第25課三角形

基礎(chǔ)知識(shí)題型分類要點(diǎn)梳理題型一三角形的三邊關(guān)系基礎(chǔ)自測(cè)題型二三角形內(nèi)角、外角的性質(zhì)題型三三角形中位線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)索引要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.三角形由____________________的三條線段首尾順次連接而組成的圖形叫做三角形．不在同一條直線上要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引2.三角形邊、角關(guān)系

(1)三角形的任何兩邊之和________第三邊；任何兩邊之差________第三邊．

(2)三角形的內(nèi)角和等于________，三角形的外角和等于360°.(3)三角形的一個(gè)外角________與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

(4)三角形的一個(gè)外角________與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．大于小于180°等于大于要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.三角形的分類

(1)按角可分為____________和____________；

(2)按邊可分為______________和______________，其中有兩邊相等的三角形叫做________三角形，底邊與腰相等的三角形叫做________三角形．直角三角形斜三角形不等邊三角形等邊三角形等腰等邊要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引4.三角形中的主要線段

(1)一個(gè)角的頂點(diǎn)和這個(gè)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)之間的線段叫做__________________；三角形三條角平分線的交點(diǎn)，則叫三角形的________，它到各邊的距離相等．

(2)連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做

________________；三角形三條中線的交點(diǎn)，叫三角形的________．三角形的角平分線內(nèi)心三角形的中線重心要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引(3)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊所在直線的垂線段叫做

________________；三角形三條高線的交點(diǎn)，叫三角形的________．(4)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做_______________．三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．三角形的高垂心三角形的中位線要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引5.外心三角形三邊的中垂線的交點(diǎn)，叫三角形的________，它到各頂點(diǎn)的距離相等；銳角三角形的外心在形內(nèi)，鈍角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)．外心基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.(中考真題-宜昌)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是(

)A.1，2，6 B.2，2，4C.1，2，3 D.2，3，4D解析

A、1＋2＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2＋2＝4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1＋2＝3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2＋3＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確．故選D.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引2.(中考真題-長(zhǎng)沙)下列各圖中，∠1大于∠2的是(

)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引解析

A、∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1＝∠2(對(duì)頂角相等)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)對(duì)頂角相等，∠1＝∠3，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1＞∠2，故本選項(xiàng)正確．故選D.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引2.(中考真題-長(zhǎng)沙)下列各圖中，∠1大于∠2的是(

)D基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.(中考真題-昆明)如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝

70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是(

)A.85°B.80°C.75°D.70°A解析∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝35°，∵∠A＝50°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝50°＋35°＝85°.故選A.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引4.(中考真題-邵陽)如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，

AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是(

)A.45°B.54°C.40°D.50°解析∵∠B＝46°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－54°＝80°，∵AD平分∠BAC，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝40°.故選C.C基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引5.(中考真題-河北)如圖，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)．若DE＝2，則BC＝(

)A.2B.3C.4D.5C解析∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝2×2＝4.故選C.題型一三角形的三邊關(guān)系

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例1】

(中考真題-包頭)長(zhǎng)為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有(

)A.1種B.2種

C.3種D.4種C解析要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組數(shù)．四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4.故選C.題型一三角形的三邊關(guān)系

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊a、b，可確定三角形第三邊長(zhǎng)c的取值范圍|a－b|<c<a＋b.本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．題型一三角形的三邊關(guān)系

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練1如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是(

)A.2B.3C.4D.8C解析由題意，令第三邊為x，則5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，∵第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是4或6，∴三角形的三邊長(zhǎng)可以為3、5、4.故選C.題型二三角形內(nèi)角、外角的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例2】一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A＝90°，∠B

和∠C分別是32°和21°，檢驗(yàn)工人量得∠BDC＝148°，就斷定這個(gè)零件不合格，請(qǐng)說明理由．解延長(zhǎng)BD交AC于E.∵∠DEC是△ABE的外角，∴∠DEC＝∠A＋∠B＝90°＋32°＝122°.同理，∠BDC＝∠C＋∠DEC＝21°＋122°＝143°≠148°，∴這個(gè)零件不合格．題型二三角形內(nèi)角、外角的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高有關(guān)求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系，若沒有直接聯(lián)系，可添加輔助線構(gòu)建“橋梁”．此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．題型二三角形內(nèi)角、外角的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練2

(中考真題-佛山)如圖是一副三角板疊放的示意圖，則∠α＝________．75°解析∵∠ACB＝90°，∠1＝45°，∴∠2＝90°－45°＝45°，∴∠α＝45°＋30°＝75°.題型三三角形中位線的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例3】

(中考真題-臺(tái)州)如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD＝50cm，當(dāng)它的一端

B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為(

)A.25cmB.50cmC.75cmD.100cm解析∵O是AB的中點(diǎn)，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位線，∴AC＝2OD＝2×50＝100(cm)．故選D.D題型三三角形中位線的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高三角形中位線定理在證明兩線平行關(guān)系與計(jì)算兩線段數(shù)量關(guān)系時(shí)有著重要的應(yīng)用，問題中有“中點(diǎn)”，要學(xué)會(huì)尋找或構(gòu)造中位線，從而為解題創(chuàng)造條件．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．題型三三角形中位線的性質(zhì)

題