…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中學2024屆高三上學期調研模擬測試數學（文）試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復數滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知單位向量，滿足，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．已知直線：，：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在某區(qū)高三年級第一學期期初舉行的一次質量檢測中，某學科共有2000人參加考試.為了解本次考試學生的該學科的成績情況，從中抽取了名學生的成績（成績均為正整數，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，成績均在內，按照的分組作出頻率分布直方圖（如圖所示）.已知成績落在內的人數為16，則下列結論錯誤的是（

）A．B．C．估計全體學生該學科成績的平均分約為70.6分D．若成績低于60分為不及格，估計全體學生中不及格的人數約為320人6．在百端待舉、日理萬機中，毛澤東主席仍不忘我國的教育事業(yè).1951年9月底，毛主席在接見安徽參加國慶的代表團時，送給代表團成員——渡江小英雄馬毛姐一本精美的筆記本，并在扉頁上題詞：好好學習，天天向上.這8個字的題詞迅速在全國傳播開來，影響并指導著一代代青少年青春向上，不負韶華.他告訴我們：每天進步一點點，持之以恒，收獲不止一點點.把學生現在的學習情況看作1.每天的“進步率”為3%，那么經過一個學期（看作120天）后的學習情況為，如果每天的“遲步率”為3%，同樣經過一個學期后的學習情況為，經過一個學期，進步者的學習情況是遲步者學習情況的1335倍還多，按上述情況，若“進步"的值是“遲步”的值的10倍，要經過的天數大約為（保留整數）（參考數據：，）（

）

A．28 B．38 C．60 D．1007．已知函數，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．8．已知實數滿足約束條件則的最大值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在三棱錐中，異面直線與所成的角為60°，，分別為棱，的中點，若，，則（

）

A． B．2 C．或 D．2或10．將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，則（

）A．的圖象關于點對稱B．對任意的C．在區(qū)間上恰好有三個零點D．若銳角滿足，則11．已知橢圓的左?右焦點分別為，過的直線與交于兩點，若，則的面積為（

）A． B． C． D．12．已知，，，則（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．已知雙曲線的一條漸近線為，則的離心率為.14．已知為銳角，，則.15．鱉臑（biē

nào）出自《九章算術·商功》，指的是四個面均為直角三角形的三棱錐，如圖所示的鱉臑中，，，，且，，則其外接球體積的最小值為.

評卷人得分三、雙空題16．已知動點與兩個定點，滿足，設點的軌跡為曲線，則的方程為；過的直線與相切，切點為，，為上兩點，且，為的中點，則面積的最大值為.評卷人得分四、解答題17．為全面貫徹黨的二十大和中央經濟工作會議精神，落實國務院2023年重點工作分工要求，深入實施就業(yè)優(yōu)先戰(zhàn)略，多措并舉穩(wěn)定和擴大就業(yè)崗位，全力促發(fā)展惠民生，經國務院同意，2023年職業(yè)技能等級證書補貼政策正式公布，參加失業(yè)保險1年以上的企業(yè)職工或領取失業(yè)保險金人員取得職業(yè)資格證書或職業(yè)技能等級證書的，可申請技能提升補貼，每人每年享受補貼次數最多不超過三次，政策實施期限截至2023年12月31日.某機構從本市眾多申報人員中隨機抽取400人進行統(tǒng)計，得到他們的首次補貼金額的統(tǒng)計表（如下）：2000元以下不低于2000元合計男16040200女14060200合計300100400(1)根據上述列聯表，判斷是否有的把握認為首次補貼金額超過2000元與性別有關？(2)從補貼金額不低于2000元的樣本中按照分層抽樣的方法隨機抽取5人進行職業(yè)分析，再從這5人中隨機抽取2人進行年收入評估，求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.附：.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知數列的前項和為，且.(1)求的通項公式；(2)已知，求數列的前項和.19．如圖，在多面體中，四邊形是矩形，側面是直角梯形，，與交于點，連接.(1)證明：平面；(2)若，求三棱錐的體積.20．已知拋物線的焦點為為上一點，且.(1)求拋物線的方程；(2)若直線交拋物線于兩點，且（為坐標原點），記直線過定點，證明：直線過定點，并求出的面積.21．已知函數.(1)當時，求函數在上的值域；(2)若函數在上僅有兩個零點，求實數的取值范圍.22．在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的一個參數方程；(2)記與交于兩點，與軸交于點，求的值.23．已知函數，記的值域為集合，的值域為集合.(1)求；(2)若，求實數的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】分別求出集合、，然后利用集合的交集運算即可求解.【詳解】由，得，所以，由，得，所以，所以.故A項正確.故選A.2．A【分析】由已知，利用復數的除法，求出，得到，可知的虛部.【詳解】復數滿足，則，所以，的虛部為.故選：A3．C【分析】由向量垂直可得，結合已知條件和向量的數量積的定義可求出夾角的余弦值，從而可求出向量的夾角.【詳解】解：因為，是單位向量，所以，因為，所以，即，則，因為與的夾角范圍為，所以與的夾角為.故選:C.4．C【分析】根據直線平行、充分、必要條件的知識求得正確答案.【詳解】依題意，：，：，若兩直線平行，則，解得或.當時，：，：，此時兩直線重合，不符合.當時，：，：，符合題意.所以“”是“”的充要條件.故選：C5．B【分析】根據頻率分布直方圖的頻率、總體的估計、平均數的估計逐項判斷即可得的答案，【詳解】由題意有，解得，所以組的頻率為0.16，故，解得，故A正確，B錯誤；，故C正確；不及格的頻率為0.16，所以估計總體中不及格的學生人數約為，故D正確.故選：B.6．B【分析】根據題意建立指數方程，指數式化對數式求解方程，再利用換底公式，轉化為常用對數運算即可.【詳解】設要經過天，“進步"的值是“遲步”的值的10倍，則，即，則.故選：B.7．A【分析】先由導數求切線的斜率，再求出切點，結合點斜式方程寫出即可.【詳解】由，得，所以，又，故曲線在點處的切線的方程為，即.故選：A.8．D【分析】根據目標函數，畫出可行域，再由目標函數表示定點與可行域內的點連線所在直線的斜率求解.【詳解】解：由題意知，畫出可行域如圖中陰影部分所示（包含邊界），目標函數的幾何意義是定點與可行域內的點連線所在直線的斜率，由圖知，當目標函數經過點時，目標函數取得最大值，聯立解得所以，所以的最大值為.故選：D.9．C【分析】利用線線角以及余弦定理求得.【詳解】設是的中點，連接，由于，分別為棱，的中點，所以,所以是異面直線與所成的角或其補角，當時，在三角形中，由余弦定理得.當時，在三角形中，由余弦定理得.所以為或.故選：C

10．C【分析】根據三角函數的圖象變換，得到函數，結合三角函數的圖象與性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，將函數的圖象向右平移個單位長度，可得函數的圖象，令，可得，所以函數的圖象關于點不對稱，所以A錯誤；因為，所以不滿足對任意的，都有，所以B錯誤；因為，所以，由，所以，所以，所以函數在區(qū)間上恰好有三個零點，所以C正確；由，可得，又由，所以，所以，所以，所以，所以D錯誤.故選：C.11．B【分析】結合橢圓定義，有，即可得各邊長與的關系，得到，結合即可求解.【詳解】設，則，所以，因為，即，故，所以，所以，故，即，所以.故選：B.12．D【分析】構造函數，利用導函數討論其單調性和最值，可得，從而可得，，即可比較的大小關系，再利用作差法比較大小關系.【詳解】令，則，所以函數在單調遞減，且，所以，即，令，則有，所以，即，又由，可得，所以，即，又因為，所以，綜上可得，故選：D.13．【分析】由條件可得，然后直接計算離心率即可.【詳解】設的半焦距為，由題意知，所以，故答案為：.14．【分析】根據以及即可求解.【詳解】.故答案為：.15．【分析】證明出平面，由得到外接球球心在平面的投影在的中點上，且點為的中點，由基本不等式求出，從而得到外接球半徑，從而得到外接球體積的最小值.【詳解】因為，，，平面，所以平面，因為，故外接球球心在平面的投影在的中點上，

因為平面，所以點為的中點，且，由勾股定理得，當且僅當時，等號成立，故，則，，故，故其外接球體積的最小值為故答案為：16．【分析】設，由得到方程，變形后得到答案，先得到點的軌跡為以為圓心，半徑為1的圓，并得到的最大值為，且此時⊥，故此時的面積最大，求出各邊長度，求出面積的最大值.【詳解】設，則，變形得到，故的方程為；設的圓心為，半徑為2，又，因為為的中點，所以⊥，，由勾股定理得，故GN=1，故點的軌跡為以為圓心，半徑為1的圓，由于為圓的切線，故的最大值為，且此時⊥，故此時的面積最大，由于，最大值為.

故答案為：，17．(1)沒有的把握認為首次補貼金額超過2000元與性別有關(2)【分析】（1）根據卡方公式計算，即可與臨界值比較作答，（2）根據分層抽樣比求解個數，即可利用列舉法，結合古典概型的概率個數求解.【詳解】（1），所以沒有的把握認為首次補貼金額超過2000元與性別有關.（2）由題意知，按照分層抽樣隨機抽取5人中，男性有人，記為；女性有人，記為.從中隨機抽取2人的所有基本事件有，，共10種，其中，2人中恰好是一男一女的事件有，共6種.所以抽取的2人中恰好是一男一女的概率為.18．(1)(2)【分析】（1）利用求得正確答案.（2）利用錯位相減求和法求得.【詳解】（1）依題意，①，當時，，當時，②，①-②得，所以數列是首項為，公比為的等比數列，所以（也符合）.（2），，，兩式相減得，.19．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）取的中點，利用平行公理及線面平行的判定推理即得.（2）根據給定條件，利用線面垂直的判定證明平面，再利用錐體體積公式計算即得.【詳解】（1）如圖，取的中點，連接，矩形的對角線與交于點，則為的中點，于是，，又，，則，，因此四邊形是平行四邊形，則，又平面平面，所以平面.（2）在中，由，得，則，因此，顯然平面，則平面，于是，所以三棱錐的體積為.20．(1)(2)證明見解析；【分析】（1）利用拋物線焦半徑公式即可得解；（2）聯立直線與拋物線方程，結合題設條件求得，從而得證；再求得直線所過的定點，從而得解.【詳解】（1）因為在上，所以，又，所以，則，所以，則，解得或，當時，，滿足要求；當時，，不滿足，故，所以拋物線的方程為.（2）設，聯立，消去整理得，所以，且，所以，因為，解得，所以直線的方程為，則直線過定點，直線，即過定點，又，所以，所以.21．(1)(2)【分析】（1）利用導數求得的單調區(qū)間，進而求得函數在上的值域；（2）由，構造函數，利用導數，結合對進行分類討論來求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，，所以，令，則，0單調遞減極小值單調遞增所以，又，所以在上的值域為.（2）函數在上僅有兩個零點，令，則問題等價于在上僅有兩個零點，易求，因為，所以.①當時，在上恒成立，所以在上單調遞增，所以，所以在上沒有零點，不符合題意；②當時，令，得，所以在上，在上，所以