軸向加載條件下土體的合理加載

0應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系理論20世紀以來，隨著土木工程節(jié)水的發(fā)展，高層建筑、地下工程和節(jié)水設(shè)施的數(shù)量迅速增加。這些項目的建設(shè)是為了在不同的負荷下產(chǎn)生基本的土體。很多學(xué)者對于土體應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系受應(yīng)力路徑影響的問題進行了研究，而且這一方面的研究積累也非常多。Lambe首先提出了應(yīng)力路徑方法。曾國熙等的研究發(fā)現(xiàn)，軟黏土的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系不但具有非線性特點，而且受應(yīng)力路徑的影響，正常固結(jié)飽和黏土的應(yīng)力–應(yīng)變曲線可以按雙曲線擬合，并可歸一化；他還將這個結(jié)論應(yīng)用于軟黏土的深基坑開挖非線性有限元中。劉國彬、侯學(xué)淵對上海地區(qū)有代表性軟土的卸荷模量的變化規(guī)律研究發(fā)現(xiàn)，軟土的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系與應(yīng)力路徑密切相關(guān)，其卸荷應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系為雙曲線形式，并得到了切線卸荷模量的計算公式。應(yīng)宏偉等對杭州、上海飽和軟黏土采用排水分析研究，得到了同時考慮應(yīng)力路徑和應(yīng)力歷史影響的、用有效應(yīng)力表示的非線性模量方程。劉祖德等就不同應(yīng)力路徑對填土的變形特性進行了研究。邱金營就不同應(yīng)力路徑對砂土應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系進行了研究?？梢姡瑧?yīng)力路徑對土的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系的影響是非常大的。由于土體具有復(fù)雜的變形特性，所以土體變形的計算應(yīng)該根據(jù)不同荷載情況，應(yīng)用不同的模型或參數(shù)。鄧肯–張模型是經(jīng)常使用的一種本構(gòu)模型，這不僅是由于它的參數(shù)少，而且是由于這些參數(shù)是通過常規(guī)的三軸試驗就可以獲得。但是還必須注意到一個現(xiàn)實情況，這就是鄧肯–張模型是在軸向應(yīng)力增加，而側(cè)向應(yīng)力不變的情況下獲得的（稱這種情況為軸向加載），但是在現(xiàn)實中，土體往往經(jīng)歷的應(yīng)力路徑不是軸向壓縮，還有可能是其他的應(yīng)力路徑，這就造成鄧肯–張模型不能很好的模擬它們。作為一個好的模型，應(yīng)該有廣泛的適用性。所以，本文首先根據(jù)鄧肯–張模型思路推導(dǎo)了軸向卸載、側(cè)向卸載和側(cè)向加載三種應(yīng)力路徑情況下的模量公式；然后，根據(jù)不同學(xué)者的試驗結(jié)果，驗證了公式推導(dǎo)中的一些假設(shè)。雖然，有些學(xué)者[3,7,8,9,10,11,12,13,14]推導(dǎo)過某種應(yīng)力路徑下模量公式，但系統(tǒng)地推導(dǎo)整理還沒有。本文的研究目的在于將鄧肯–張模型模量公式系列化，使學(xué)者可以根據(jù)土體應(yīng)力路徑的不同，在有限元計算中選取不同的模量公式，以減少計算誤差，從而使鄧肯–張模型應(yīng)用更加廣泛。1不同電壓路徑的鄧模型模型參數(shù)公式的導(dǎo)出本文將主要是在鄧肯–張模型思路下推導(dǎo)側(cè)向卸載、側(cè)向加載和軸向卸載3種情況下的模量公式。1.1土體角度的影響側(cè)向卸載是指土樣固結(jié)后軸向壓力保持不變，側(cè)向壓力減小。與鄧肯–張模型思路一樣，假設(shè)土體是各向同性介質(zhì)，根據(jù)增量廣義虎克定律，應(yīng)力應(yīng)變有如下關(guān)系：式中，?σa為軸向壓力增量，?σr為側(cè)向壓力增量，?εa為軸向應(yīng)變增量，?εr為側(cè)向應(yīng)變增量，E為彈性模量。當(dāng)軸向應(yīng)力增量?σa=0，側(cè)向應(yīng)力增量?σr≠0時，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可寫為參照鄧肯–張模型的推導(dǎo)過程，假設(shè)側(cè)向卸載條件下，土體的2(σrc-σr)–εa-2εr關(guān)系曲線仍然可用雙曲線擬合，既(εa-2εr)/2(σrc-σr)–εa-2εr關(guān)系曲線是直線，其中σrc為側(cè)向固結(jié)壓力。關(guān)系曲線如圖1ㄢ與鄧肯–張模型類似，同樣假設(shè)初始切線模量Ei(Ei為2(σrc-σr)–εa-2εr曲線上原點處的斜率）隨軸向固結(jié)壓力σac而變化，且在雙對數(shù)紙上點繪lg(Ei/pa)和lg(σac/pa)的關(guān)系，可用直線來擬合，設(shè)直線的截距為k、斜率為nㄢ大量試驗[7,8,9,10,11,12,13,14]表明：不同應(yīng)力路徑下土的強度準則仍然符合莫爾強度準則，所以側(cè)向卸載時，由莫爾圓可推出破壞偏應(yīng)力為又因為在側(cè)向卸載時σa=σac=const，經(jīng)過推導(dǎo)式（2）可以變?yōu)樾枵f明的是：式（4）、（5）中的強度指標c，?來自側(cè)向卸載試驗，而不是常規(guī)軸向加載試驗。當(dāng)然，一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)軸向加載與側(cè)向卸載的強度指標相近，可以相互代替；也有學(xué)者不這樣認為。對于K0固結(jié)，由于σrcσac=K0=1-sin?，若認為不同應(yīng)力路徑的強度指標一致，式（5）可簡化為式（5），(6）中，式中，下角標u,f以及參數(shù)c，?的含義與鄧肯–張模型雷同，在此不再贅述。1.2側(cè)向加載試驗側(cè)向加載是指土樣固結(jié)后軸向壓力保持不變，側(cè)向壓力增加，試樣破壞時σa<σrㄢ參照側(cè)向卸載條件切線彈性模量公式的推導(dǎo)思路，假設(shè)側(cè)向加載條件下的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系仍為雙曲線或直線，如圖2。同樣假設(shè)在雙對數(shù)紙上點繪lg(Ei/pa)和lg(σac/pa)的關(guān)系，可用直線來擬合。側(cè)向加載條件下的切線彈性模量公式為式（8）、（9）中的c，?來自側(cè)向加載試驗。同樣，若假設(shè)不同應(yīng)力路徑的強度指標一致，K0固結(jié)側(cè)向加載條件下的切線彈性模量公式如下：式中各符號意義同前，其中Rf仍為式（7）ㄢ1.3a-ac–a關(guān)系和b-a關(guān)系軸向卸載是指土樣固結(jié)后側(cè)向壓力保持不變，軸向壓力減小，試樣破壞時也是σa<σrㄢ假設(shè)土體為各向同性介質(zhì)，根據(jù)增量廣義虎克定同樣，假設(shè)(σa-σac)–εa關(guān)系也是雙曲線，εa/(σa-σac)–εa關(guān)系也是線性關(guān)系，如圖3ㄢ軸向卸載時，由莫爾圓可推出破壞偏應(yīng)力為與鄧肯–張模型類似，假設(shè)Ei隨σrc變化，在雙對數(shù)紙上點繪lg(Ei/pa)和lg(σrc/pa)的關(guān)系，可以近由式（11）可得式（12）、（14）中的c，?來自軸向卸載試驗。若假設(shè)不同應(yīng)力路徑的強度指標一致，對于K0固式中各符號意義同前，其中Rf仍為式（7）ㄢ1.4通過模量公式修正各模型鄧肯–張模型就是在軸向應(yīng)力增加，側(cè)向應(yīng)力不變的情況下得到的，但是，它的公式是在等應(yīng)力固結(jié)的情況下得到的，即σac=σrc。所以本文在此推導(dǎo)σac≠σrc情況下的軸向加載鄧肯–張模型模量公式。軸向加載時，由莫爾圓可推出破壞偏應(yīng)力為模量公式為式中各符號意義同前，其中Rf仍為式（7）ㄢ通過推導(dǎo)，對應(yīng)不同的應(yīng)力路徑，鄧肯–張模型的模量公式會有式（5）、（9）、（14）和（17）四個公式，如果是K0固結(jié)情況，且假設(shè)不同應(yīng)力路徑的強度指標一致則上述4個公式可簡化成式（6）、（10）、（15）和（18），從而實現(xiàn)了模量公式的系列化。當(dāng)然，公式推導(dǎo)中所做的假設(shè)還要得到驗證。2過級三軸試驗很多學(xué)者[2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]都進行過不同應(yīng)力路徑下的三軸試驗，應(yīng)該說“非常規(guī)”三軸試驗的積累已經(jīng)非常多了，下面將通過筆者和其他學(xué)者的試驗成果來驗證公式推導(dǎo)中使用的雙曲線等假設(shè)。2.1側(cè)向裝卸試驗由于利用常規(guī)應(yīng)力控制三軸儀就能夠進行側(cè)向卸載試驗，所以很多學(xué)者[2,7,8,9,10,11,12,13,14]都進行過側(cè)向卸載試驗，筆者得到的試驗曲線如圖4,5ㄢ可見，在側(cè)向卸載條件下，公式推導(dǎo)中雙曲線假設(shè)成立，且關(guān)于初始切線模量Ei與固結(jié)應(yīng)力關(guān)系假設(shè)也成立，這樣的結(jié)論在其他學(xué)者[7,8,9,10,11,12,13,14]也曾獲得。2.2側(cè)向加載條件下的2.2r張孟喜利用日本生產(chǎn)的SUM動（靜）力三軸試驗剪切儀，宋雄偉利用英國進口的GDS標準應(yīng)力路徑試驗系統(tǒng)及筆者利用改進的三軸剪切儀進行過該試驗。張孟喜和筆者的試驗結(jié)果經(jīng)過整理后如圖6,7ㄢ可見，在側(cè)向加載條件下，無論是張孟喜還是筆者得到的2(σrc-σr)–(εa-2εr)關(guān)系曲線呈均微彎曲線，(εa-2εr)/2(σrc-σr)–(εa-2εr)關(guān)系曲線除個別段外都可以表示為直線?；緷M足公式推導(dǎo)使用的雙曲線假設(shè)。至于lg(Ei/pa)和lg(σac/pa)的關(guān)系，筆者發(fā)現(xiàn)可用直線來擬合，當(dāng)然，張孟喜的試驗由于只有兩個點，自然可以用直線來擬合。2.3初始切線模量ei與固結(jié)應(yīng)力關(guān)系何世秀等和張孟喜分別利用改進的三軸剪切儀和日本生產(chǎn)的SUM動（靜）力三軸試驗剪切儀進行過K0固結(jié)的軸向卸載試驗。何世秀和張孟喜的試驗結(jié)果經(jīng)過整理后如圖8,9ㄢ可見，在軸向卸載條件下，試驗得到的(σa-σac)–εa關(guān)系曲線呈雙曲線；但是，經(jīng)過分析lg(Ei/pa)和lg(σrc/pa)的關(guān)系不能很好表示為直線，關(guān)于這方面的研究有待通過更多的試驗繼續(xù)深入?？傊?，通過不同學(xué)者使用不同儀器，在不同時間進行的試驗研究發(fā)現(xiàn)：前文公式推導(dǎo)中使用的雙曲線假設(shè)是正確的，具有一定普遍性；關(guān)于初始切線模量Ei與固結(jié)應(yīng)力關(guān)系假設(shè)在側(cè)向卸、加載條件下也成立。這說明前文推導(dǎo)的公式能夠經(jīng)得起試驗的檢驗。3應(yīng)力路徑試驗應(yīng)該說模量公式的推導(dǎo)和選擇并不困難，困難的是參數(shù)的獲取，要想得到參數(shù)必須做試驗，軸向加載試驗的積累已經(jīng)很多，而軸向卸載、側(cè)向卸載和側(cè)向加載試驗也有了一定的積累，但是，還不是很多，造成這種現(xiàn)狀的原因有兩個：(1)大家習(xí)慣做軸向加載試驗，不習(xí)慣做其他應(yīng)力路徑試驗，說到底是畏難情緒在作怪；(2)設(shè)備儀器的限制，常規(guī)三軸剪切儀不能進行軸向卸載和側(cè)向加載試驗?？茖W(xué)是發(fā)展的，積累也應(yīng)該是逐漸增加的，現(xiàn)在的儀器越來越先進，各種應(yīng)力路徑試驗都能做，筆者認為為了使鄧肯–張模型應(yīng)用范圍更加廣泛，廣大科技工作者應(yīng)該首先克服畏難情緒，為不同應(yīng)力路徑試驗參數(shù)的積累做出努力。另外，不同應(yīng)力路徑試驗不一定非要在昂貴的儀器上來完成，何世秀等就曾經(jīng)對三軸剪切儀進行過局部改進，筆者也對普通三軸剪切儀進行了局部改進，即將應(yīng)力控制式三軸儀的軸向加壓活塞的兩端改造成螺紋狀并加長，并與加荷帽之間安裝螺帽裝置,如圖10所示，使它能夠進行軸向加載、軸向卸載、側(cè)向卸載和側(cè)向加載應(yīng)力路徑試驗。筆者的整個改進花費不超過人民幣500元，之所以談到改進的花費，筆者是想告訴一個事實，就是進步不是太難，試驗的積累也不費事。4對現(xiàn)有規(guī)劃三：不同應(yīng)力路徑模量公式進行分析和驗證現(xiàn)有的鄧肯–張模型是由軸向加載情況下得到，鑒于這一實際情況，本著擴大鄧肯–張模型適用范圍的目的，本文在鄧肯–張模型思路下推導(dǎo)了側(cè)向卸載、側(cè)向加載和軸向卸載3種情況下的模量公式，并根據(jù)多位學(xué)者的試驗結(jié)果驗證了公式推導(dǎo)中使用的雙曲線假設(shè)的正