11.3.1多邊形一、選擇題（本大題共9小題，共36分）下列選項中的圖形,不是凸多邊形的是（

）A. B. C. D.下列說法正確的是（

）A.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

B.多邊形的兩邊所在直線組成的角是這個多邊形的內(nèi)角或外角

C.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形是正多邊形

D.連接多邊形的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線有下列說法:由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形;多邊形的邊數(shù)是不小于4的自然數(shù);從一個多邊形(邊數(shù)為n)的同一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余與之不相鄰的各頂點,可以把這個多邊形分割成(n-2)個三角形;半圓是扇形.其中正確的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個如圖，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為（）A.34cmB.32cm

C.30cmD.28cm在凸多邊形中,四邊形有2條對角線,五邊形有5條對角線,觀察探索凸十邊形的對角線有（

）A.29條 B.32條 C.35條 D.38條一個多邊形截去一個角后，形成一個六邊形，那么原多邊形邊數(shù)為（

）A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7如圖,把邊長為12的等邊三角形紙板剪去三個小等邊三角形,得到正六邊形,則剪去的小等邊三角形的邊長為（

）A.1B.2

C.3D.4從六邊形的一個頂點出發(fā),可以畫出x條對角線,它們將六邊形分成y個三角形,則x,y的值分別為（

）A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，4將一個正方形桌面砍下一個角后,桌子剩下的角的個數(shù)是（

）A.3個 B.4個

C.5個 D.3個或4個或5個二、填空題（本大題共4小題，共16分）如圖,圖中的圖形是____

__邊形,有

_____條邊,從一個頂點出發(fā)的對角線有__

____條,把該多邊形分成__

____個三角形.

如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是______．(1)若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引10條對角線,則這個多邊形是__

____邊形.(2)(教材P21練習T2變式)從n邊形的一個頂點出發(fā)作對角線,可以把這個n邊形分成9個三角形,則n等于__

____.過n邊形的一個頂點有2m條對角線,m邊形沒有對角線,五邊形共有k條對角線,則(n?k)m的值為__

_____.三、解答題（本大題共3小題，共48分）有一根長為32cm的鐵絲,請你按下列要求,彎成一個長方形或正方形,并分別計算它們的面積:(1)長為10cm,寬為6cm的長方形;(2)長為9cm,寬為7cm的長方形;(3)邊長為8cm的正方形.你發(fā)現(xiàn)在長與寬的變化過程中,其面積有什么規(guī)律?根據(jù)這一規(guī)律,請將總長為100m的籬笆圍成一個面積盡可能大的長方形或正方形.

(1)如圖1,O為四邊形ABCD內(nèi)一點,連接OA,OB,OC,OD,可以得到幾個三角形?它與邊數(shù)有何關系?(2)如圖2,點O在五邊形ABCDE的AB邊上,連接OC,OD,OE,可以得到幾個三角形?它與邊數(shù)有何關系?(3)如圖3,過點A作六邊形ABCDEF的對角線,可以得到幾個三角形?它與邊數(shù)有何關系?

樂樂和數(shù)學小組的同學們研究多邊形對角線的相關問題，邀請你也加入其中!請仔細觀察下面的圖形和表格，并回答問題.

多邊形的頂點數(shù)45678...n從一個頂點出發(fā)的

對角線的條數(shù)12345...①

多邊形對角線的總條數(shù)2591420...

(1)觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的式子將上面的表格填寫完整；

(2)實際應用：數(shù)學社團共分為6個小組，每組有3名同學.同學們約定，大年初一時不同組的兩位同學之間要打一個電話拜年，請問，按照此約定，數(shù)學社團的同學們一共將撥打電話多少個?

???????(3)類比歸納：樂樂認為(1)(2)之間存在某種聯(lián)系，你能找到這兩個問題之間的聯(lián)系嗎?請用語言描述你的發(fā)現(xiàn).

參考答案1.A2.C3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.D10.五

52311.n2+2n12.十三1113.6414.解:(1)10×6=60(cm2),面積為(2)9×7=63(cm2),面積為(3)8×8=64(cm2),面積為隨著長與寬的差越來越小,其面積越來越大.將總長為100m的籬笆圍成一個邊長為25m的正方形,其面積最大,最大面積為625m15.解:(1)4個,三角形的個數(shù)等于邊數(shù).

(2)4個,三角形的個數(shù)等于邊數(shù)減1.

???????(3)4個,三角形的個數(shù)等于邊數(shù)減2.

16.解：(1)由題可得，當多邊形的頂點數(shù)為n時，

從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為(n-3)，

多邊形對角線的總條數(shù)為12n(n-3).

(2)∵3×6=18，

∴數(shù)學社團的同學們一共將撥打電話12×18×(18-3)=135(個).

(3)若