PAGEPAGE1淺談類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用質(zhì)量。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；類比思想；解題教學(xué)；應(yīng)用一、類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值相似事物的異同點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以用來啟發(fā)學(xué)生解決問題的思路。1.提供引導(dǎo)式教學(xué)，激趣增效隨著新課改的推進(jìn)，傳統(tǒng)的單一講授的數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)無法滿足學(xué)生的需求，興趣，提高學(xué)習(xí)效率。2.提供解題的突破口，激發(fā)探究欲以往初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)多采用單一的灌輸式教學(xué)方法，導(dǎo)致學(xué)生失去興趣，而提高解題效率，最終提高教學(xué)質(zhì)量。二、類比思想在新知教學(xué)中的應(yīng)用1.類比讓復(fù)雜知識簡單化解。下面是在具體課堂教學(xué)中的案例。1:什么叫等式？問題現(xiàn)并理解用不等號連接的式子是不等式這一概念。接下來繼續(xù)給出問題過類比研究變得簡單。復(fù)習(xí)回顧，設(shè)置以下的具體問題。問題1:一元一次方程的定義是什么？問題2:的方法。下面以解一元一次不等式：4x-1<5x+15為例展開教學(xué)。教師先向?qū)W生-1<5x+15的題目，然后帶領(lǐng)學(xué)生一起回想方程的解法。最后對比解方程要求學(xué)生自行完成不等式的解法。對比解答如表1。解不等式：解不等式：4x-1<5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x<15+1合并同類項(xiàng)，得-x<16系數(shù)化為1，得x>-16解方程：4x-1=5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x=15+1合并同類項(xiàng)，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16平方根定義如果x2=a,平方根定義如果x2=a,那么x叫做a的平方根。求法開平方平方與開平方互為逆運(yùn)算性質(zhì)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。0有一個平方根，是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。表示 a被開方數(shù)取值范圍a0魔方的體積是25cm3，求棱長是多少？學(xué)生們很容易想到設(shè)棱長為x式x3=25，這是已知一個數(shù)的立方，來求這個數(shù)的問題，緊接著進(jìn)行探究新知，接下來以問題串的形式來展開新知的類比教學(xué)。問題定義來說一下立方根的定義？問題2：請同學(xué)們類比平方根的求法，來說一下立方根的求法？問題3：類比平方根的性質(zhì)，立方根又有哪些性質(zhì)呢？問題4：類立方根進(jìn)行區(qū)分，準(zhǔn)確把握知識的本質(zhì)。2.類比讓關(guān)聯(lián)知識清晰化識網(wǎng)絡(luò)，不易搞混淆，下面舉兩個案例進(jìn)行說明。個內(nèi)角等于900時，就能得到矩形，從而引起角特殊性，對角線特殊性以及它的邊特殊性，對角線特殊性以及它的軸對稱性也發(fā)生了相應(yīng)的變化。在這里由于利用類比的思想，將知識形成網(wǎng)絡(luò)，讓知識更加清晰化，思維導(dǎo)圖如圖1。角特殊性角特殊性對角線特殊性軸對稱性角特殊性角特殊性對角線特殊性軸對稱性相同點(diǎn)：平行四邊形

不同點(diǎn)：特殊化的元素不同邊特殊性邊特殊性對角線特殊性軸對稱性邊特殊性邊特殊性對角線特殊性軸對稱性鄰角不等關(guān)系鄰角不等關(guān)系鄰邊(圖1)的理解兩者的區(qū)別與聯(lián)系，在腦海中形成清晰而深刻的印象。應(yīng)的一元一次不等式的解集。比如一元一次不等式kx+b>0(k0看作一次函數(shù)y=kx+b(k0),當(dāng)函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍，也可以看作直線y=kx+b(k0x軸上方部分對應(yīng)的x函數(shù)圖像也能得到一元二次不等式的解集。下面以y=x2-5x+6生畫出二次函數(shù)的草圖，根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零,令縱坐標(biāo)為零得方程x2-5x+6=0，解方程得到拋物線與x如何借助函數(shù)圖像來求不等式x2-5x+6>0數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生很容易聯(lián)想到結(jié)合二次函數(shù)y=x2-5x+6當(dāng)y>0或x>3,也可以理解成拋物線y=x2-5x+6在x軸上方部分對應(yīng)的x的取值范圍為：x<2或x>3，根據(jù)由特殊到一般的規(guī)律，最后利用表格和思維導(dǎo)如表3。一元一次不等式kx+b>0(k0)的解集一次函數(shù)y=kx+b(k0),當(dāng)y>0時，自變量x的取值范圍直線y=kx+b(k0在x軸上方對應(yīng)x的取值范圍一元二次不等式二次函數(shù)y=ax2+bx+c拋物線y=ax2+bx+cax2+bx+c>0(a0)的解(a0),當(dāng)y>0時，自變（a0x軸上方集量x的取值范圍對應(yīng)x的取值范圍思維導(dǎo)圖如圖2。一元二次一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2(x1<x2)二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0),當(dāng)y>0時<1或x>x2一元二次不等式ax2+bx+c>0(a0)的解集為x<x1或x>x2拋物線：y=ax2+bx+c（a拋物線：y=ax2+bx+c（a0，在x軸上方部分對應(yīng)的x的取值范圍為：x<x1或x>x2更有利于新知系統(tǒng)的建構(gòu)[2]。教師在實(shí)際的課堂教學(xué)中要選擇恰當(dāng)?shù)念惐确绞?，盡可能讓學(xué)生感受知識的形成過程，體驗(yàn)“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識的快樂。三、類比思想在解題教學(xué)中的應(yīng)用1.類比在一般和特殊情形當(dāng)中的應(yīng)用究它的特殊情形，從而獲得解題的途徑，使問題得以突破[3]。例1. 13個交點(diǎn).那么四條直線相交，至多有多少個交點(diǎn)呢？n條直線相交呢？解析：圖2可以看成是在圖1的基礎(chǔ)上添加第三條直線使其和另外兩條線線相交類比圖2的研究思路圖3就可以看成在圖2的基礎(chǔ)上添加第四條線使其和另外三條線都相交且任何兩個交點(diǎn)不重合就能保證交點(diǎn)最多，即有“1+2+3=64五條直線相交交點(diǎn)至多有“1+2+3+4=10n條直線相交至多有“1+2+3+4+...+n=n(n1)2 （圖4）（圖3）（圖（圖4）（圖3）例2. 如圖E,F分別是正方形ABCD的邊上的點(diǎn)，AEBF，則AE、BF有什么數(shù)量關(guān)系呢？證明你的結(jié)論；若把問題中的正方形改為矩形（如圖1，圖2雖然是不同的幾何圖形，一個是正方們的鄰邊關(guān)系發(fā)生了變化，故可以考慮求比值，得到圖1中，AB1圖2中令BCABk(k0).11中BC的全等很容易證明圖2中的相似，即△ABE∽△BCF。由三角形全等可得AEAB1，由三角形相似可得AEAB

k(k0)，故可得AE、BF的數(shù)BCBC量關(guān)系為AE

ABBC

k(k0)。D

C D CE EA B A B(圖1)（圖2）2.類比在中考幾何壓軸題中的應(yīng)用雜情形的逐步深入，此類型的題目在中考的幾何壓軸題中屬于高頻考點(diǎn)。1RtBCD中，CBD900,BCBD,點(diǎn)A在CB的延E在直線BDE作射線EFEA

交CD所在直線于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上移動時，如圖1，求證：BC-DE22（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上移動時，如圖2，線段BC，DE，DF三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說明理由。（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上移動時，如圖BC，DE與DF三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)果，無需說明理由。ABE8ABE8DFCFABDEFB E DCC解析：（等腰直角三角形BCD+直角AEF，AEF為動態(tài)直角不變，探究BC、DE、DF三條線段的數(shù)量關(guān)系不變，后面的問題可以用第一問的方法解決）AB上取點(diǎn)故 GE=DF， 因 為 BC - DE=BD - DE=BE，BE2GE2DF，所以BC-DE2DF2 2 2因?yàn)镈E-BCDE-BDBE2-BC2DF2 2所以BCDEBDDEBE2EG2

所以，BCDE2DF.2ABEDABEDFC(圖5)FAB