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文檔簡介

向量的減法(三角形法則）如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一點(diǎn)o,過O作OA=

a過O作OB=

boaAbB則BA=a-ba-b2.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a方向相反；特別地，當(dāng)λ=0或a=0時(shí),λa=0向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義：(1)根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進(jìn)行比較。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進(jìn)行比較。=例1

運(yùn)算律：設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實(shí)數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例2計(jì)算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c

向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。對于任意的向量以及任意實(shí)數(shù)恒有共線向量的條件：對于向量a(a≠0),b，以及實(shí)數(shù)λ,μ問題1：如果b=λa,

那么，向量a與b是否共線？問題2：如果向量a與b共線那么，b=λa？向量b與非零向量a共線當(dāng)且僅當(dāng)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa

向量共線定理：例3如圖，已知AD=3AB，DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線。∴與共線．

解：OABC小結(jié)回顧

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB∥CDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD一、①λa的定義及運(yùn)算律②向量共線定理(a≠0)

b=λa向量a與b共線練習(xí)題：

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BD上，且有BN=BD，求證：M、N、C三點(diǎn)共線。提示：設(shè)AB=

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