第七章假設(shè)檢驗PowerPoint統(tǒng)計學(xué)第七章假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的一般問題第二節(jié)一個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗第三節(jié)兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗第四節(jié)假設(shè)檢驗中的其他問題假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗學(xué)習(xí)目標了解假設(shè)檢驗的基本思想掌握假設(shè)檢驗的步驟能對實際問題作假設(shè)檢驗利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗利用P-值進行假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的一般問題假設(shè)檢驗的概念假設(shè)檢驗的步驟假設(shè)檢驗中的小概率原理假設(shè)檢驗中的兩類錯誤雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗假設(shè)檢驗的概念與思想什么是假設(shè)檢驗？概念事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)利用樣本資料檢驗總體參數(shù)的真?zhèn)?。（原假設(shè)是否成立）類型參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗特點采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理注意：區(qū)間估計是利用樣本資料估計總體參數(shù)。假設(shè)檢驗的基本思想例：以往新生兒體重X～（3190,σ2)，現(xiàn)隨機抽取30個新生兒，得平均體重3120g，問與往年相比，體重是否發(fā)生了顯著變化。

樣本均值3120與總體均值3190是有差異的，這種差異表示為。如果H0真，則這種差異一般是很小的，根據(jù)的差異的大小，可決定接受還是拒絕H0。如果越大，越傾向于拒絕原假設(shè)，大到何種程度，需要時定一個檢驗規(guī)則：當(dāng)時，拒絕H0當(dāng)時，接受H0以樣本3120檢驗總體3190，提出假設(shè)，H0：μ=3190續(xù)利用統(tǒng)計量

小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。如果原假設(shè)為真，以樣本數(shù)據(jù)判斷總體參數(shù)，所冒風(fēng)險僅為α

，假如發(fā)生了，則對原假設(shè)表示懷疑。0Zα稱C為臨界值。它是根據(jù)小概率事件原理來確定的。即：是一個小概率事件給定一個顯著性水平α，認定：幾個相關(guān)的的概念■

原假設(shè)和備擇假設(shè)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體參數(shù)真?zhèn)?，事先提出兩個必居其一的假設(shè)，假設(shè)總體參數(shù)為真或假設(shè)總體參數(shù)為假，習(xí)慣上把其中一個稱為原假設(shè)記為H0，而另一個為對立假設(shè)（備擇假設(shè))記為H1?！?/p>

檢驗統(tǒng)計量：用于假設(shè)檢驗問題的統(tǒng)計量。選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，檢驗統(tǒng)計量的基本形式為：續(xù)■

顯著性水平：是一個概率值即原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率，被稱為抽樣分布的拒絕域，以

表示，常用的值有0.01,0.05,0.10

通常由研究者根據(jù)被研究的對象特點及研究任務(wù)的要求加以確定?？傮w

假設(shè)檢驗的過程

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）抽取隨機樣本均值

X=20

我認為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策假設(shè)檢驗的步驟

■

提出原假設(shè)和備擇假設(shè)■

計算檢驗統(tǒng)計量■

根據(jù)顯著性水平，確立分位數(shù)■

比較統(tǒng)計量與分位數(shù)并作出統(tǒng)計決策假設(shè)檢驗中的兩類錯誤（決策風(fēng)險）續(xù)?α

的概率，是H0成立時，被舍棄的概率；?

（1-β）的概率，即不發(fā)生β的概率。一個好的檢驗應(yīng)把一切不真得H0全都舍棄，盡量不要犯β錯誤，所以（1-β）越接近于1，說明檢驗功效越好，反之越差。所以（1-β）成為檢驗功效大小的統(tǒng)計指標。?

β的大小，取決于μ0的真值與H0假設(shè)的偽值μ1之間的差距的大小，差距越小，越難鑒別，越容易犯β錯誤；差距越大，越容易鑒別，越不易犯β錯誤。雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)m>m0m

m0m<m0m

m0m≠m0m=m0右側(cè)檢驗左側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗研究的問題H1H0假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗屬于決策中的假設(shè)檢驗。我們都必需作出“是”還是“非”假設(shè)。例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10厘米，大于或小于10厘米均屬于不合格建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10拒絕域拒絕域H0值-λ

λ

臨界值樣本統(tǒng)計量1-α

接受域單側(cè)檢驗左單側(cè)檢驗：μ≥μ0

一般統(tǒng)計量為負值時。右單側(cè)檢驗：μ≤μ0一般統(tǒng)計量為正值時。λ

樣本統(tǒng)計量置信水平α1-α

置信水平-λ

樣本統(tǒng)計量α1-α

如何確定原假設(shè)和備擇假設(shè)

檢驗研究中的假設(shè)：將所研究的假設(shè)作為備擇假設(shè)

H1，然后再確立原假設(shè)。例1，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時以上。

H0:

1500H1:

1500例2，改進生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的廢品率降低到2%

以下。

H0:

2%H1:

<2%例3，學(xué)生中經(jīng)常上網(wǎng)的人數(shù)超過25%嗎H0:

25H1:

25

檢驗?zāi)稠椔暶鞯挠行詫⑺鞒龅恼f明(聲明)作為原假設(shè)H0，然后將其對立面作為備擇假設(shè)。例：某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時以上建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1000H1:

<1000續(xù)第二節(jié)一個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗一.總體方差已知時的均值檢驗二.總體方差未知時的均值檢驗三.總體比例的假設(shè)檢驗一個總體的檢驗的參數(shù)Z檢驗（單尾和雙尾）t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差總體方差已知時的均值檢驗

(雙尾Z

檢驗)一個總體的檢驗Z檢驗（單尾和雙尾）t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

c2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差均值的雙尾Z

檢驗

(

2

已知)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n

30)2. 原假設(shè)為:H0:

=

0；備擇假設(shè)為:H1:

0使用z-統(tǒng)計量實例

某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為

0=0.081mm，總體標準差為

=0.025

。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（

＝0.05）屬于決策中的假設(shè)！計算結(jié)果H0:

=0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

拒絕H0有證據(jù)表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異總體方差已知時的均值檢驗

(單尾Z檢驗)均值的單尾Z檢驗

(

2

已知)假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布來近似(n

30)2. 使用z-統(tǒng)計量實例一

根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(

＝0.05)屬于研究中的假設(shè)！計算結(jié)果H0:

1020H1:

>1020

=

0.05n

=

16臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645NORMS(0.95)實例二

某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標準差為20小時。在總體中隨機抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時。批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？(

＝0.05)屬于檢驗聲明的有效性！計算結(jié)果H0:

1000H1:

<1000

=

0.05n=

100臨界值(s):在

=0.05的水平上拒絕H0決策:有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時結(jié)論:檢驗統(tǒng)計量:-1.645Z0拒絕域

1.645總體方差未知時的均值檢驗

(雙尾t

檢驗)一個總體的檢驗Z檢驗（單尾和雙尾）t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

c2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差均值的雙尾t檢驗

(

2

未知)1. 假定條件總體為正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布,只有輕微偏斜和大樣本(n

30)條件下2. 使用t

統(tǒng)計量實例【例】某廠采用自動包裝機分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標準重量為1000克。某日隨機抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標準差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認為這天自動包裝機工作正常？屬于決策中的假設(shè)！計算結(jié)果H0:

=1000H1:

1000

=0.05df=9-1=8臨界值(s):在

=0.05的水平上接受H0決策：有證據(jù)表明這天自動包裝機工作正常結(jié)論：檢驗統(tǒng)計量:t02.306-2.306.025拒絕H0拒絕H0.025總體方差未知時的均值檢驗

(單尾t檢驗)實例

【例】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由120個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標準相符？(

=0.05)計算結(jié)果H0:

≤40000H1:

>40000

=0.05df=120-1=119臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里決策:

結(jié)論:

1.658t0拒絕域.05總體比例的假設(shè)檢驗

（Z

檢驗）適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)

連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)一個總體的檢驗Z

檢驗（單尾和雙尾）

t檢驗（單尾和雙尾）Z

檢驗（單尾和雙尾）

c2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差一個總體比例的Z檢驗假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗的z統(tǒng)計量π為假設(shè)的總體比例實例【例】某研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為30%?，F(xiàn)隨機抽查了200的家庭，其中68個家庭擁有電腦。試問研究者的估計是否可信？(

=0.05)屬于決策中的假設(shè)！結(jié)果H0:

p=0.3H1:p

0.3

=0.05n

=200臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明研究者的估計可信決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025總體方差的檢驗

(

2檢驗)一個總體的檢驗Z檢驗（單尾和雙尾）t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

c2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差方差的卡方(

2)檢驗1. 檢驗一個總體的方差或標準差2. 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布3. 原假設(shè)為H0:

2=

024. 檢驗統(tǒng)計量樣本方差假設(shè)的總體方差實例【例】根據(jù)長期正常生產(chǎn)的資料可知，某廠所產(chǎn)維尼綸的纖度服從正態(tài)分布，其方差為0.0025?，F(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機抽取20根，測得樣本方差為0.0042。試判斷該日纖度的波動與平日有無顯著差異？(=0.05)屬于決策中的假設(shè)！計算結(jié)果H0:

2=0.0025H1:

2

0.0025

=0.05df=

20-1=19臨界值(s):統(tǒng)計量:

在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明該日纖度的波動比平時沒有顯著差異決策:結(jié)論:

2032.8528.907

/2=.05第三節(jié)兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗一.兩個總體參數(shù)之差的抽樣分布兩個總體均值之差的檢驗假設(shè)檢驗中相關(guān)樣本的利用兩個總體比例之差的檢驗兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗兩個總體的檢驗Z

檢驗(大樣本)t

檢驗(小樣本)t

檢驗(小樣本)Z檢驗F

檢驗獨立樣本配對樣本均值比例方差兩個獨立樣本的均值檢驗兩個總體均值之差的Z檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異均值1

均值2均值1<均值2均值1

均值2均值1>均值2H0H1μ–μ≠0μ–μ=0μ–μ≥0μ–μ<0μ–μ

>0μ–μ≤0兩個獨立樣本之差的抽樣分布m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布兩個總體均值之差的Z檢驗

(

12、22

已知)1. 假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n1

30和n2

30)原假設(shè)：H0:

1-

2

=0；備擇假設(shè)：H1:

1-

2

0檢驗統(tǒng)計量為實例

屬于決策中的假設(shè)！【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強度的標準差為8公斤，第二種方法的標準差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個隨機樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測得

x2=50公斤，

x1=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強度是否有顯著差別？(

=0.05)計算結(jié)果H0:

1-

2=0H1:

1-

2

0

=

0.05n1

=32，n2

=40臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025NORMSINV(0.025)=1.96NORMSINV(0.975)=-1.96兩個總體均值之差的t檢驗

(

12、22未知)檢驗具有等方差的兩個總體的均值假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等

12=22檢驗統(tǒng)計量其中：實例屬于研究中的假設(shè)！

【例】一個車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時間是否相同。讓一個組的10名工人用第一種工藝組裝該產(chǎn)品，平均所需時間為26.1分鐘，樣本標準差為12分鐘；另一組8名工人用第二種工藝組裝，平均所需時間為17.6分鐘，樣本標準差為10.5分鐘。已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時間服從正態(tài)分布，且s12＝s22

。試問能否認為用第二種方法組裝比用第一中方法組裝更好？(

=0.05)計算結(jié)果H0:

1-

2

0H1:

1-

2>0

=0.05n1

=10，n2

=

8臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

接受H0沒有證據(jù)表明用第二種方法組裝更好t0拒絕域0.051.7459TINV(0.1,16)假設(shè)檢驗中相關(guān)樣本的利用兩個相關(guān)（配對或匹配）樣本的均值檢驗兩個總體均值之差的檢驗

（配對樣本的t

檢驗）1. 檢驗兩個相關(guān)總體的均值配對或匹配重復(fù)測量(前/后)2. 利用相關(guān)樣本可消除項目間的方差3. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似(n1

30,n2

30)配對樣本的t

檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異總體1

總體2總體1<總體2總體1

總體2總體1>總體2H0mD=0mD

0mD

0H1mD

0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i

，對第i對觀察值配對樣本的t

檢驗

（數(shù)據(jù)形式）觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D2=x12-x22MMMMix1ix2iDi=x1i-x2iMMMMnx1nx2nDn=x1n-x2n配對樣本的t

檢驗

（檢驗統(tǒng)計量）自由度df＝nD-1統(tǒng)計量樣本均值樣本標準差【例】一個以減肥為主要目標的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5公斤以上。為了驗證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：實例在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.59310298.59.511.58.57.51189.57.51114.5差值Di—8589.5101.5968680.58793.593102訓(xùn)練后合計94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練前樣本差值計算表計算表計算結(jié)果樣本均值樣本標準差樣本均值的方差樣本均值的標準差(抽樣的平均誤差)H0:

m1–m2

≤

8.5H1:m1–m2

>8.5a

=0.05df=

10-1=9臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:拒絕H0

，接受H1。結(jié)論:

有證據(jù)表明該俱樂部的宣稱可信。續(xù)1.833t0拒絕域.05或用置信區(qū)間判斷：9.774t拒絕域.05接受域TINV(0.1,9)兩個總體比例之差的檢驗

（Z

檢驗）經(jīng)濟、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計學(xué)1. 假定條件兩個總體是獨立的兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量兩個總體比例之差的Z檢驗兩個總體比例之差的檢驗

（假設(shè)的形式）假設(shè)研究的問題沒有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0P1–P2=0P1–P2

0P1–P2

0H1P1–P2

0P1–P2<0P1–P2>0實例屬于研究中的假設(shè)！

【例】對兩個大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查40人，14人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠？(

=0.05)計算結(jié)果H0:

P1-P2

0H1:

P1-P2<0

=0.05n1

=60，n2

=40臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

接受H0沒有證據(jù)表明乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠-1.645Z0拒絕域

1.645NORMS(0.95)第四節(jié)假設(shè)檢驗中的其他問題一.用置信區(qū)間進行檢驗利用P-值進行檢驗利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗

（雙側(cè)檢驗）1.由樣本求出雙側(cè)檢驗均值的置信區(qū)間

2已知時：

2未知時：2.若總體的假設(shè)值

0在置信區(qū)間外，拒絕H0Z0拒絕H0拒絕H0利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗

（左側(cè)檢驗）求出單邊置信下限

若總體的假設(shè)值

0小于單邊置信下限，拒絕H0Z拒絕H0利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗

（右側(cè)檢驗）求出單邊置信上限

若總體的假設(shè)值

0大于單邊置信上限，拒絕H0Z拒絕H0利用區(qū)間寬度檢驗法置信區(qū)間中允許誤差（區(qū)間寬度）：單側(cè)：若拒絕H0雙側(cè)：若接受H0Z拒絕H0拒絕H0Z拒絕H0Z拒絕H0實例—雙側(cè)檢驗由于所以拒絕H0區(qū)間寬度：當(dāng)時例：H0：檢驗，，或：置信區(qū)間1000已經(jīng)超過此區(qū)間，所以拒絕H09502828922978Z拒絕H0拒絕H0CONFIDENCE(0.05,100,49)統(tǒng)計實驗\CH7抽樣與參數(shù)估計（描述統(tǒng)計的區(qū)間寬度）.xls實例—單側(cè)檢驗H0：當(dāng)時檢驗：區(qū)間寬度：由于拒絕H0或：置信區(qū)間上限1000已經(jīng)超過此區(qū)間，同樣所以拒絕H0Z拒絕H023.5950973.51000（因為1000>950,在950的右側(cè)，故以上限判斷）CONFIDENCE(0.1,100,49)實例(雙側(cè))【例】一種袋裝食品每包的標準重量應(yīng)為1000克?，F(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16袋，測得其平均重量為991克。已知這種產(chǎn)品重量服從標準差為50克的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(

=0.05)屬于決策的假設(shè)！香脆蛋卷計算結(jié)果H0:

=1000H1:

1000

=

0.05n

=49臨界值(s):置信區(qū)間為決策:結(jié)論:

假設(shè)的0=1000在置信區(qū)間內(nèi)，接受H0表明這批產(chǎn)品的包裝重量合格Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025利用P-值進行假設(shè)檢驗觀察到的顯著性水平

P-值λ

α利用P值進行決策

（P-Value）雙側(cè)檢驗：p-值為P(Z

-z或Z

z)左單側(cè)檢驗：

p-值為P(Z-z)右單側(cè)檢驗：

p-值為P(Z

z)-λ

λ

1-α

Z-Z1-α

Zαλ

1-α

Z若p-值

/2,則接受H0若p-值</2,則拒絕H0若p-值

,則接受H0若p-值<

,則拒絕H0P-值計算實例—雙尾Z檢驗

【例1】欣欣兒童食品廠生產(chǎn)的盒裝兒童食品每盒的標準重量為368克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取25盒進行檢查，測得每盒的平均重量為

x=372.5克。企業(yè)規(guī)定每盒重量的標準差

為15克。確定P-值。368克欣欣兒童食品廠計算結(jié)果p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)0.43301.50-1.50Z1/2p-值（0.067）1/2p-值(0.067)樣本統(tǒng)計量的Z值計算的檢驗統(tǒng)計量為：?

從Z分布表查找1.50?

每側(cè)為：1/2p-值=0.433

0.5-0.433=0.067?P-值計算實例—單尾Z檢驗

【例2】欣欣兒童食品廠生產(chǎn)的某種盒裝兒童食品，規(guī)定每盒的重量不低于368克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取25盒進行檢查，測得每盒的平均重量為

x=372.5克。企業(yè)規(guī)定每盒重量的標準差

為15克。確定P-值。368克欣欣兒童食品廠P-值計算結(jié)果p-值為P(Z

1.50)=1-P(Z<1.50)=1-0.933=0.0670Z1.50

P-值=0.0670.933拒絕

=0.05本章小節(jié)1.假設(shè)檢驗的概念和類型2.假設(shè)檢驗的過程3.基于一個樣本的假設(shè)檢驗問題4.基于兩個樣本的假設(shè)檢驗問題5.利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗6.利用p-值進行假設(shè)檢驗結(jié)束均值的單尾Z檢驗

（提出假設(shè)）左側(cè)：H0:

0H1:

<

0必須是顯著地低于

0，大的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

右側(cè)：H0:

0H1:

>

0必須顯著地大于

0，小的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

續(xù)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

樣本統(tǒng)計量的Z值（觀察到的）01.50-1.50Z續(xù)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

從Z分布表查找1.50

樣本統(tǒng)計量的Z值（觀察到的）

0.5000-0.4332

＝0.066801.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值.4332

樣本統(tǒng)計量的Z值（觀察到的）01.50-1.50Z續(xù)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

樣本統(tǒng)計量的Z值（觀察到的）01.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值續(xù)01.50-1.50Z1/2p-值=.06681/2p-值=.06681/2

=.0251/2

=.025拒絕拒絕續(xù)2p=0.1336>

=0.05，不能拒絕H0檢驗統(tǒng)計量未在拒絕區(qū)域01.50-1.50Z1/2p-值=.06681/2p-值=.06681/2

=.0251/2

=.025拒絕拒絕雙尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

從Z分布表查找1.50

樣本統(tǒng)計量的Z值（觀察到的）1.50-1.50注：0.9332-0.5

＝0.43320Z1/2p-值1/2p-值.4332單尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)

樣本統(tǒng)計量的Z值計算的檢驗統(tǒng)計量為：01.50-1.50Z單尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)p-值為P(Z

1.50)

樣本統(tǒng)計量的Z值

用備擇假設(shè)找出方向01.50Z

P-值單尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)p-值為P(Z

1.50)

樣本統(tǒng)計量的Z值

用備擇假設(shè)找出方向

從Z分布表:查找1.5001.50Z

P-值.4332單尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)p-值為P(Z

1.50)=.0668

樣本統(tǒng)計量的Z值

用備擇假設(shè)找出方向

從Z分布表:查找1.50

0.5000-0.4332

＝0.066801.50Z.4332P-值.0668單尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)01.50Z1p-值=0.067

=0.05拒絕單尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)檢驗統(tǒng)計量未在拒絕區(qū)域(p-值=0.0668)

(

=.05)，不能拒絕H001.50Z1p-值=.0668

=.05拒絕雙側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域）

抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域1-

置信水平第8章假設(shè)檢驗8.01

某樂器廠以往生產(chǎn)的樂器采用的是一種鎳合金弦線，這種弦線的平均抗拉強度不超過1035MPa，現(xiàn)產(chǎn)品開發(fā)小組研究了一種新型弦線，他們認為其抗拉強度得到了提高并想尋找證據(jù)予以支持。在對研究小組開發(fā)的產(chǎn)品進行檢驗時，應(yīng)該采取以下哪種形式的假設(shè)？為什么？

H0：

1035

H0：

1035H0：

=1035

H1：

>1035

H1：

<1035H1：

1035第8章假設(shè)檢驗8.02

研究人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)禽類被拘禁在一個很小的空間內(nèi)時，就會發(fā)生同類相殘的現(xiàn)象。一名孵化并出售小雞的商人想檢驗?zāi)骋黄贩N的小雞因為同類相殘而導(dǎo)致的死亡率是否小于0.04。試幫助這位商人定義檢驗參數(shù)并建立適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)。第8章假設(shè)檢驗8.03

一條產(chǎn)品生產(chǎn)線用于生產(chǎn)玻璃紙，正常狀態(tài)下要求玻璃紙的橫向延伸率為65，質(zhì)量控制監(jiān)督人員需要定期進行抽檢，如果證實玻璃紙的橫向延伸率不符合規(guī)格，該生產(chǎn)線就必須立即停產(chǎn)調(diào)整。監(jiān)控人員應(yīng)該怎樣提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，來達到判斷該生產(chǎn)線是否運轉(zhuǎn)正常的目的？第8章假設(shè)檢驗8.04

一家大型超市連鎖店上個月接到許多消費者投訴某種品牌炸土豆片中60g一袋的那種土豆片的重量不符。店方猜想引起這些投訴的原因是運輸過程中沉積在食品袋底部的土豆片碎屑，但為了使顧客們對花錢買到的土豆片感到物有所值，店方仍然決定對來自于一家最大的供應(yīng)商的下一批袋裝炸土豆片的平均重量（g）進行檢驗，假設(shè)陳述如下：

H0：

60H1：

<60

如果有證據(jù)可以拒絕原假設(shè)，店方就拒收這批炸土豆片并向供應(yīng)商提出投訴。

(1)與這一假設(shè)檢驗問題相關(guān)聯(lián)的第一類錯誤是什么？

(2)與這一假設(shè)檢驗問題相關(guān)聯(lián)的第二類錯誤是什么？

(3)你認為連鎖店的顧客們會將哪類錯誤看得較為嚴重？而供應(yīng)商會將哪類錯誤看得較為嚴重？第8章假設(shè)檢驗8.05

某種纖維原有的平均強度不超過6g，現(xiàn)希望通過改進工藝來提高其平均強度。研究人員測得了100個關(guān)于新纖維的強度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其均值為6.35。假定纖維強度的標準差仍保持為1.19不變，在5％的顯著性水平下對該問題進行假設(shè)檢驗。

(1)選擇檢驗統(tǒng)計量并說明其抽樣分布是什么樣的？

(2)檢驗的拒絕規(guī)則是什么？

(3)計算檢驗統(tǒng)計量的值，你的結(jié)論是什么？第8章假設(shè)檢驗8.06

一項調(diào)查顯示，每天每個家庭看電視的平均時間為7.25小時，假定該調(diào)查中包括了200個家庭，且樣本標準差為平均每天2.5小時。據(jù)報道，10年前每天每個家庭看電視的平均時間是6.70小時，取顯著性水平

=0.01，這個調(diào)查是否提供了證據(jù)支持你認為“如今每個家庭每天收看電視的平均時間增加了”？第8章假設(shè)檢驗8.07

經(jīng)驗表明，一個矩形的寬與長之比等于0.618的時候會給人們比較良好的感覺。某工藝品工廠生產(chǎn)的矩形工藝品框架的寬與長要求也按這一比例設(shè)計，假定其總體服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機抽取了20個框架測得比值數(shù)據(jù)見book8