PAGEPAGE14廣東省佛山市南海區(qū)石門實驗中學(xué)2015-2016學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.答案選項填在答題卷上） 1．下列計算中錯誤的是（） A．x2x3=x6 B．（﹣x）2=x2 C．x4÷x4=1 D．（x2）2=x42．下列等式成立的是（） A．2﹣2=﹣22 B．26÷23=22 C．（23）2=25 D．20=13．若am=2，an=3，則am﹣n的值是（） A．﹣1 B．6 C． D．4．下列運用平方差公式計算，錯誤的是（） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4 5．長方形相鄰兩邊的長分別是a+3b與2a﹣b，那么這個長方形的面積是（） A．2a2﹣3ab﹣3b2 B．2a2+5ab+3b2 C．2a2+5ab+3b2 D．2a2+5ab﹣3b26．計算6m3÷（﹣3m2）的結(jié)果是（） A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m7．將一副三角板按如圖方式擺放在一起，且∠1比∠2大30°，則∠1的度數(shù)等于（） A．30° B．60° C．70° D．80°8．如圖，∠1與∠2是（） A．對頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯角 D．同旁內(nèi)角9．如圖，E點是AD延長線上一點，下列條件中，不能判定直線BC∥AD的是（） A．∠3=∠4 B．∠C=∠CDE C．∠1=∠2 D．∠C+∠ADC=180°10．如圖，a∥b，∠1=120°，則∠2等于（） A．30° B．90° C．60° D．50° 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．一粒水的質(zhì)量為0.000204kg，0.000204這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為． 12．計算：（x﹣2）2=． 13．計算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy． 14．如果一個角的余角是30°，那么這個角是． 15．如圖，已知直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=30°，則∠2=度． 16．如圖所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，則∠4=度． 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．計算：． 18．計算：（2a）3﹣aa2+3a6÷a3． 19．先化簡，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣2． 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．若am=3，an=5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值． 21．如圖，已知∠1=36°，當(dāng)∠2等于多少度時，AB∥CD？請說明理由． 22．先化簡，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，其中x=﹣2． 五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．如圖，已知∠1=∠2，∠D=60?，求∠B的度數(shù)． 24．如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形． （1）按要求填空： ①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于； ②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積： 方法1： 方法2： ③觀察圖②，請寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：； （2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值． （3）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了． 25．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）： （1）①若∠DCE=45°，則∠ACB的度數(shù)為； ②若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)； （2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． （3）當(dāng)∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由． 2015-2016學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)石門實驗中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.答案選項填在答題卷上） 1．下列計算中錯誤的是（） A．x2x3=x6 B．（﹣x）2=x2 C．x4÷x4=1 D．（x2）2=x4【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法的法則，積的乘方的知識求解即可求得答案． 【解答】解：A、x2x3=x5故錯誤； B、（﹣x）2=x2故正確； C、x4÷x4=1故正確； D、（x2）2=x4故正確． 故選A． 【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法的法則，積的乘法及冪的乘方等知識，熟記法則是解題的關(guān)鍵． 2．下列等式成立的是（） A．2﹣2=﹣22 B．26÷23=22 C．（23）2=25 D．20=1【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)0指數(shù)冪，可判斷D． 【解答】解：A、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故A錯誤； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤； C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤； D、非零的零次冪等于1，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵． 3．若am=2，an=3，則am﹣n的值是（） A．﹣1 B．6 C． D．【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得出am﹣n=am÷an，代入am=2，an=3即可得出結(jié)論． 【解答】解：am﹣n=am÷an=2÷3=． 故選D． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪除法的法則可得出am﹣n=am÷an．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，只需記住同底數(shù)冪的除法法則即可解決該類型題目． 4．下列運用平方差公式計算，錯誤的是（） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4 【考點】平方差公式． 【分析】根據(jù)兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差，可得答案． 【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查了平方差，兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差，注意D中的兩數(shù)是（﹣3x）與2． 5．長方形相鄰兩邊的長分別是a+3b與2a﹣b，那么這個長方形的面積是（） A．2a2﹣3ab﹣3b2 B．2a2+5ab+3b2 C．2a2+5ab+3b2 D．2a2+5ab﹣3b2【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)兩邊的乘積為長方形面積，進(jìn)行計算即可． 【解答】解：根據(jù)題意得： （a+3b）（2a﹣b）=2a2﹣ab+6ab﹣3b2 =2a2+5ab﹣3b2． 故選D． 【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解本題的關(guān)鍵． 6．計算6m3÷（﹣3m2）的結(jié)果是（） A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【考點】整式的除法． 【分析】根據(jù)單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計算，然后選取答案即可． 【解答】解：6m3÷（﹣3m2）， =[6÷（﹣3）]（m3÷m2）， =﹣2m． 故選B． 【點評】本題主要考查單項式除單項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 7．將一副三角板按如圖方式擺放在一起，且∠1比∠2大30°，則∠1的度數(shù)等于（） A．30° B．60° C．70° D．80°【考點】余角和補角． 【分析】設(shè)出未知數(shù)：∠2=x，則∠1=x+30°，根據(jù)∠1和∠2的互余關(guān)系列出方程，解方程即可． 【解答】解：設(shè)∠2為x，則∠1=x+30°；根據(jù)題意得： x+x+30°=90°， 解得：x=30°， 則∠1=30°+30°=60°； 故選：B． 【點評】本題考查了余角的定義；關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系列方程． 8．如圖，∠1與∠2是（） A．對頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯角 D．同旁內(nèi)角【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【分析】根據(jù)同位角的定義得出結(jié)論． 【解答】解：∠1與∠2是同位角． 故選：B． 【點評】本題主要考查了同位角的定義，熟記同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，對頂角是關(guān)鍵． 9．如圖，E點是AD延長線上一點，下列條件中，不能判定直線BC∥AD的是（） A．∠3=∠4 B．∠C=∠CDE C．∠1=∠2 D．∠C+∠ADC=180°【考點】平行線的判定． 【分析】分別利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行得出答案即可． 【解答】解：A、∵∠3+∠4， ∴BC∥AD，本選項不合題意； B、∵∠C=∠CDE， ∴BC∥AD，本選項不合題意； C、∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，本選項符合題意； D、∵∠C+∠ADC=180°， ∴AD∥BC，本選項不符合題意． 故選：C． 【點評】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵． 10．如圖，a∥b，∠1=120°，則∠2等于（） A．30° B．90° C．60° D．50°【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)對頂角相等得出即可． 【解答】解： ∵a∥b，∠1=120°， ∴∠1+∠3=180°， ∴∠3=60°， ∴∠2=∠3=60°， 故選C． 【點評】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠1+∠3=180°是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．一粒水的質(zhì)量為0.000204kg，0.000204這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.04×10﹣4． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000204這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.04×10﹣4； 故答案為：2.04×10﹣4． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 12．計算：（x﹣2）2=x2﹣4x+4． 【考點】完全平方公式． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】利用完全平方公式展開即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 【解答】解：（x﹣2）2=x2﹣2×2x+22=x2﹣4x+4． 故答案為：x2﹣4x+4． 【點評】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵． 13．計算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy． 【考點】整式的除法． 【分析】根據(jù)多項式與單項式的除法法則即可求解． 【解答】解：原式=2x3y÷2xy+4x2y2÷2xy﹣xy3÷2xy=x2+2xy﹣y2． 【點評】本題考查多項式除以單項式運算．多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加． 14．如果一個角的余角是30°，那么這個角是60°． 【考點】余角和補角． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)這個角為x，根據(jù)互余的定義得到90°﹣x=30°，然后解方程即可． 【解答】解：設(shè)這個角為x， 根據(jù)題意得90°﹣x=30°，解得x=60°， 即這個角為60°． 故答案為60°． 【點評】本題考查了余角和補角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角． 15．如圖，已知直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=30°，則∠2=30°度． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由a與b平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得到結(jié)果． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠2， ∵∠1=30°， ∴∠2=30°． 故答案為：30°． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 16．如圖所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，則∠4=105度． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角． 【專題】計算題． 【分析】要求∠4的度數(shù)，只要求出∠5，因為∠3與∠5是同旁內(nèi)角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，只需證明a∥b；由已知∠1+∠2=180°，即可證． 【解答】解：∵∠1+∠2=180°， ∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）， ∴∠3+∠5=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）． ∵∠5=∠4，∠3=75°， ∴∠4=105°． 【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定． 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．計算：． 【考點】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡各數(shù)，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：原式=﹣3+1﹣2 =﹣4． 【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵． 18．計算：（2a）3﹣aa2+3a6÷a3． 【考點】整式的混合運算． 【分析】先算乘方，再算乘除，最后合并同類項即可． 【解答】解：原式=8a3﹣a3+3a3 =10a3． 【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵． 19．先化簡，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】利用完全平方公式展開并去括號合并同類項求出即可． 【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣（4x2﹣1） =4x+2， 將x=﹣2代入上式得： 原式=4x+2=﹣6． 【點評】此題主要考查了整式的化簡求值，熟練利用公式去括號并進(jìn)行合并同類項是解題關(guān)鍵． 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．若am=3，an=5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值． 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)冪的乘方，可得要求的形式，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案； 根據(jù)冪的乘方，可得要求的形式，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案． 【解答】解：a2m=（am）2=32=9，a3n=（an）3=53=125， a2m+3n=a2ma3n=9×125=1125； a3m=（am）3=33=27，a2n=（an）2=52=25， a3m﹣2n=a3m÷a2n=． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，利用冪的乘方得出要求的形式解題關(guān)鍵． 21．如圖，已知∠1=36°，當(dāng)∠2等于多少度時，AB∥CD？請說明理由． 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行可得當(dāng)∠1=∠3時，AB∥CD，再根據(jù)鄰補角互補可算出∠2的度數(shù)． 【解答】解：根據(jù)平行線的判定方法可得：當(dāng)∠1=∠3時，AB∥CD， ∵∠1=36°， ∴∠3=36°， ∴∠2=180°﹣36°=144°． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握：同位角相等，兩直線平行． 22．先化簡，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，其中x=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的法則計算，再利用多項式除單項式的法則計算，然后代入數(shù)據(jù)計算即可． 【解答】解：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x， =[x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣8x]÷2x， =（x2﹣8x）÷2x， =﹣4， 當(dāng)x=﹣2時，原式=﹣4=﹣1﹣4=﹣5． 【點評】本題主要考查完全平方公式，單項式乘多項式，多項式除單項式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．如圖，已知∠1=∠2，∠D=60?，求∠B的度數(shù)． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的判定求出AB∥CD，推出∠D+∠B=180°，代入求出即可． 【解答】解： ∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠D+∠B=180°， ∵∠D=60°， ∴∠B=120°． 【點評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力． 24．如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形． （1）按要求填空： ①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n； ②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積： 方法1：（m﹣n）2 方法2：（m+n）2﹣4mn ③觀察圖②，請寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn； （2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值． （3）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2． 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（1）①觀察可得陰影部分的正方形邊長是m﹣n； ②方法1：陰影部分的面積就等于邊長為m﹣n的小正方形的面積；方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去4個長為m，寬為n的長方形面積； ③根據(jù)以上相同圖形的面積相等可得； （2）根據(jù)|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0可得m+n=6、mn=4，利用（1）中結(jié)論（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn計算可得； （3）根據(jù)：大長方形面積等于長乘以寬或兩個邊長分別為m、n的正方形加上3個長為m、寬為n的小長方形面積和列式可得． 【解答】解：（1）①陰影部分的正方形邊長是m﹣n． ②方法1：陰影部分的面積就等于邊長為m﹣n的小正方形的面積，即（m﹣n）2， 方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去4個長為m，寬為n的長方形面積，即（m+n）2﹣4mn； ③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn． （2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0， ∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0， ∴m+n=6，mn=4 ∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn ∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20， ∴（m﹣n）2=20； （3）根據(jù)大長方形面積等于長乘以寬有：（2m+n）（m+n）， 或兩個邊長分別為m、n的正方形加上3個長為m、寬為n的小長方形面積和有：2m2+3mn+n2， 故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn