華師大版數(shù)學(xué)七年級上冊3.4整式的加減第一課時

同類項合并同類項情境導(dǎo)入每個單項式叫做多項式的項.找出這個多項式的項：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+53x2y，-4xy2，-3，5x2y，2xy2，5找找這些項中，有哪些具有相同的特征？3x2y和5x2y-4xy2和2xy2-3和5探索新知3x2y和5x2y4xy2和2xy23和5所含字母相同，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1所含字母相同，且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2都是常數(shù)項像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項.所有常數(shù)項都是同類項.例1指出下列多項式中的同類項：（1）3x-2y+1+3y-2x-5；（2）3x2y-2xy2+-

；例2k取何值時，3xky與-x2y是同類項？解要使3xky與-x2y是同類項，那么這兩項中的x的指數(shù)就必須相等，即k=2.所以當(dāng)k=2時，3xky與-x2y是同類項.如果一個多項式中含有同類項,那么我們可以把同類項合并起來,使結(jié)果得以簡化.將同類項3x2y和5x2y合并3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y對多項式進行合并：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+53x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-33x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5加法交換律=(3x2y+5x2y)-(4xy2-2xy2)+(5-3)加法結(jié)合律=(3+5)x2y-(4-2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2合并同類項的法則：

把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.例3合并下列多項式中的同類項：（1）2a2b-3a2b+解

2a2b-3a2b+三項都是同類項（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3解

a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

=a3-a2b+a2b+ab2-ab2+b3

=a3+b3

解

3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1例4求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.先合并同類項3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1當(dāng)x=-3時，原式=2×(-3)2-1=17把x=-3直接代入例4中的多項式，求出它的值.與上面的解法比較一下，哪個解法更簡便？例5如圖所示的窗框，上半部分為半圓，下半部分為6個大小一樣的長方形，長方形的長和寬的比為3∶2.(1)設(shè)長方形的長為x米，用x表示所需

材料的長度(重合部分忽略不計)；(2)分別求出當(dāng)長方形的長為0.4米、0.5

米、0.6米時，所需材料的長度(精確到0.1米，取π≈3.14).解

(1)設(shè)長方形的長為x米，則它的寬為x米.由圖不難知道，做這個窗框所需材料的長度為(2)當(dāng)x=0.4時，當(dāng)x=0.5時，(2)當(dāng)x=0.6時，答：當(dāng)長方形的長為0.4米，所需材料8.1米；長為0.5米，所需材料10.1米；長為0.6米時，所需材料12.1米.隨堂練習(xí)1.將如圖所示的兩個圈中的同類項用線連起來.2.寫出3ab2c3的一個同類項.你能寫出多少個？3.k取何值時，-3x2y3k與4x2y6是同類項？解2ab2c3，

ab2c3，4ab2c3…，可以寫無數(shù)個解根據(jù)題意可知，當(dāng)-3x2y3k與4x2y6是同類項時3k=6解得k=2當(dāng)k=2時，-3x2y3k與4x2y6是同類項1.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，那么合并同類項后，結(jié)果是___________.2.先標(biāo)出下列各多項式中的同類項，再合并同類項：（1）3x-2x2+5+3x2-2x-50解3x-2x2+5+3x2-2x-5=3x-2x-2x2+3x2+5-5=x+x2（3）

6a2-5b2+2ab+5b2-6a2（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3=a3-b3（3）

6a2-5b2+2ab+5b2-6a2=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab=2ab3.求下列多項式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，

b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy-2y+1，其中x=，y=-1.（1）解

7x2-3x2-2x-2x2+5+6x=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5=2x2+4x+5當(dāng)x=-2時，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=53.求下列多項式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，

b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy-2y+1，其中x=，y=-1.（2）解

5a-2b+3b-4a-1=5a-4a-2b+3b-1=a+b-1當(dāng)a=-1，

b=2時，原式=-1+2-1=03.求下列多項式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，

b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1，其中x=，y=-1.（3）解

2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1=y2-2y+1當(dāng)x=，y=-1時，原式=(-1)2-2×(-1)+1=4課堂小結(jié)合并同類項的實際應(yīng)用同類項合并同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變利用同類項的概念求字母(或式子)的值利用合并同類項化簡求值應(yīng)用華師大版數(shù)學(xué)七年級上冊3.4整式的加減第二課時

去括號與添括號

情境導(dǎo)入有理數(shù)的加法結(jié)合律：a+(b+c)=a+b+c.①

對于這個等式，要怎樣來理解呢？

周三下午，校圖書館內(nèi)起初有a位同學(xué).后來某年級組織同學(xué)閱讀，第一批來了b位同學(xué)，第二批又來了c位同學(xué)，則圖書館內(nèi)共有________位同學(xué).我們還可以這樣理解：后來兩批一共來了_________位同學(xué)，因而圖書館內(nèi)共有____________位同學(xué).

由于_______和________均表示同一個量，于是，我們便可以得到等式a+(b+c)=a+b+c.a+b+c

(b+c)

a+(b+c)

a+(b+c)

a+b+c

若圖書館內(nèi)原有a位同學(xué).后來有些同學(xué)因上課要離開，第一批走了b位同學(xué)，第二批又走了c位同學(xué).試用兩種方式寫出圖書館內(nèi)還剩下的同學(xué)數(shù)，你能從中發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？方法一a-b-c方法二a-(b+c)=a-(b+c)=a-b-c②觀察①、②兩個等式中括號和各項正負(fù)號的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）a+(b+c)=a+b+c（2）

a-(b+c)=a-b-c括號沒了，正負(fù)號沒變括號沒了，正負(fù)號也變了通過觀察與分析，可以得到去括號法則：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負(fù)號；

括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號.（1）a+(b+c)=a+b+c（2）

a-(b+c)=a-b-c去括號：例6（1）a+(b+c)（2）a-(b-c)（3）a+(-b+c)（4）a-(-b-c)括號前面是“+”a+b+ca-b+c括號前面是“-”a-b+ca+b+c先去括號，再合并同類項：例7（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)；（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)；解(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)=x+y-z+x-y+z-x+y+z=x+y+z(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2分別把前面去括號的①、②兩個等式中等號的兩邊對調(diào)，并觀察對調(diào)后兩個等式中括號和各項正負(fù)號的變化，你能得出什么結(jié)論？（1）a+b+c=a+(b+c)（2）

a-b-c=a-(b+c)添加括號正負(fù)號均不變添加括號正負(fù)號均改變通過觀察與分析，可以得到添括號法則：

所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負(fù)號；

所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變正負(fù)號.（1）a+b+c=a+(b+c)（2）

a-b-c=a-(b+c)在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻棧海?）x2-x+1=x2-()；（2）2x2-3x-1=2x2+()；（3）(a-b)-(c-d)=a-()；試一試x-1-3x-1(a-b)-(c-d)=a-b-c+d=a-(b+c-d)b+c-d計算：例8（1）214a+47a+53a（2）214a-39a-61a解214a+47a+53a=214a+(47a+53a)=214a+100a=314a解214a-39a-61a=214a-(39a+61a)=214a-100a=114a添括號與去括號的過程正好相反，添括號是否正確，不妨用去括號檢驗一下.1.去括號：（1）(a-b)+(-c-d)；（2）(a-b)-(-c-d)；（3）-(a-b)+(-c-d)；（4）-(a-b)-(-c-d)；解原式=a-b-c-d原式=a-b+c+d原式=-a+b-c-d原式=-a+b+c+d隨堂練習(xí)2.判斷下列去括號是否正確，如果不正確，請說明錯在哪里，并加以改正：（1）a-(b-c)=a-b-c（2）-(a-b+c)=-a+b-c（3）c+2(a-b)=c+2a-b×a-(b-c)=a-b+c√×c+2(a-b)=c+2a-2b3.化簡：（1）a2-2(ab-b2)-b2；（2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)；（3）7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2).解原式=a2-2ab+2b2-b2=a2-2ab+b2=(a-b)2解原式=x2-y2-6x2+9y2=-5x2+8y2解原式=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2=7a2b+ab24.計算：（1）117x+138x-38x（2）125x-64x-36x（3）136x-87x+57x解原式=117x+(138x-38x)=117x+100x=217x原式=125x-(64x+36x)=125x-100x=25x原式=136x-(87x-57x)=136x-30x=106x2.在下列各式的括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻棧海?）3x2-2xy2+2y2=3x2-()；（2）3x2y2-2x3+y3=3x2y2-()；（3）-a3+2a2-a+1=-()-()；2xy2-2y22x3-y3a3-2a2a-1課堂小結(jié)添括號法則：

所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負(fù)號；

所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變正負(fù)號.去括號法則：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負(fù)號；

括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號.華師大版數(shù)學(xué)七年級上冊3.4整式的加減第三課時

整式的加減

情境導(dǎo)入某中學(xué)合唱團出場時第一排站了n名同學(xué)，從第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，則該合唱團一共有________名同學(xué)參加演唱.第幾排1234同學(xué)人數(shù)nn+1n+2n+3n+(n+1)+(n+2)+(n+3)n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3=4n+6先去括號再合并同類項探究新知求整式x2-7x-2與-2x2+4x-1的差.(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)例9解=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1先去括號再合并同類項計算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)例10解-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y先化簡，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，例11其中x=1，y=-1.解2x2y-3xy2+4x2y-5xy2=2x2y+4x2y-(3xy2+5xy2)=6x2y-8xy2當(dāng)x=1，y=-1時原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14補充例題求整式x2-7x-2與-2x2+4x-1的差.解：x2-7x-2-(-2x2+4x-1)

=x2-7x-2+2x2-4x+1

=3x2-11x-1

1.填空：課堂練習(xí)（1）3x-(-2x)=_____________；（2）-2x2-3x2=_____________；（3）-4xy-(-2xy)=_____________；5x-5x2-2xy2.計算：（1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)；（2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)；解原式=2x2y3-4