的取值范圍；(2)求證：當(dāng)XE[1,+8)時(shí)，(lnx)/(lnx)+/??(lnA)2+ln.r>2(x-l)；

(3)求證：X)+x>3--.

2m

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重難點(diǎn)06函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

從新高考的考查情況來看，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn).一-般以基本初等函數(shù)

為載體，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點(diǎn)等問題，同時(shí)與解不等式關(guān)系最為

密切，還可能與三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)綜合考查。一般出現(xiàn)在選擇題和填空題的后兩題以及

解答題中，難度較大，復(fù)習(xí)備考的過程中應(yīng)引起重視。通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、

最值問題，考杳考生的分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng).

，滿分技巧

1、研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.

(1)討論分以卜四個(gè)方面

①二次項(xiàng)系數(shù)討論：②根的有無討論；③根的大小討論：④根在不在定義域內(nèi)討論.

(2)討論時(shí)要根據(jù)上面四種情況，找準(zhǔn)參數(shù)討論的分類.

(3)討論完畢須寫綜述.

2、研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的方法

(1)通過最值(極值)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法:借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值后，通過極值的

正負(fù)，函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)圖象走勢(shì)，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)或者通過零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍.

(2)數(shù)形結(jié)合法求解零點(diǎn):對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最

值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，畫出草圖數(shù)形結(jié)合確定其中參數(shù)的范圍.

(3)構(gòu)造函數(shù)法研究函數(shù)零點(diǎn):①根據(jù)條件構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極

值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)尋找函數(shù)在給定區(qū)間的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與0的關(guān)系，

從而求解.②解決此類問題的關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、曲線交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化，突出導(dǎo)數(shù)

的工具作用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.

3、求與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍的方法：

方程/(x)=0有實(shí)根U函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)U函數(shù)y=/(x)有零點(diǎn).

(1)參數(shù)分離法，構(gòu)造新的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)單調(diào)性與最值.(2)分

類討論法.

4、不等式的恒成立問題和有解問題、無解問題是聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式的紐帶和橋梁，

也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，往往用到的方法是依據(jù)不等式的特點(diǎn)，等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù),

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借助圖象觀察，或參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來處理.

恒成立問題的重要思路：(1)，”次r)恒成立n,”次)皿.(2)〃0W恒成立=>mg(x)min.

存在性(有解)問題的重要思路：⑴存在m次X)=，"刁(x)min(2)存在=>/n<A.r)max.

5、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式#x)>g(x)的基本方法：

(1)若應(yīng)。與g(X)的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為證明/(RminAgCOm；

(2)若凡1，)與g(x)的最值不易求出，可構(gòu)造函數(shù)h(x)=fl,x)—g(x),

然后根據(jù)函數(shù)〃(x)的單調(diào)性或最值，證明〃(x)>0.

無論不等式的證明還是解不等式，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的思想，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，

達(dá)到解題的目的，是一成不變的思路，合理構(gòu)思，善于從不同角度分析問題，是解題的法寶.

6、函數(shù)性質(zhì)綜合問題

函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略：

(I)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合.注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象

的對(duì)稱性.

(2)周期性與奇偶性的綜合.此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，

將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.

(3)單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合.解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的

區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.

(4)應(yīng)用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱.

--------------

熱點(diǎn)解讀?

利用單調(diào)性比較大小、解不等式、研究函數(shù)的最值、函數(shù)單調(diào)性的討論(含參)、零點(diǎn)

問題和不等式恒成立的相關(guān)問題(包含不等式證明和由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍)是出

題頻率最高的：同時(shí)也要注意極值點(diǎn)偏移、雙變量等熱點(diǎn)問題。

-----------------------BMBx

限時(shí)檢測(cè)

A卷(建議用時(shí)90分鐘)

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一、單選題

1.(2021?江蘇連云港?高三期中)已知某電子產(chǎn)品電池充滿時(shí)的電量為3000毫安時(shí)，且在

待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇.模式A：電量呈線性衰減，每小時(shí)耗電300毫

安時(shí)；模式8：電量呈指數(shù)衰減，即：從當(dāng)前時(shí)刻算起，f小時(shí)后的電量為當(dāng)前電量的擠倍.

現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開啟A模式，并在加小時(shí)后切換為B模式，若使其

在待機(jī)10小時(shí)后有超過5%的電量，則的取值范圍是()

A.(5,6)B.(6,7)C.(7,8)D.(8,9)

【答案】D

【分析】根據(jù)題苣得模式A：.丫=-300/+3000,模式風(fēng).v=p],其中"為初始電量，再

根據(jù)題意列不等式求解即可.

【詳解】解：模式A：y=-308+3000,模式8：y=其中°為初始電量.

A模式用了m小時(shí),電量為3000-300/n,m小時(shí)后B模式用了10-7小時(shí)，

1IV1

...(-3005+3000)^?>30005%;20110(10-/n)>-,令10-/n=x,

二2i-x<0,f[x)=2x-'-xy=2i尸x

2.(2021?江蘇?無錫市教育科學(xué)研究院高三期中)已知函數(shù)…+e-+AsinQ高

有且只有-個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A的值為()

A.4B.2C.-2D.-4

【答案】C

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(分析】先證"X)=，一2+Asin號(hào)一2)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，結(jié)介條件列方程

求實(shí)數(shù)4的值.

【詳解】?-?/(x)=e'-2+e-t+2+Asin

/(x+2>鏟2華/4s

33

xx

又g(x)=e+e-+Acos|x,則g(-制="、+廣(-、)+ACOSy(-X)?=e-r+^A+Acos—x,

J3

/.函數(shù)g(x)=e'+er+Acos?x為偶函數(shù)，故函數(shù)g(x)=e*+e'+Acosqx的圖象關(guān)于

x=0對(duì)稱,

???函數(shù)f(x+2)的圖象美丁口=0對(duì)稱，，函數(shù)/(幻的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，

又函數(shù)/?！?-"一+人如仁-高有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

??.函數(shù)/(幻=d-2+廠2+4川?一￡］的零點(diǎn)為2,；./(2>,即

2-iA=(.A4=一2.故選：C.

3.(2021?江蘇常州?高三期中)若過點(diǎn)(。力)可以作曲線y=lnx的兩條切線，貝?。?)

A.e*<aB.e"<bC.0<a<e"D.0<b<ea

【答案】C

【分析】設(shè)切點(diǎn)為(%,%)，可得切線為ln%-b=，(xo-a),所以b=H+ln%-l,設(shè)

g(x)=2+lnx-l,則y=b與g(x)=?+lnx-l圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，討論“V0時(shí)由單調(diào)性可知

不符合題意，當(dāng)。>0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性以及最值，數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】設(shè)切點(diǎn)為(毛，%)，%=ln為.由y=lnx可得y，=L則切線方程為y-8=，(x-a),

因?yàn)辄c(diǎn)(X。,%)在切線匕所以InX。-6=’(X。-a),所以6="+ln%-l,

若過點(diǎn)(。力)可以作曲線y=Inx的兩條切線，則b=4+1n%-1有兩解,

ax-a

設(shè)g(x)=2+lnx_[,可得g'(x)=

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當(dāng)〃工0時(shí)，/(力=亨>0恒成立，此時(shí)g(x)=2+lnx-l在(0,+e)上單調(diào)遞增，

〃=2+ln/-1至多一解，所以。40不符合題意，

玉)

當(dāng)a>0時(shí)，由g'(x)<0可得0cxea：由g'(x)>0可得x>a；

所以g(x)=2+lnx-l在(0,a)上單調(diào)遞減，在(。,《?)上單調(diào)遞增，所以gGL=g(a)=lna,

當(dāng)X趨近于0時(shí)，g(x)=q+lnx-l趨近廣+oo：當(dāng)X趨近于+oo時(shí)，g(x)=0+lnx-l趨近

XX

于+00；

所以若y=b與g(x)=2+Inx-l圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b>lna即0<a<eJ

所以若過點(diǎn)(4力)可以作曲線y=lnx的兩條切線，則o<a<e",故選：C.

4.(2021?山東臨沂?高三期中)設(shè)函數(shù)y=/(x)在區(qū)間O上的導(dǎo)函數(shù)為「仃)，北號(hào)在區(qū)

間。上的導(dǎo)函數(shù)為g(x),若在區(qū)間。上，g(x)<0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間。上為“凸

43

函數(shù)''.已知實(shí)數(shù)，"為常數(shù)，f(x)=----3x2,若對(duì)滿足|〃把1的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，小函數(shù)

126

“X)在區(qū)間(4⑼上都為“凸函數(shù)”，則〃-4的最大值為()

A.4B.3C.2D.1

[:答案】A

【分析】由題設(shè)知對(duì)任意|時(shí)41,在(〃/)上有g(shù)(x)=f—，機(jī)一6<0恒成立，轉(zhuǎn)化為一次函

數(shù)/7(〃7)=-m1+/一6<0在一1<zn<1上恒成立求x的范圍，進(jìn)而確定的最大值.

【詳解】由題設(shè)，fXx)=y-^--6x,貝i]g(x)=J—，加一6,

；?對(duì)任意.在(a,〃)匕有g(shù)(x)=W-〃氏-6<0恒成立，h(ni)=-tnx+x2-6<0ft

-l</n<l上恒成立，

/?(-l)=x2+x-6<0

：.\,,可得一2<x<2,：.a>-2,b<2,故b-a的最大值為4.故選：A

5.(2021?四川遂寧?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)/*)是定義在(YO,0)7(0,”)上的奇函數(shù)，f'(x)為

/(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，xlnxf'(x)+f(x)>0,則使得(**2)"X)?0成立的「的取值

x-\

范圍()

A.(^>,-2]U(0,1)B.[-2,0)U(0,l)C.[-2,0)U(l,-w>)D.(^o,-2]U(l,+oo)

【答案】A

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【分析】Fa)=f3?lnx,通過求導(dǎo)，再結(jié)合已知條件可判斷出當(dāng)時(shí)，

/U)>0,當(dāng)xvO時(shí)，/(x)<0,最后分情況解不等式可得答案.

【詳解】令F(x)=〃x)lnx,F'(x)=r(x)lnx+四="nx.，(x)+/(x),

XX

當(dāng)x>0時(shí)，xlnx/,(x)>0,F'(x)>0,原函數(shù)單調(diào)遞增,

又因?yàn)楫a(chǎn)⑴=0,所以當(dāng)xe(O.l)時(shí)，F(xiàn)(x)<0,此時(shí)，Inx<0,所以/(外>0,

當(dāng)xe(l,+oo)時(shí)，尸。)>0,此時(shí)，lnx>0,所以/(x)>。，所以當(dāng)xe(0,+oo)時(shí)，/(x)>0,

又因?yàn)?(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，/(x)<0,求(x+24⑴A。,分兩種情況求解，

X-1

當(dāng)XV。時(shí)，/(x)v(),只需仁義之0,解得xW—2,當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>o,只需也

x-1x-1

解得0vxv1

所以x的范圍是(YO,-2]U(0,1).故選：A

6.(2022?上海?高三專題練習(xí))函數(shù)/(x)=2020x+sin2x,若滿足/(/+x)+/(lT)20恒

成立，則實(shí)數(shù)/的取值范圍為()

A.⑵+<?)B.[l,+oo)C.(一00，1D.(-oo,l]

【答案】C

【詳解】/(-x)=-2020x-sin2x=-f(x),且f\x)=2020+2cos2x>0,

函數(shù)/(x)為單調(diào)遞增的奇函數(shù).于是，/(/+力+川-。20可以變?yōu)?/p>

即d+xNr-l,.,?TY+X+I,Wx2+x+l=fx+->l+—^―.可知實(shí)數(shù)

12)444

故實(shí)數(shù)1的取值范圍為(Y0,(.故選：C.

7.(2021?江蘇海安?高三期中)已知In開>乃一2,設(shè)a=e*,6=/,c=3?re,其中e為自然對(duì)數(shù)

的底數(shù)，則()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】將原不等式移項(xiàng)合并，利用放縮法判斷a、C的大小關(guān)系；構(gòu)造函數(shù)/(*)=乎利

用導(dǎo)數(shù)法求出最大值，確定最大值與f(7)的大小關(guān)系即可判斷.

【詳解】Qln^>^-2,+In+Ine2>lne",..In(乃/)>Ine]，.?.乃金>e",

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(23”,..3櫛/>/,，0。,令/(切=￥。>0),則小)=號(hào)與>0),

當(dāng)0<x<e時(shí)，r(x)=_^>0,.?.〃同=邛在(0,6)上單調(diào)遞增；

當(dāng)X>e時(shí)，/")=匕詈<0,.?J(x)=(在(e,+oo)上單調(diào)遞減；

.?/=6時(shí)/(“取〃x)z=/(e),，/(;r)</(e),.?.叱<L.x>eln;r,.?.萬>ln;r。，

ne

<:

又Qa=e",h=乃。，「.111。=1,111〃=111/,而乃>]1140，...1114=兀>111乃=111〃，.二4>人.綜上所

述：b<a<c

故選：B

8.(2021?陜西?長(zhǎng)安一中高三階段練習(xí))己知函數(shù)/*)=(4+3圮2'-(。+1)M,+/有三個(gè)不

同的零點(diǎn)內(nèi),工2,毛，且內(nèi)VX2<玉，則(1—g")(1-的值為()

A.3B.4C.9D.16

【答案】C

【分析】利用換無法轉(zhuǎn)換/(力，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及?元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來求得正確答

案.

【詳解】fM=(a+3)e2x-(a+1)xe'+x2^e2x(百一(a+1)十+(a+3),

e21>0.(W)-(a+1):+(“+3)=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)內(nèi)，超國

令g(x)=2，g(x)=L；,g(x)在(T?,l)遞增，在上遞減，

ee

IxY//1

g(x)=g(l)=:.x>0時(shí)，—>0.^-/=—G,J-(a+l>/+(a+3)=0必有兩個(gè)根

11meeeic

xx

r,<0,0<r2<-,且i1+/2=a+l"|?，2=〃+3,有懈內(nèi)<0,有兩解W，&，1-L

0<x2<1<^,

故「打(，知T)

(1-療(1-幻2=口-6+G)+：U了=口-(a+l)+a+31=9.

故選：C

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2022新高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及答案

精研考綱M納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

二、多選題

9.(202卜江蘇南京?高三階段練習(xí))己知函數(shù)/(外滿足/(1-丹=/(1+.。，當(dāng)*武1,+8)時(shí)，

/(X)=J?,則()

A./(O)=OB.對(duì)任意的正實(shí)數(shù)“，都有；卜"4)

C.〃l+x)為偶函數(shù)D.不等式〃x+l)</(3)的解集為(—1,3)

【答案】BC

【分析】由對(duì)稱性可判斷A,由單調(diào)性結(jié)合基本不等式可判斷B,由函數(shù)平移與奇偶性的對(duì)

稱性可判斷C,由單調(diào)性可判斷D

【詳解】由題意可知，對(duì)丁?選項(xiàng)A,因?yàn)?(l-x)=/(l+x),所以函數(shù)f(x)關(guān)于立線x=l時(shí)

稱，

則以0)=/⑵=8,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閤?l,+8)時(shí)，函數(shù)/(力=/單調(diào)遞

增，

l-l.?+->2.C3=4,當(dāng)艮僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)，所以/1+4士/(4)對(duì)任意的正實(shí)數(shù).恒

a\a\a)

成心故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,由函數(shù)/(x)關(guān)于直線x=l對(duì)稱，可得〃x+l)關(guān)卜直

線x=0對(duì)■稱，

即“1+X)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)?(X)在上單調(diào)遞增且『(*)

關(guān)于直線X=1對(duì)稱，所以f(l+X)為偶函數(shù)，”.在［0,+8)上單調(diào)遞增，

所以由/