2023-2024學(xué)年山東省聊城市東阿縣八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．2．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．3．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．在AC，BC兩邊高線的交點處 B．在AC，BC兩邊中線的交點處 C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處 D．在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處4．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，BE與CD相交于點N．若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝25°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．105°5．對于分式，下列說法錯誤的是（）A．當x＝±3時，分式的值為0 B．當x＝﹣3時，分式無意義 C．x＝﹣4時，分式的值為﹣7 D．當x＞3時，分式的值為正數(shù)6．如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL8．如圖，直線AB，CD相交于點O，P為這兩條直線外一點，連接OP．點P關(guān)于直線AB，CD的對稱點分別是點P1，P2．若OP＝3.5，則點P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．7 D．99．若分式中的x和y都擴大3倍，且分式的值不變，則□可以是（）A．2 B．y C．y2 D．3y10．如圖，△ABC中，∠A＝70°，點O是AB、AC垂直平分線的交點，則∠BCO的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．25° D．35°11．如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應(yīng)頂點，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當BC∥OA時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°12．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；點D是射線BP上一點，如果點D滿足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度數(shù)是（）A．20°或70° B．20°、70°或100° C．40°或100° D．40°、70°或100°二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分，只要求寫出最后結(jié)果）13．在平面直角坐標系中，若點M（2a，2）和點N（﹣8，a+b）關(guān)于y軸對稱，則ba＝．14．楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語．其具體信息匯集如下，如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足為D．已知AB＝20米．根據(jù)上述信息，標語CD的長度為m．15．已知非零實數(shù)a，b滿足，則的值等于．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交邊BC于點D，若CD＝3，AB＝12，則△ABD的面積是．17．按一定規(guī)律排列的式子：﹣，，，，……第n個式子是．三、解答題（本大題共8小題，共69.分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）18．計算：（1）；（2）；（3）；（4）?÷．19．如圖，A，B，C，D是同一條直線上的點，AC＝BD，AE∥DF，∠ABE＝∠DCF．求證：AE＝DF．20．請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠α，線段a，b．求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝2a．21．有這樣一道題：“計算：÷﹣x的值，其中x＝2004．”甲同學(xué)把“x＝2004”錯抄成“x＝2040”，但他的計算結(jié)果也是正確的．你說這是怎么回事？22．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且∠BDE＝∠CDF．求證：AD平分∠BAC．23．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B'C′；（2）在直線l上找一點P，使得△BPC的周長最?。唬?）求△A'B'C′的面積．24．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH⊥AB于點H，將△ABC沿CE折疊，使點A落在直線CH上的點A′處，BM是∠ABC的平分線，交AC于點M，交CH于點N，連接EN．（1）AE＝CN嗎？為什么？（2）試說明BM垂直平分CE．25．如圖，已知△ABC中，AC＝CB＝20cm，AB＝16cm，點D為AC的中點．（1）如果點P在線段AB上以6cm/s的速度由A點向B點運動，同時，點Q在線段BC上由點B向C點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△APD與△BQP是否全等？說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當時間t為何值時，△APD與△BQP全等？求出此時點Q的運動速度；（2）若點Q以②中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來的運動速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，由此即可判斷．解：各組圖形中，屬于全等圖形的是第三組圖形．故選：C．【點評】本題考查全等圖形，關(guān)鍵是掌握：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．2．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡分式的概念判斷即可．解：A、＝，不是最簡分式，不符合題意；B、＝＝，不是最簡分式，不符合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、＝＝﹣1，不是最簡分式，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是最簡分式的概念，一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．3．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．在AC，BC兩邊高線的交點處 B．在AC，BC兩邊中線的交點處 C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處 D．在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處【分析】要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點在線段BC的垂直平分線上，于是到三個小區(qū)的距離相等的點應(yīng)是其交點，答案可得．解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．則超市應(yīng)建在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處．故選：C．【點評】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；此題是一道實際應(yīng)用題，做題時，可分別考慮，先滿足到兩個小區(qū)的距離相等，再滿足到另兩個小區(qū)的距離相等，交點即可得到．4．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，BE與CD相交于點N．若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝25°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．105°【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠ADC＝90°，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解答．解：∵∠A＝65°，∠C＝25°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．對于分式，下列說法錯誤的是（）A．當x＝±3時，分式的值為0 B．當x＝﹣3時，分式無意義 C．x＝﹣4時，分式的值為﹣7 D．當x＞3時，分式的值為正數(shù)【分析】分別根據(jù)分式有意義的條件、分式的定義及分式的值對各選項進行分析即可．解：A、當x＝﹣3時，分式無意義，原說法錯誤，符合題意；B、當x＝﹣3時，分式無意義，正確，不符合題意；C、當x＝﹣4時，＝＝﹣7，正確，不符合題意；D、當x＞3時，x2﹣9＞0，x+3＞0，故分式的值為正數(shù)，正確，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，分式的定義及分式的值，熟知分式有意義的條件是分母不等于零；分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號是解題的關(guān)鍵．6．如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL【分析】根據(jù)全等三角形判定的“SSS”定理即可證得△ADM≌△AEM．解：∵AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，∴AD＝AE，在△ADM和△AEM中，．∴△ADM≌△AEM（SSS），故選：C．【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．8．如圖，直線AB，CD相交于點O，P為這兩條直線外一點，連接OP．點P關(guān)于直線AB，CD的對稱點分別是點P1，P2．若OP＝3.5，則點P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．7 D．9【分析】連接OP1，OP2，P1P2．利用軸對稱變換的性質(zhì)以及三邊關(guān)系求解．解：如圖，連接OP1，OP2，P1P2．有軸對稱變換的性質(zhì)可知OP1＝OP2＝OP＝3.5，∴0＜P1P2＜OP1+OP2＝7，故選：B．【點評】本題考查軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．9．若分式中的x和y都擴大3倍，且分式的值不變，則□可以是（）A．2 B．y C．y2 D．3y【分析】x和y都擴大3倍，則2xy擴大到原來的9倍，要使分式的值不變，則x2+□也擴大到原來的9倍，所以□可以是y2．解：∵x和y都擴大3倍，∴2xy擴大到原來的：3×3＝9倍，∵分式的值不變，∴x2+□也擴大到原來的9倍，∵x擴大3倍，x2擴大到原來的9（32＝9）倍，∴□也要擴大到原來的9倍，∵y擴大3倍，y、3y都擴大到原來的3倍，y2擴大到原來的9（32＝9）倍，∴□可以是y2．故選：C．【點評】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．10．如圖，△ABC中，∠A＝70°，點O是AB、AC垂直平分線的交點，則∠BCO的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．25° D．35°【分析】連接OA、OB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB＝100°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OA＝OB，OA＝OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．解：連接OA、OB，∵∠BAC＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∵O是AB，AC垂直平分線的交點，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA+∠OCA＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝110°﹣70°＝40°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝20°．故選：A．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．11．如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應(yīng)頂點，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當BC∥OA時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB＝AC，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補表示出∠OBC，整理即可．解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；點D是射線BP上一點，如果點D滿足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度數(shù)是（）A．20°或70° B．20°、70°或100° C．40°或100° D．40°、70°或100°【分析】由于△BCD中，腰底不確定，故需要分情況討論，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．解：當BC＝CD時，如圖所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝40°，當BD＝BC時，如圖所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝70°．當DB＝DC時，如圖所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BD＝CD，∴∠BDC＝100°，故選：D．【點評】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分，只要求寫出最后結(jié)果）13．在平面直角坐標系中，若點M（2a，2）和點N（﹣8，a+b）關(guān)于y軸對稱，則ba＝16．【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，進而得出答案．解：∵點M（2a，2）和點N（﹣8，a+b）關(guān)于y軸對稱，∴2a＝8，a+b＝2，∴a＝4，b＝﹣2，∴ba＝（﹣2）4＝16．故答案為：16．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語．其具體信息匯集如下，如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足為D．已知AB＝20米．根據(jù)上述信息，標語CD的長度為20m．【分析】根據(jù)兩平行線間的距離相等得到OB＝OD，再由一對直角相等，一對內(nèi)錯角相等，利用ASA得到三角形AOB與三角形COD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可求出CD的長．解：∵AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，∴OB＝OD，∵OB⊥AB，OD⊥DC，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD＝AB＝20m，故答案為：20【點評】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，垂直定義，以及平行線間的距離，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．已知非零實數(shù)a，b滿足，則的值等于﹣5．【分析】根據(jù)，可以得到a+b和ab的關(guān)系，然后代入所求式子計算即可．解：∵，∴＝3，∴a+b＝3ab，∴＝＝＝＝﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用整體代入的思想解答．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交邊BC于點D，若CD＝3，AB＝12，則△ABD的面積是18．【分析】利用基本作圖得到AD平分∠BAC，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點D到AC和AB的距離相等，即點D到AB的距離為3，然后根據(jù)三角形面積公式求解．解：由作法得AD平分∠BAC，∴點D到AC和AB的距離相等，∵DC⊥AC，DC＝3，∴點D到AB的距離為3，∴△ABD的面積＝×12×3＝18．故答案為：18．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．17．按一定規(guī)律排列的式子：﹣，，，，……第n個式子是（﹣1）n．【分析】分別從符號、分子、分母三個方面找出規(guī)律，再代入求解．解：﹣，，，，……，∴第n個式子是：（﹣1）n+1，故答案為：（﹣1）n．【點評】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共69.分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）18．計算：（1）；（2）；（3）；（4）?÷．【分析】（1）將分子分母約分即可；（2）先將分式分解因式，然后約分即可；（3）先算乘方，再約分即可；（4）先分解因式，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可．解：（1）?＝＝；（2）＝?＝；（3）＝?＝y(tǒng)7z；（4）?÷＝??＝2xy（2x+y）＝4x2y+2xy2．【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．如圖，A，B，C，D是同一條直線上的點，AC＝BD，AE∥DF，∠ABE＝∠DCF．求證：AE＝DF．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A＝∠D，根據(jù)等式的性質(zhì)得AB＝CD，再利用ASA即可證明△ABE≌△DCF，可得結(jié)論．【解答】證明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．∵AC＝BD，∴AB＝CD，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠α，線段a，b．求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝2a．【分析】先作∠MBN＝∠α，再在BM上截取BA＝b，在BN上截取BC＝2a，則△ABC滿足條件．解：如圖，△ABC為所作．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．有這樣一道題：“計算：÷﹣x的值，其中x＝2004．”甲同學(xué)把“x＝2004”錯抄成“x＝2040”，但他的計算結(jié)果也是正確的．你說這是怎么回事？【分析】將分式的分子、分母因式分解，除法化為乘法，約分，再代值計算，代值時，x的取值不能使得原式的分母，除式為0．解：∵÷﹣x＝?﹣x＝x﹣x＝0，∴無論x等于什么數(shù)原式的值都是定值0，∴甲同學(xué)把“x＝2004”錯抄成“x＝2040”，其結(jié)果都是0，即他的計算結(jié)果也是正確的．【點評】本題考查了分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．22．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且∠BDE＝∠CDF．求證：AD平分∠BAC．【分析】求出∠DEB＝∠DFC＝90°，BD＝CD，根據(jù)全等三角形的判定得出△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE＝DF，再推出答案即可．【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵D是BC的中點，∴BD＝CD，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，∴點D在∠BAC的角平分線上，∴AD平分∠BAC．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)等知識點，能求出DE＝DF是解此題的關(guān)鍵．23．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B'C′；（2）在直線l上找一點P，使得△BPC的周長最??；（3）求△A'B'C′的面積．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A'B'C'；（2）連接B′C交直線l一點P，即可使得△BPC的周長最??；（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求△A'B'C'的面積．解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）如圖，點P即為所求；（3）△A'B'C'的面積＝3×4﹣1×2﹣3×2﹣4×2＝4．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，勾股定理，軸對稱﹣最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．24．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH⊥AB于點H，將△ABC沿CE折疊，使點A落在直線CH上的點A′處，BM是∠ABC的平分線，交AC于點M，交CH于點N，連接EN．（1）AE＝CN嗎？為什么？（2）試說明BM垂直平分CE．【分析】（1）證明△ACE≌△CBN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）證明△CBD≌△EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BDC＝90°，CD＝ED，根據(jù)線段垂直平分線的定義解答即可．解：（1）AE＝CN，理由如下：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CH⊥AB，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACH＝∠BCH＝45°，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠CBN＝∠CBA＝22.5°，由折疊的性質(zhì)可知：∠ACE＝∠ACH＝22.5°，∴∠CBN＝∠ACE，在△ACE和△BCN中，，∴△ACE≌△CBN（ASA），∴AE＝CN；（2）∵∠CEB是△ACE的外角，∴∠CEB＝∠CAB+∠ACE＝67.5°，∴∠CEB＝∠BCE，在△CBD和△EBD中，，∴△CBD≌△EBD（AAS），∴∠BDC＝90°，CD＝ED，∴BM垂直平分CE．【點評】本