第六章地下水運動中的專門問題

Source:AdaptedfromEnvironmentalProtectionAgency,OfficeofWaterSupplyandSolidWasteManagementPrograms,WasteDisposalPracticesandTheirEffectsonGroundwater(Washington,D.C.:U.S.GovernmentPrintingOffice,1977).

主要內(nèi)容1.非飽和帶中的地下水運動2.地下水中的溶質(zhì)運移（水動力彌散理論）§6.l非飽和帶的地下水運動

在地下水面以上的非飽和帶（即包氣帶）也有水的運動。在許多情況下，研究非飽和帶的地下水運動具有很大的意義。在地下水資源評價中，必須研究“三水”(即大氣水、地表水相地下水)的相互轉(zhuǎn)化，而非飽和帶的地下水運動是其轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)。入滲的水必須經(jīng)過非飽和帶才能到達潛水面，故研究水在非飽和帶的運動，對于入滲的計算很重要。其次，各種施加在地表的污染物將隨入滲的水一起運動，經(jīng)過非飽和帶進入地下水中。因此研究地下水污染時，也必須研究非飽和帶中水的運動。由于問題的復(fù)雜性，只介紹基本原理和基本方程。1非飽和帶水分的基本知識1）含水率、飽和度和田間持水量 在非飽和帶中，空隙空間的一部分充填了水，其余部分充填了空氣。水分和空氣的相對份量是變化的?？梢杂枚€變量來表示水分含量的多少。

—為含水率，表示單位體積中水所占的體積：式中，為含水率，無量綱；(Vw)0為典型單元體中水的體積；V0為典型單元體的體積(6-1)圖6-0含水量曲線

另—個為飽和度Sw，表示巖石的空隙空間中水所占據(jù)部分所占的比例：

式中，Sw——飽和度，無量綱；

(V0)0——典型單元體中的空隙體積。顯然，q含水率不能大于空隙度n。而飽和度Sw不能大于1，兩者之間有下列關(guān)系：

q＝nSw(6-3)

因為利用了典型單元體的概念，上述定義對于任一點都是適用的。

（6-2）

田間持水量是在長時間重力排水后仍然保留在土中的水量。此時，水以簿膜水的形式和在顆粒接觸點附近以孤立的懸掛環(huán)形式存在。從圖6-1可以看出，空隙度減去田間持水量，相當(dāng)于排水空隙度，即排水時的有效空隙度。圖6-1非飽和帶的含水量曲線2)毛管壓力當(dāng)多孔介質(zhì)空孔隙中有兩種不相混溶的流體(如水和空氣)接觸時，這兩種液體之間的壓力存在著不連續(xù)性。此壓力差的大小取決于該點界面的曲率(它又取決于飽和度)，這個壓力差pc稱為毛管壓強：

Pc=Pa-Pw(6-4)

式中,Pa——空氣的壓強,Pw——水的壓強。如假設(shè)孔隙中的空氣是在101325Pa(一個大氣壓)下，并取大氣壓強作為測量流體壓強的基準，則Pa＝0，于是：

Pc=-Pw(6-5)

故非飽和帶孔隙中的水處于小于大氣壓強的情況下。正如在毛細管現(xiàn)象中見到的一樣，在周圍水面以上的毛管內(nèi)的壓強是負的。

和飽和帶的情況一樣，可以定義非飽和帶水流中任何點的水頭(毛管水頭)：式中，r為水的容重；稱為毛管壓力水頭。對于飽和—非飽和流動，可以寫出統(tǒng)一的水頭表達式:

式中，壓強p可正可負。在飽和帶中，p為水的壓強，取正值；在非飽和帶，p為毛管壓強的負數(shù)，取負值。其余符號同前。(6-6)(6-7)(6-10)3．土壤水分特征曲線圖6-2土壤水分特征曲線（據(jù)Richards和Weaner）水分特征曲線是反映毛管壓強pc或毛管壓力水頭hc和土壤含水率q

或飽和度Sw關(guān)系的曲線(圖6-2)。它表示非飽和帶中水分的能量和數(shù)量之間的關(guān)系，反映了包氣帶中水的基本特征。從曲線上還可以看出，即使在相當(dāng)高的壓強下，土樣中仍保持一定的水，含水率不再進一步減。這個含水率記作，相應(yīng)的飽和度為：

不同土的水分特征曲線是不同的。在同樣條件下，粘性土要比砂保持更多的水分，具有更高的含水率。土的顆粒級配，對持征曲線的形狀也有影響，如圖6-2的曲線I和II。溫度的變化對它也有影響。溫度升高時，表面張力降低，在同樣吸力下含水率要低一些。水分持征曲線斜率的負倒數(shù)稱為容水度，記作C：容水度不是常數(shù)，它隨含水率或毛管壓強而變化，記作

C()或C(hc)。它表示毛管壓力水頭變化一個單位時從單位體積土中釋放出的水體積，是計算非飽和帶水運動的重要參數(shù)。(6-11)圖6-3吸濕和排水情況下的水分特征曲線(據(jù)J.Bear)

實驗表明：同一土樣在同樣的溫度下，排水過程和吸濕過程的水分特征曲線是不同的(圖6-3)。在同一pc或hc下，排水時的含水率要大于吸濕時的含水率。這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。土樣從飽和到干燥或從干燥到飽和的水分持征曲線稱為主線。土樣從部分濕潤到開始排水或從半干燥狀態(tài)重新潤濕時，水分特征曲線是順著一些中間曲線由一條主線移至另一條主線，這些中間曲線稱為掃描曲線。因此，水分持征曲線隨土壤的干、濕歷史的不同而變化。故容水度C(q)不是含水率q的單值函數(shù)。4)非飽和流動中的給水度概念

前邊已經(jīng)講過，給水度是單位體積含水層中所排出的重力水的體積。但實際上，當(dāng)潛水面下降時，其間的水并未全部排出，只是由飽和帶的水變成非飽和帶的水，水分分布曲線發(fā)生相應(yīng)的改變。實際排出的水體積只相當(dāng)于排水前后兩條水分分布曲線間的那一部分面積。為此，需要這樣來定義給水度：從地表一直延伸到含水層底板的一個單位水平面積垂直土柱，當(dāng)潛水面降低一個單位時，由重力所排出的水的體積。由于重力排水的遲后，給水度u也是時間t的函數(shù)。只有當(dāng)長時間排水后才趨近于某一常數(shù)值。2非飽和帶水運動的基本方程

非飽和帶中的Darcy定律表達式為：

v=K(q)J(6-12)

如用滲透率k來表達時，則有：式中：k——飽和土的滲透率；

k(Sw)——非飽和土的滲透率，為飽和度Sw的函數(shù)；

kr(Sw)——相對滲透率，；

u——水的動力粘滯系數(shù)。

(6-13)圖6-4非飽和砂的相對滲透率與飽和度的關(guān)系(據(jù)Wyckoff和Botset,1936)相對滲透率為非飽和土的滲透率和同一種土飽和時的滲透率的比值，為含水率或飽和度Sw的函數(shù)。非飽和砂的相對滲透率和飽和度Sw的關(guān)系表示在圖6-4中。當(dāng)飽和度(含水率)減少時，大孔隙(Macro-pore）首先開始排水，滲透在較小的孔隙中進行，過水?dāng)嗝鏈p小，滲流途徑的彎曲度增加，相對滲透率急劇減小。到達A點，孔隙中的水變得不連續(xù)了，相對滲透率等于零。此時的飽和度為身Sw0，相應(yīng)的含水率為q0＝nSw0。2)基本微分方程根據(jù)第一章滲流的連續(xù)性方程(1-65)式，可以得到相應(yīng)的連續(xù)性方程：將運動方程(6-12)式代入(6-14)式中，得： 式(6-15)即為非飽和流的基本微分方程，稱為Richards方程。（6-14）（6-15）

為解決問題方便起見，可以把基本微分方程化成以下幾種表達形式。

(1)以含水率q為因變量的表達式：

由于水分持征曲線各處的斜率不同，C不是常數(shù)，而是隨含水率q而變的變數(shù)，即C＝C(q)。令：

參數(shù)D(q)是滲透系數(shù)和容水度的比值，稱為擴散系數(shù)，量綱為[L2T-1]。（6-16）(6-16)式變?yōu)椋哼@是二階的非線性偏微分方程。對于一維的垂直流動，可簡化為：z軸向上取正值，z軸向下取負值。（6-18）（6-19）(2)以毛管壓力水頭為因變量的表達式從水分特征曲線可知，毛管壓力水率之間存在著函數(shù)關(guān)系。因此，非飽和土的滲透系數(shù)同樣是毛管壓力水頭的函數(shù)，即K=K(hc)或K(ψ)，C＝C(hc)或C(ψ)。于是，考慮到：（6-20）（6-21）（6-22）(3)飽和—非飽和流的表達式在飽和—非飽和流動中，常以壓強p或水頭H為因變量，有