金華一中2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知，若，則（）A. B. C. D.2.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4.若函數(shù)和分別由下表給出，滿足的值是（）1234234112342143A.1 B.2 C.3 D.45.某同學(xué)到長(zhǎng)城旅游，他租自行車由賓館騎行前往長(zhǎng)城，前進(jìn)了akm，覺(jué)得有點(diǎn)累，休息后沿原路返回bkm（）.想起“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的圖象大致為（）A. B.C. D.6.某食品加工廠生產(chǎn)某種食品，第一個(gè)月產(chǎn)量為，第二個(gè)月的增長(zhǎng)率為a，第三個(gè)月的增長(zhǎng)率為b，這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x，（均大于零），則（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)滿足：且．A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8.用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）A.1 B.3 C.5 D.7二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9.下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.10.下列命題中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，那么D.已知，則11.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系（，、為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是120小時(shí)，在20℃的保鮮時(shí)間是30小時(shí)，則（）A.B.儲(chǔ)存溫度越高保鮮時(shí)間越長(zhǎng)C.在10℃保鮮時(shí)間是60小時(shí)D.在30℃的保鮮時(shí)間是15小時(shí)12.已知函數(shù)滿足對(duì)任意恒成立，則（）A. B.C. D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_______．14.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足：，則的最大值為_(kāi)_____.15.若，且不等式的解集中有且僅有四個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是_______．16.已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是__________四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.設(shè)集合，非空集合.（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各式：（1）（2）已知，用a，b表示（3）已知，求的值．19.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）求在區(qū)間上的值域；（3）對(duì)任意，總存在，使得成立，求a的取值范圍20.第19屆亞運(yùn)會(huì)2023年9月在杭州市舉辦，本屆亞運(yùn)會(huì)以“綠色、智能、節(jié)儉、文明”為辦會(huì)理念，展示杭州生態(tài)之美、文化之韻，充分發(fā)揮國(guó)際重大賽事對(duì)城市發(fā)展的牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，籌備期間，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一萬(wàn)臺(tái)需另投入80萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)且全部售完.當(dāng)時(shí)，每萬(wàn)臺(tái)的年銷售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿足關(guān)系式:;當(dāng)時(shí)，每萬(wàn)臺(tái)的年銷售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿足關(guān)系式:（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售收入一成本）;（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn).21.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式．（2）設(shè)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.已知函數(shù)，（，a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）記，若與在有兩個(gè)互異的交點(diǎn)，且，求證：．

金華一中2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由集合M中元素的特征，對(duì)元素進(jìn)行判斷.【詳解】且，則；且，則，所以.故選：A2.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】根據(jù)詩(shī)意，作者想表達(dá)的思想感情是“返回家鄉(xiāng)”就一定要“攻破樓蘭”，但是并沒(méi)有表明“攻破樓蘭”后就會(huì)“返回家鄉(xiāng)”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.故選：B.3.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得，解不等式即可求出答案.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)取值范圍是．故選：B．4.若函數(shù)和分別由下表給出，滿足的值是（）1234234112342143A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】從外到內(nèi)逐步求值．【詳解】由，則，則.故選：D5.某同學(xué)到長(zhǎng)城旅游，他租自行車由賓館騎行前往長(zhǎng)城，前進(jìn)了akm，覺(jué)得有點(diǎn)累，休息后沿原路返回bkm（）.想起“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)該同學(xué)在行進(jìn)過(guò)程中的前進(jìn)方式的不同確定函數(shù)圖象即可．【詳解】第一段時(shí)間，該生騎車為直線方程形式，單調(diào)遞增．第二段實(shí)際休息，此時(shí)距離起點(diǎn)的距離不變，此時(shí)休息期間為常數(shù)，然后原路返回，此時(shí)距離減小，為遞減函數(shù)，然后調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，此時(shí)距離逐步增加，所以圖象C合適．故選：C．6.某食品加工廠生產(chǎn)某種食品，第一個(gè)月產(chǎn)量為，第二個(gè)月的增長(zhǎng)率為a，第三個(gè)月的增長(zhǎng)率為b，這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x，（均大于零），則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出兩種方式增長(zhǎng)的第三年的產(chǎn)量，從而構(gòu)建的等式，再利用基本不等式計(jì)算的不等關(guān)系.【詳解】第二個(gè)月的增長(zhǎng)率為a，第三個(gè)月的增長(zhǎng)率為b，則第三個(gè)月的產(chǎn)量為這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x，則第三個(gè)月的產(chǎn)量為所以，計(jì)算可得又所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).故選：B.7.已知函數(shù)滿足：且．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【詳解】可設(shè)，則f（x）滿足題意.易知但1＞?5,排除A.但2＜3,排除C.排除D.故選B.8.用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得或，進(jìn)而討論a的范圍，確定出，最后得到答案.【詳解】因?yàn)?，，所以或，由，得，關(guān)于x的方程，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，易知，符合題意；當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，易知0，a不是方程的根，故，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，若a=0，則B={0}，，符合題意，若或，則，不符合題意.所以，故.故選：B.【點(diǎn)睛】對(duì)于新定義的問(wèn)題，一定要讀懂題意，一般理解起來(lái)不難，它一般和平常所學(xué)知識(shí)和方法有很大關(guān)聯(lián)；另外當(dāng)時(shí)，容易遺漏a=0時(shí)的情況，注意仔細(xì)分析題目.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9.下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知，，，，，故ABC正確；D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.下列命題中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，那么D已知，則【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，或取特值驗(yàn)證即可.【詳解】A選項(xiàng)：由可知，所以，故，即，A正確；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，所以，即，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：取，滿足，但，即，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由不等式可加性可知D正確.故選：AD11.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系（，、為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是120小時(shí)，在20℃的保鮮時(shí)間是30小時(shí)，則（）A.B.儲(chǔ)存溫度越高保鮮時(shí)間越長(zhǎng)C.在10℃的保鮮時(shí)間是60小時(shí)D.在30℃的保鮮時(shí)間是15小時(shí)【答案】ACD【解析】【分析】由題意可知，，求得，進(jìn)而可得，可判斷A；利用單調(diào)性可判斷B；計(jì)算可判斷C；計(jì)算可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由題可知，，則，故，所以，則，A正確；對(duì)于B，由A可知，在上是減函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，則儲(chǔ)存溫度越高保鮮時(shí)間越短，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由A可知，小時(shí)，C正確；對(duì)于D，由A可知，小時(shí)，D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)滿足對(duì)任意恒成立，則（）A. B.C. D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ACD【解析】【分析】通過(guò)賦值法得到等的值，進(jìn)而得到函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷即可【詳解】對(duì)于A：令，得，則，所以A正確；對(duì)于B：令，則，令，得，即，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，得，即，所以為偶函數(shù)，令，得，令，得，又為偶函數(shù)，所以，C正確；對(duì)于D：由C可知為偶函數(shù)，所以為向右平移3個(gè)單位得到，此時(shí)關(guān)于直線對(duì)稱，D正確，故選：ACD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得解.【詳解】由，可得，，解得.故答案為：1.14.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足：，則的最大值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】利用不等式，直接計(jì)算即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)；故的最大值為；故答案為：.15.若，且不等式的解集中有且僅有四個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】分類討論求出含參一元二次不等式的解集，然后根據(jù)題意得到不等式組，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】不等式，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，若不等式解集中有且僅有四個(gè)整數(shù)，則這四個(gè)整數(shù)為，則，此時(shí)，與矛盾；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，若不等式解集中有且僅有四個(gè)整數(shù)，則這四個(gè)整數(shù)可能為或，當(dāng)這四個(gè)整數(shù)為時(shí)，則且，無(wú)解，當(dāng)這四個(gè)整數(shù)為時(shí)，則且，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．16.已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是__________【答案】【解析】【詳解】，分類討論：①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最大值，舍去；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)命題成立；③當(dāng)時(shí)，，則：或，解得：或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【名師點(diǎn)睛】本題利用基本不等式，由，得，通過(guò)對(duì)解析式中絕對(duì)值符號(hào)的處理，進(jìn)行有效的分類討論：①；②；③，問(wèn)題的難點(diǎn)在于對(duì)分界點(diǎn)的確認(rèn)及討論上，屬于難題．解題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)對(duì)各種情況逐一進(jìn)行討論．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.設(shè)集合，非空集合.（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由，代入后解方程并檢驗(yàn)是否滿足題意．（2）由得，再根據(jù)集合包含關(guān)系分類求解．【小問(wèn)1詳解】由題意得，，即化簡(jiǎn)得：解得：或，檢驗(yàn)：當(dāng)，，滿足當(dāng)，，滿足，或【小問(wèn)2詳解】，故，①當(dāng)為單元素集，則，即，得或，當(dāng)，不含題意，舍；當(dāng)，符合.②當(dāng)為雙元素集，則，則有，無(wú)解，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為18.化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各式：（1）（2）已知，用a，b表示（3）已知，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)直接求得答案；(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式將化為和表示的形式，則答案可得；(3)先求，再求，最后利用平方差公式求的結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】，又，所以；【小問(wèn)3詳解】，所以，，所以，.19.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）求在區(qū)間上的值域；（3）對(duì)任意，總存在，使得成立，求a的取值范圍【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域；（3）由題意轉(zhuǎn)化為的值域包含的值域，根據(jù)二次函數(shù)分類討論求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意，，即可得，即，解得，即不等式的解集為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以時(shí)，，即函數(shù)的值域?yàn)?小問(wèn)3詳解】由（2）知，任意，總存在，使得成立，即在上的最小值，對(duì)，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，故不成立；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，解得，又，故無(wú)解；③當(dāng)，即時(shí)，的對(duì)稱軸時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，解得，故，當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，成立.綜上，.20.第19屆亞運(yùn)會(huì)2023年9月在杭州市舉辦，本屆亞運(yùn)會(huì)以“綠色、智能、節(jié)儉、文明”為辦會(huì)理念，展示杭州生態(tài)之美、文化之韻，充分發(fā)揮國(guó)際重大賽事對(duì)城市發(fā)展的牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，籌備期間，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一萬(wàn)臺(tái)需另投入80萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)且全部售完.當(dāng)時(shí)，每萬(wàn)臺(tái)的年銷售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿足關(guān)系式:;當(dāng)時(shí)，每萬(wàn)臺(tái)的年銷售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿足關(guān)系式:（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售收入一成本）;（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn).【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意，利用年銷售收入減去固定成本及可變成本即可寫出利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式.（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式分別求出、上的最值，進(jìn)而確定年利潤(rùn)最大時(shí)對(duì)應(yīng)生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)及最大利潤(rùn)值.【小問(wèn)1詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，年收入為，當(dāng)時(shí)，年收入為，故年利潤(rùn)為，即.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為可知函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為29萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得年利潤(rùn)最大為1360萬(wàn)元.21.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式．（2）設(shè)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）直接根據(jù)冪函數(shù)的定義結(jié)合奇偶性即可得結(jié)果；（2）把作為一個(gè)整體，時(shí)，，時(shí)，，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可得的值．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所