專題4.7對數(shù)函數(shù)-重難點題型精講1．對數(shù)函數(shù)的定義(1)對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=SKIPIF1<0(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0,+SKIPIF1<0).(2)判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的依據(jù)：

①形如y=SKIPIF1<0；②底數(shù)a滿足a>0，且a≠1；③真數(shù)是x；④定義域為(0,+SKIPIF1<0).

???????例如:y=SKIPIF1<0是對數(shù)函數(shù)，而y=SKIPIF1<0(x+1)，y=SKIPIF1<0都不是對數(shù)函數(shù).2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質對數(shù)函數(shù)y=SKIPIF1<0(a>0,且a≠1,x>0)的圖象和性質如下表所示：3．底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象的影響(1)底數(shù)a與1的大小關系決定了對數(shù)函數(shù)圖象的“升降”.

當a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”;

當0<a<1時,對數(shù)函數(shù)的圖象“下降”.

(2)函數(shù)y=SKIPIF1<0與y=SKIPIF1<0(a>0,且a≠1)的圖象關于x軸對稱.

(3)底數(shù)的大小決定了圖象相對位置的高低：

無論是a>1還是0<a<1,在第一象限內(nèi),自左向右,圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.

①上下比較：在直線x=1的右側,a>1時,a越大,圖象越靠近x軸;0<a<1時,a越小,圖象越靠近x軸;

②左右比較：比較圖象與直線y=1的交點,交點的橫坐標越大,對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大.4．反函數(shù)比較冪值大小的方法：【題型1對數(shù)（型）函數(shù)的定義域與值域】【方法點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，結合具體條件，進行求解即可.【例1】（2022·廣東·高一階段練習）函數(shù)y＝lgx＋lg(5－3x)的定義域是（

A．[0,53) B．[1,5【變式1-1】（2022·浙江·高二學業(yè)考試）函數(shù)fx=logA．?∞,0 B．2,+∞ C．【變式1-2】（2022·山西運城·高二期末）已知函數(shù)fx=lgx2+1A．0,+∞ B．0,1 C．lg2,1【變式1-3】（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)y=ln(x?2)+1的值域為（A．R B．(1,+∞) C．[1,+【題型2對數(shù)式的大小比較】【方法點撥】比較對數(shù)值的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同底時可直接利用相應的對數(shù)函數(shù)比較大??；不同底時，可借助中間量進行比較.【例2】（2022·黑龍江·高三開學考試）已知a=log32，b=log52，c=3a?1，則A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a【變式2-1】（2022·陜西·高三階段練習（文））已知a=40.1，b=log32A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．b>a>c D．c>a>b【變式2-2】（2022·河南·高三階段練習（理））若a=0.50.3，b=log0.53A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>a>c D．c>a>b【變式2-3】（2022·貴州·高三階段練習（理））設a=log53，b=log0.30.2，c=0.543A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．c<a<b【題型3解對數(shù)不等式】【方法點撥】對數(shù)不等式的三種考查類型：(1)形如SKIPIF1<0m>SKIPIF1<0n的不等式，借助y=SKIPIF1<0x的單調(diào)性求解.(2)形如SKIPIF1<0m>b的不等式，應將b化成以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式(b=SKIPIF1<0SKIPIF1<0)，再借助y=SKIPIF1<0x的單調(diào)性求解.(3)形如SKIPIF1<0>SKIPIF1<0(f(x),g(x)>0且不等于1,a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對數(shù)進行求解，或利用函數(shù)圖象求解.【例3】（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)f(x)=log4(x?2)?log4(a?x)，A．72,4【變式3-1】（2022·云南楚雄·高二期末）已知函數(shù)fx的圖象與gx=log14xA．0,+∞ B．0,1 C．0,1【變式3-2】（2022·四川自貢·高一期末）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間0,+∞上為增函數(shù)，則不等式flogA．?∞,1 B．1,+∞ C．【變式3-3】（2023·全國·高三專題練習）定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞增，且f(?2)=?2，則不等式f(lgA．0,1100 B．1100,+【題型4對數(shù)函數(shù)的圖象及應用】【方法點撥】①對數(shù)函數(shù)圖象的識別：對于所給函數(shù)解析式，研究函數(shù)的單調(diào)性、特殊值等，利用排除法，得出正確的函數(shù)圖象.②對數(shù)函數(shù)圖象的應用：對于與對數(shù)函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)有關的函數(shù)的作圖問題，一般宜用變換作圖法作圖，這樣有利于從整體上把握函數(shù)的性質，從而利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小、解不等式、求最值等.【例4】（2022·廣東·高三階段練習）函數(shù)y=lg(x+1)的圖像是（A． B．C． D．【變式4-1】（2022·浙江·高一期中）函數(shù)y=lg|x+1|的圖像的大致形狀是（A． B．C． D．【變式4-2】（2022·全國·高一課時練習）如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdA．b>a>1>c>d B．a(chǎn)>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a(chǎn)>b>1>d>c【變式4-3】（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)fx=logax?b（a>0且a≠1，aA．a(chǎn)>0，b<?1 B．a(chǎn)>0，?1<b<0C．0<a<1，b<?1 D．0<a<1，?1<b<0【題型5對數(shù)型復合函數(shù)性質的應用】【方法點撥】借助對數(shù)函數(shù)的圖象和性質來研究對數(shù)型復合函數(shù)的性質，再結合具體問題，進行求解即可.【例5】（2022·陜西·高三階段練習（文））已知函數(shù)fx=logax+2(1)當a=2時，求fx(2)是否存在實數(shù)a，使得fx在?1,34【變式5-1】（2022·甘肅·高三階段練習（文））已知函數(shù)fx(1)求該函數(shù)的定義域；(2)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.【變式5-2】（2022·海南·高一期末）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)設函數(shù)gx=log4m+2x+4，若不等式【變式5-3】（2022·江蘇·高三開學考試）已知函數(shù)f(x)=log(1)若m=1，求函數(shù)f(x)的定義域．(2)若函數(shù)f(x)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間?∞，1?3上是增函數(shù)，求實數(shù)m【題型6對數(shù)函數(shù)的實際應用】【方法點撥】從實際問題出發(fā)，建立對數(shù)（型）函數(shù)模型，借助對數(shù)函數(shù)的圖象和性質進行解題，注意要滿足實際條件.【例6】（2021·全國·高一專題練習）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．記鮭魚的游速為V(m/s)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q，研究中發(fā)現(xiàn)V與log3Q100成正比，且當Q＝900時，V（1）求出V關于Q的函數(shù)解析式；（2）計算一條鮭魚的游速是1.5m/s時耗氧量的單位數(shù)．【變式6-1】（2022·全國·高一課時練習）近年來，我國在航天領域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式v=v0lnMm計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中v0（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質量，參考數(shù)據(jù)：ln230≈5.4，1.648<(1)當總質比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質比變?yōu)樵瓉淼?3，若要使火箭的最大速度增加500m/s，記此時在材料更新和技術改進前的總質比為T，求不小于T【變式6-2】（2022·全國·高二課時練習）每年紅嘴鷗都從西伯利亞飛越數(shù)千公里來到美麗的昆明過冬，科學家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)v=12log3x100?lgx0(1)若x0=5，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位.(2)若雄鳥的飛行速度為1.3km/min，雌鳥的飛行速度為0.8km/min，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的多少倍.【變式6-3】（2022·全國·高一課時練習）學校鼓勵學生課余時間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時間有90分鐘，現(xiàn)需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得分y與當天鍛煉時間x（單位：分）的函數(shù)關系，要求及圖