第8課平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.2.掌握兩個(gè)向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示．1.在學(xué)習(xí)過程中，在熟悉課本知識(shí)的基礎(chǔ)上，簡歷笛卡爾坐標(biāo)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，體會(huì)數(shù)學(xué)文化，借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.2.在理解的基礎(chǔ)上，靈活掌握兩個(gè)向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示，加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相的向量，叫做把向量作正交分解．【即學(xué)即練1】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0的向量正交分解形式是___________．知識(shí)點(diǎn)02平面向量的坐標(biāo)表示1．基底：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)分別為i，j，取{i，j}作為．2．坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj，則有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)．3．坐標(biāo)表示：a＝．4．特殊向量的坐標(biāo)：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．【即學(xué)即練2】已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0反思感悟點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別表示形式不同向量a＝(x，y)中間用等號(hào)連接，而點(diǎn)A(x，y)中間沒有等號(hào)意義不同點(diǎn)A(x，y)的坐標(biāo)(x，y)表示點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的位置，a＝(x，y)的坐標(biāo)(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向．另外(x，y)既可以表示點(diǎn)，也可以表示向量，敘述時(shí)應(yīng)指明點(diǎn)(x，y)或向量(x，y)聯(lián)系當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，平面向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同知識(shí)點(diǎn)03平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，數(shù)學(xué)公式文字語言表述向量加法a＋b＝兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和向量減法a－b＝兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．【即學(xué)即練3】已知點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0能力拓展能力拓展考法01平面向量的正交分解【典例1】如果用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可以表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式訓(xùn)練】已知SKIPIF1<0分別是方向與SKIPIF1<0軸正方向、SKIPIF1<0軸正方向相同的單位向量，O為原點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)，則點(diǎn)A位于（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三象限 D．第四象限考法02平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式訓(xùn)練】如圖，分別用基底SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0，并求出它們的坐標(biāo)反思感悟平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．考法03平面向量坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用【典例3】（多選）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式訓(xùn)練】在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0所在平面內(nèi)，且滿足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值不可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3反思感悟坐標(biāo)形式下向量相等的條件及其應(yīng)用(1)條件：相等向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等．(2)應(yīng)用：利用坐標(biāo)形式下向量相等的條件，可以建立相等關(guān)系，由此可以求出某些參數(shù)的值或點(diǎn)的坐標(biāo)．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0所在平面內(nèi)，且滿足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值不可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．32．已知點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．設(shè)向量SKIPIF1<0，若表示向量SKIPIF1<0的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像按向量SKIPIF1<0平移得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知向量SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知正方形SKIPIF1<0的邊長為2，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．48．（多選）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為__________.10．SKIPIF1<0的重心為SKIPIF1<0，頂點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．11．已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)為__．12．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.13．如圖，在平行四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BD，AC相交于點(diǎn)O，M為BO中點(diǎn).設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0(2)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求點(diǎn)M的坐標(biāo).14．（1）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）化簡：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．題組B能力提升練1．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．設(shè)平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上投影向量的模為（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．63．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，點(diǎn)C在SKIPIF1<0內(nèi)，且SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（多選）如圖所示的各個(gè)向量中，下列結(jié)論不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)為___________.8．定義:對(duì)于實(shí)數(shù)SKIPIF1<0和兩定點(diǎn)SKIPIF1<0,在某圖形上恰有SKIPIF1<0個(gè)不同的點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0.稱該圖形滿足“SKIPIF1<0度契合”,若邊長為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0且該正方形滿足“SKIPIF1<0度契合”.則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.9．若向量SKIPIF1<0，則點(diǎn)A，B，C能否構(gòu)成三角形？若能，求出實(shí)數(shù)m滿足的條件；若不能，請(qǐng)說明理由．10．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向如圖所示，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______.題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．如圖兩塊斜邊相等的直角三角板拼在一起，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．－1 B．0 C．1 D．24．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.5．在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是腰SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為______.6．已知平面向量SKIPIF1<0