第第頁(yè)專題22易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：一次函數(shù)三大易錯(cuò)模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯(cuò)一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)】 1【易錯(cuò)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)】 5【易錯(cuò)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類討論】 9【典型例題】【易錯(cuò)一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)】例題：（2023秋·安徽淮北·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到且，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：且，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東德州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，解得且，所以，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．2．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列方程求解即可．【詳解】∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴3-|m|=1且m-3≠0，∴m=±2且m≠3，∴m的值為2或-2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)y＝（m﹣3）+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是（）A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可．【詳解】∵函數(shù)y＝（m﹣3）+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，能根據(jù)一次函數(shù)的定義得出m2﹣8＝1且m-3≠0是解此題的關(guān)鍵，注意：形如y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫一次函數(shù)．4．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）若關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，則=．【答案】0、【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可知，時(shí)，關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)來(lái)求解．【詳解】解：∵關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；所以或．故答案為：0、．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，理解一次函數(shù)的定義是解答關(guān)鍵．5．（2023春·山東菏澤·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則．【答案】4【分析】由一次函數(shù)的定義可知x的次數(shù)為1，即3?m=1，x的系數(shù)不為0，即，然后對(duì)計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知解得（舍去），故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，絕對(duì)值方程，解不等式．解題的關(guān)鍵根據(jù)一次函數(shù)的定義求解參數(shù)．6．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？【答案】(1)m≠1(2)m＝﹣1【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的形式，y=kx+b（k≠0），即可進(jìn)行解答；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的形式，y=kx（k≠0），即可進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：∵函數(shù)y＝（m﹣1）x+1﹣是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴m﹣1≠0，解得m≠1，即當(dāng)m為不等于1的值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)；（2）∵函數(shù)y＝（m﹣1）x+1﹣是關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴m﹣1≠0且1﹣＝0，解得m＝﹣1，即當(dāng)m為﹣1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般形式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時(shí)，是的一次函數(shù)，并寫(xiě)出關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，是的正比例函數(shù)，并寫(xiě)出關(guān)系式．【答案】（1）當(dāng)m=-2，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是的一次函數(shù)，關(guān)系式為；（2）當(dāng)m=-2，n=-4時(shí)，是的正比例函數(shù)，關(guān)系式為【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得，n可以取任意實(shí)數(shù)解得：m=-2∴∴當(dāng)m=-2，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是的一次函數(shù)，關(guān)系式為；（2）由題意可得，解得：∴∴當(dāng)m=-2，n=-4時(shí)，是的正比例函數(shù)，關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，求參數(shù)問(wèn)題，掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．8．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，(1)當(dāng)是何值時(shí)函數(shù)是一次函數(shù)．(2)當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，寫(xiě)出此函數(shù)解析式．并計(jì)算當(dāng)時(shí)的函數(shù)值．(3)點(diǎn)在此一次函數(shù)圖象上，則的值為多少．【答案】(1)(2)，當(dāng)時(shí)，(3)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）所求代入m得值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再把代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求出此時(shí)y的值即可；（3）代入，求出此時(shí)x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；（2）解：由（1）得，∴當(dāng)時(shí)，；（3）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，求一次函數(shù)的函數(shù)值和自變量的值，一般地，形如（其中k、b都是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．【易錯(cuò)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)】例題：（2022·北京·前門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知蠟燭被燃燒的長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間成正比例，長(zhǎng)為的蠟燭，點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短了，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后的長(zhǎng)度為，(1)請(qǐng)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量取值范圍；(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出此函數(shù)的圖象；(3)由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢．【答案】(1)y與x之間的關(guān)系式是y=24-0.6x，0≤x≤40；(2)見(jiàn)解析；(3)此蠟燭40分鐘燃燒完畢．【分析】（1）根據(jù)蠟燭點(diǎn)燃后的長(zhǎng)度=原長(zhǎng)度-每分鐘燃燒的長(zhǎng)度×?xí)r間，建立函數(shù)關(guān)系式用待定系數(shù)法求解，并求出自變量的取值范圍；（2）用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像；（3）從圖像直接可以得出結(jié)論．（1）由題意可得，y=24-x=24-0.6x,∴y與x之間的關(guān)系式是y=24-0.6x，令y=0，則24-0.6x=0，解得：x=40，∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤40；（2）列表為：x040y=24-0.6x240圖象是一條線段．描點(diǎn)并連線為：（3）由圖像可以看出：此蠟燭40分鐘燃燒完畢．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值，特別注意自變量的取值范圍．【變式訓(xùn)練】1．（2021·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級(jí)期末）一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm燃燒時(shí)剩下的高度h（cm）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系圖象表示是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根據(jù)題意求出與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征即可得．【詳解】由題意得：，，，解得，即與的關(guān)系式為，是一次函數(shù)圖象的一部分，且隨的增大而減小，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，依據(jù)題意，正確求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．2．（2021·河北保定·八年級(jí)期末）拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油24L，若每小時(shí)耗油4L．則油箱中的剩油量y

（L）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)剩余油量=郵箱里原有的油量-消耗的油量就可以表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意，得y=24-4x（0≤x≤6）．∴k=-4＜0，∴函數(shù)是降函數(shù)，函數(shù)圖象是線段．當(dāng)x=0時(shí)，y=24，當(dāng)y=0時(shí)，x=6．∴函數(shù)圖象是經(jīng)過(guò)（0，24）和（6，0）的線段．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用剩余油量=郵箱里原有的油量-消耗的油量的關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．3．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期中）春節(jié)是中國(guó)民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，是集祈福禳災(zāi)，歡慶娛樂(lè)和飲食為一體的民俗大節(jié)．人們?cè)诔c(diǎn)燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新．已知一根蠟燭的長(zhǎng)為30cm，點(diǎn)燃后蠟燭每小時(shí)燃燒4cm，設(shè)蠟燭燃燒的時(shí)間為，蠟燭燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為．(1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．(2)求當(dāng)時(shí)，x的值．(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與x之間的函數(shù)圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫(xiě)出一條即可．【答案】(1)(2)6(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)燃燒速度與總長(zhǎng)度即可直接寫(xiě)出關(guān)系式，當(dāng)總長(zhǎng)燒完時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為時(shí)間上限；（2）將代入求出的解析式即可求解．（3）根據(jù)（1）中求出的解析式，令x=0得出圖像與y軸的交點(diǎn)，令y=0得出圖像與x軸的交點(diǎn)，再連接并延長(zhǎng)即可，再根據(jù)圖像作答即可．（1）由題意得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵，∴，∴自變量的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，，解得；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，∴畫(huà)出的大致函數(shù)圖像如圖所示，由圖像可知，蠟燭7.5小時(shí)就燃燒完．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用、一次函數(shù)圖像的畫(huà)法，根據(jù)題意找出函數(shù)關(guān)系式，找到圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是關(guān)鍵．【易錯(cuò)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類討論】例題：（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP＝2OA，求直線BP的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)A(-2,0)，B(0,4)(2)y=x+4或者y=-x+4【分析】（1）分別當(dāng)x=0時(shí)和當(dāng)y=0時(shí)，即可求出B、A的坐標(biāo)；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)，即，根據(jù)OP=2OA，可得，即a=±4，分a=4和a=-4兩種情況討論，用待定系數(shù)法求解即可．（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+4=4，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，當(dāng)y=0時(shí)，0=2x+4，即x=-2，即A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，故答案為：B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)；（2）∵P點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)，即，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，∴OA=2，∵OP=2OA，∴OP=4，∴，即a=±4，當(dāng)a=4時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)BP的函數(shù)關(guān)系式為，∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，∴，解得，即此時(shí)BP的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)a=-4時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)，同理可求：BP的函數(shù)關(guān)系式為，綜上：BP的函數(shù)關(guān)系式為或者．【點(diǎn)睛】本題考查了求解一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及求解一次函數(shù)解析式的知識(shí)，解題時(shí)要注重分類討論的思想，注意不要遺漏．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于5，則的值是．【答案】或【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式得到，求出k即可．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，∵一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于5，∴，解得∴該直線的表達(dá)式為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，解題關(guān)鍵是求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并注意分類討論．2．（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為3，則此一次函數(shù)解析式為.【答案】或【分析】設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是，根據(jù)三角形的面積公式即可求得a的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．【詳解】解：∵一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴，設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是，∵一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為3，∴，∴或．把代入，解得：，則函數(shù)的解析式是；把代入，解得，則函數(shù)的解析式是．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積問(wèn)題，正確求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．3．（2023春·福建廈門(mén)·八年級(jí)廈門(mén)市第十一中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知直線：與x軸交于點(diǎn)A，直線：分別與交于點(diǎn)G，與x軸交于點(diǎn)B．若，則k的值是．【答案】或9【分析】求出A、B、G的坐標(biāo)，由列出方程即可求解．【詳解】解：對(duì)于直線：與x軸交于點(diǎn)A，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，對(duì)于直線：，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，聯(lián)立方程組，解得，∴，∵，∴，解得或9．故答案為：或9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問(wèn)題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)列出k的方程．4．（2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，且，則該直線的解析式為_(kāi)__________．【答案】或【分析】先表示出點(diǎn)坐標(biāo)；再把代入得，則，然后根據(jù)三角形面積公式得到，即，然后解方程即可求得的值，進(jìn)一步求得的值．【詳解】解：把代入得，解得，∴，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，又∵，∴，即：，∴，解得：或，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴該直線的解析式為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)滿足解析式．5．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，