2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中抽測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)記為，則能夠構(gòu)成鈍角三角形的概率是（）A.B.C.D.4.已知向量，若向量在向量上的投影向量為，則（）A.-2B.C.2D.5.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6.已知，則（）A.B.C.D.7.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則（）A.B.C.D.8.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，若，則的面積為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.為調(diào)研某地空氣質(zhì)量，連續(xù)10天測得該地PM2.5（PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，單位：）的日均值，依次為，則（）A.前4天的極差大于后4天的極差B.前4天的方差小于后4天的方差C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為31或33D.這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)與眾數(shù)相同10.已知函數(shù)在處取得極小值-2，與此極小值點(diǎn)相鄰的的一個零點(diǎn)為，則（）A.B.是奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞減D.在上的值域?yàn)?1.在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則（）A.與是異面直線B.存在點(diǎn)，使得，且平面C.與平面所成角的余弦值為D.點(diǎn)到平面的距離為12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，C.若是增函數(shù)，則D.若和的零點(diǎn)總數(shù)大于2，則這些零點(diǎn)之和大于5三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機(jī)變量，且，則的值為__________.14.已知的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.15.已知圓錐的母線長為5，側(cè)面積為，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為__________.16.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，且軸，過點(diǎn)作的平分線的垂線，與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)在圓上，則的離心率為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求直線的方程.18.（12分）在①，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答下列問題.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且__________，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.19.（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）設(shè)角的平分線交邊于點(diǎn)，且，若，求的面積.20.（12分）設(shè)有甲?乙?丙三個不透明的箱子，每個箱中裝有除顏色外都相同的5個球，其中甲箱有3個藍(lán)球和2個黑球，乙箱有4個紅球和1個白球，丙箱有2個紅球和3個白球.摸球規(guī)則如下：先從甲箱中一次摸出2個球，若從甲箱中摸出的2個球顏色相同，則從乙箱中摸出1個球放入丙箱，再從丙箱中一次摸出2個球；若從甲箱中摸出的2個球顏色不同，則從丙箱中摸出1個球放入乙箱，再從乙箱中一次摸出2個球.（1）若最后摸出的2個球顏色不同，求這2個球是從丙箱中摸出的概率；（2）若摸出每個紅球記2分，每個白球記1分，用隨機(jī)變量表示最后摸出的2個球的分?jǐn)?shù)之和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.（12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面是銳角三角形，，平面平面.（1）求證：；（2