2024屆上海市七寶高中高一數學第一學期期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設函數，則當時，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.102．已知集合，，，則實數a的取值集合為（）A. B.C. D.3．函數的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.4．表示不超過x的最大整數，例如，，，．若是函數的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.45．已知函數是定義在R上的偶函數，且，當時，，則在區(qū)間上零點的個數為（）A.2 B.3C.4 D.56．已知函數，下列含有函數零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．已知函數是定義域為的奇函數，且滿足，當時，，則A.4 B.2C.-2 D.-48．命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.?x＞0，x2≠x﹣1 B.?x≤0，x2＝x﹣1C.?x≤0，x2＝x﹣1 D.?x＞0，x2≠x﹣19．學校操場上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.10．若，則的最小值是（）A. B.C. D.11．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限12．設m，n是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設函數的圖象為，則下列結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區(qū)間內是增函數；④把函數的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象.14．設函數.則函數的值域為___________；若方程在區(qū)間上的四個根分別為，，，，則___________.15．設函數f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．16．若函數在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（1）計算：；（2）化簡：18．已知函數，.（1）求的值.（2）設，，，求的值.19．已知函數（且）的圖象過點.（1）求函數的解析式；（2）解不等式.20．已知直線經過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程21．已知函數f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當x∈[-π6,22．已知函數（1）若是偶函數，求a的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】詳解】令，則，選C.2、C【解析】先解出集合A，再根據確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實數a的取值集合為,故選:C.3、C【解析】根據誘導公式變性后，利用正弦函數的遞減區(qū)間可得結果.【詳解】因為，由，得，所以函數的單調遞增區(qū)間是.故選：C4、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B5、C【解析】根據函數的周期性、偶函數的性質，結合零點的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以函數的周期為，當時，，即，因為函數是偶函數且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點的個數為，故選：C6、C【解析】利用零點存性定理即可求解.【詳解】解析：因為函數單調遞增，且，，，，.且所以含有函數零點的區(qū)間為.故選：C7、B【解析】先利用周期性將轉化為，再利用奇函數的性質將轉化成，然后利用時的函數表達式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數，周期為，所以，又因為為奇函數，有，因為，所以，答案為B.【點睛】主要考查函數的周期性，奇偶性的應用，屬于中檔題.8、D【解析】根據特稱命題的否定是全稱命題的知識選出正確結論.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結論，所以：命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：?x＞0，x2≠x﹣1故選：D【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎題.9、A【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.10、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當且僅當時，即時等號成立.故選：A11、D【解析】利用同角三角函數基本關系式可得，結合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點睛】本題考查三角函數的象限符號，是基礎題12、D【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內的直線，它們的位置關系應該是平行或異面或相交，故A不正確；對于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對于C，根據面面垂直的性質，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【點睛】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質和判斷的應用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①③【解析】圖象關于直線對稱；所以①對；圖象關于點對稱；所以②錯；，所以函數在區(qū)間內是增函數；所以③對；因為把函數的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到，所以④錯；填①③.14、①.②.【解析】根據二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結合輔助角公式，可得的解析式，根據的范圍，即可得值域；作出圖象與，結合圖象的對稱性，可得答案.【詳解】由題意得當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；綜上：函數的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；15、【解析】由函數的解析式可得，據此解不等式即可得答案【詳解】解：根據題意，函數，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數的單調性的應用，涉及不等式的解法，屬于基礎題．16、【解析】函數在上單調遞增，∴解得：故答案為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）由題意利用對數的運算性質，計算求得結果（2）由題意利用誘導公式，計算求得結果【詳解】解：（1）（2）18、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函數的關系可求得，，運用余弦的和角公式可求得答案.【詳解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.19、（1）（2）【解析】（1）把已知點的坐標代入求解即可；（2）直接利用函數單調性即可求出結論，注意真數大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因為函數（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調遞增，所以，即不等式的解集是20、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設過兩直線的交點的直線系方程，再根據點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因為經過兩已知直線交點直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)所以dmax＝|PA|＝此時直線l的方程為:3x－y－5＝021、（1）π（2）x∈-π6,π3時，f(x)【解析】（1）對f(x)化簡后得到fx=sin2x-π6【小問1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問