2023年二輪復習解答題專題二十五：拋物線上面積類綜合問題方法點睛在處理相應(yīng)二次函數(shù)有關(guān)的面積類綜合問題時，結(jié)合相應(yīng)的圖形特征，學會靈活轉(zhuǎn)化和計算，注意運用全等，勾股及相似等相關(guān)知識，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及代數(shù)式的運算計巧，對于相應(yīng)交點，學會聯(lián)立方程組來求取點坐標典例分析類型一：由已知面積來定未知面積類問題例1：（2022青海中考）如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C.圖1圖2（1）求該拋物線的解析式；（2）若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；（3）設(shè)點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足的點P？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.（請在圖2中探討）類型二：圖形面積的最大值問題例2：（2022廣安中考）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標為（0，－4），點C坐標為（2，0）．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點P為該拋物線對稱軸上的動點，使得△PAB為直角三角形，請求出點P的坐標．類型三：與面積倍分有關(guān)的綜合題例3：（2022內(nèi)江中考）（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)的表達式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，求點D到直線AC的距離的最大值及此時點D的坐標；（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點P的坐標．專題過關(guān)1.（2022棗莊中考）（12分）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的關(guān)系式；（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當△OPE面積最大時，求出P點坐標；（3）將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；（4）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．2.（2022沈陽中考）如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線經(jīng)過點和點與x軸另一個交點A．拋物線與y軸交于點C，作直線AD．（1）①求拋物線的函數(shù)表達式②并直接寫出直線AD的函數(shù)表達式．（2）點E是直線AD下方拋物線上一點，連接BE交AD于點F，連接BD，DE，面積記為，的面積記為，當時，求點E的坐標；（3）點G為拋物線的頂點，將拋物線圖象中x軸下方部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下部分組成新的曲線為，點C的對應(yīng)點，點G的對應(yīng)點，將曲線，沿y軸向下平移n個單位長度（）．曲線與直線BC的公共點中，選兩個公共點作點P和點Q，若四邊形是平行四邊形，直接寫出P的坐標．3．（2022日照中考）（14分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx+3m，點A（3，0）．（1）當拋物線過點A時，求拋物線的解析式；（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點D，并求出點D的坐標；（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點B，點P是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與y軸交于點N．設(shè)S＝S△PAM﹣S△BMN，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．4.（2022瀘州中考）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過，兩點，直線與軸交于點．（1）求，的值；（2）經(jīng)過點的直線分別與線段，直線交于點，，且與的面積相等，求直線的解析式；（3）是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段和直線上是否分別存在點，，使，，，為頂點的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．5.（2022樂山中考）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點、，與y軸交于點C，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，過點C作軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連接PB、PC，若，求點P的坐標；（3）如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連接OP交BC于點Q．設(shè)點P的橫坐標為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．6.（2022成都中考）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于，兩點（點在點的左側(cè)），點關(guān)于軸的對稱點為．（1）當時，求，兩點的坐標；（2）連接，，，，若的面積與的面積相等，求的值；（3）試探究直線是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．7．（2022煙臺中考）（14分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x＝﹣1．（1）求拋物線的表達式；（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點D的橫坐標為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；（3）若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．8.（2022泰安中考）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點C，交x軸于點（點A在點B左側(cè)），且連接，D是上方的拋物線一點．

（1）求拋物線的解析式；（2）連接，，是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）第二象限內(nèi)拋物線上是否存在一點D，垂直于點F，使得中有一個銳角等于與的兩倍？若存在，求點D得橫坐標，若不存在，請說明理由．9.（2022通遼中考）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線方程為．（1）求拋物線的解析式；（2）點為拋物線上一點，若，請直接寫出點的坐標；（3）點是拋物線上一點，若，求點的坐標．10.（2022包頭中考）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，點B的坐標是，頂點C的坐標是，M是拋物線上一動點，且位于第一象限，直線與y軸交于點G．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接，記的面積分別為．當，且直線時，求證：點N與點M關(guān)于y軸對稱；（3）如圖2，直線與y軸交于點H，是否存在點M，使得．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．11.（2022營口中考）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點，與y軸交于點C，點P為拋物線上一動點．

（1）求拋物線和直線的解析式；（2）如圖，點P為第一象限內(nèi)拋物線上的點，過點P作，垂足為D，作軸，垂足為E，交于點F，設(shè)的面積為，的面積為，當時，求點P坐標；（3）點N為拋物線對稱軸上的動點，是否存在點N，使得直線垂直平分線段？若存在，請直接寫出點N坐標，若不存在，請說明理由．12.（2022盤錦中考）如圖，拋物線與x軸交于兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點，點P在拋物線上，連接．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P在第四象限，點D在線段上，連接并延長交x軸于點E，連接，記的面積為，的面積為，當時，求點P的坐標；（3）如圖2，若點P在第二象限，點F為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸l與線段交于點G，當時，求點P的橫坐標．13.（2022泰州中考）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖像相交于點B(3，1).

（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）當隨的增大而增大且時，直接寫出的取值范圍；（3）平行于軸的直線l與函數(shù)的圖像相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)的圖像相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標.14.（2022連云港中考）已知二次函數(shù)，其中．

（1）當該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求此時函數(shù)圖像的頂點的坐標；（2）求證：二次函數(shù)的頂點在第三象限；（3）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線上運動，平移后所得函數(shù)的圖像與軸的負半軸的交點為，求面積的最大值．15.（2022岳陽中考）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線F1：y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0)和點B(1,0)．

(1)求拋物線F1的解析式；

(2)如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關(guān)于原點O成中心對稱，請直接寫出拋物線F2的解析式；

(3)如圖3，將(2)中拋物線F2向上平移2個單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(點C在點D的左側(cè))．

①求點C和點D的坐標；

②若點M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點(16.（2022婁底中考）如圖，拋物線與軸相交于點、點，與軸相交于點．

（1）請直接寫出點，，的坐標；（2）點在拋物線上，當取何值時，的面積最大？并求出面積的最大值．（3）點是拋物線上的動點，作//交軸于點，是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．17.（2022常德中考）如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過點，，且它的對稱軸為．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是拋物線對稱軸上的一點，且點在第一象限，當?shù)拿娣e為15時，求的坐標；（3）在（2）的條件下，是拋物線上的動點，當?shù)闹底畲髸r，求的坐標以及的最大值18.（2022隨州中考）如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸分則點A和點，與y軸交于點C，對稱軸為直線，且，P為拋物線上一動點．

（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖2，連接AC，當點P在直線AC上方時，求四邊形PABC面積的最大值，并求出此時P點的坐標；（3）設(shè)M為拋物線對稱軸上一動點，當P，M運動時，在坐標軸上是否存在點N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點P及其對應(yīng)點N的坐標；若不存在，請說明理由．19.（2022黃岡中考）拋物線y＝x2－4x與直線y＝x交于原點O和點B，與x軸交于另一點A，頂點為D．（1）直接寫出點B和點D的坐標；（2）如圖1，連接OD，P為x軸上的動點，當tan∠PDO＝時，求點P的坐標；（3）如圖2，M是點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，Q是拋物線上的動點，它的橫坐標為m（0＜m＜5），連接MQ，BQ，MQ與直線OB交于點E．設(shè)△BEQ和△BEM的面積分別為S1和S2，求的最大值．20.（2022龍東中考）如圖，拋物線經(jīng)過點，點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點P，使的面積是面積的4倍，若存在，請直接寫出點P的坐標：若不存在，請說明理由．21.（2022哈爾濱中考）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線經(jīng)過點，點，與y軸交于點C．（1）求a，b的值；（2）如圖1，點D在該拋物線上，點D的橫坐標為，過點D向y軸作垂線，垂足為點E．點P為y軸負半軸上的一個動點，連接、設(shè)點P的縱坐標為t，的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，點F在上，過點F向y軸作垂線，垂足為點H，連接交y軸于點G，點G為的中點，過點A作y軸的平行線與過點P所作的x軸的平行線相交于點N，連接，，延長交于點M，點R在上，連接，若，，求直線的解析式．22.（2022賀州中考）如圖，拋物線過點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上一動點，當是以BC為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在（2）條件下，是否存在點M為拋物線第一象限上的點，使得？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．23.（2022廣東中考）如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，，，點P為線段上的動點，過P作交于點Q．

（1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時P點坐標．24.（2022福建中考）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；（3）如圖，OP交AB于點C，交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．25.（2022南陽臥龍一模）如圖，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當最小時，求點M的坐標；（3）若點P在拋物線第一象限的圖象上，則面積的最大值為________．26.（2022西工大附中三模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線W1與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，﹣6），頂點為D（﹣2，2）．

（1）求拋物線W1表達式；（2）將拋物線W1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線W2，拋物線W2的頂點為D'，在拋物線W2上是否存在點M，使S△D′AD＝S△D′DM？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．27.（2022山西百校聯(lián)考）如圖，已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．連接，．（1）求拋物線的表達式，并直接寫出所在直線的表達式．（2）點為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接，，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標．（3）設(shè)點是所在直線上一點，且點的橫坐標為．是否存在點，使為等腰三角形？若存在，