五年級(jí)奧數(shù)舉一反三第23周分解質(zhì)因數(shù)（一）邯鄲市峰峰礦區(qū)楊桂林專題簡(jiǎn)析一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。王牌例題1：

有180名學(xué)生排成幾隊(duì)進(jìn)行花樣體操表演，表演時(shí)有不同的隊(duì)形變換，但因場(chǎng)地有限，要求每隊(duì)人數(shù)控制在15至45人之間。問共有幾種隊(duì)形變換？【思路導(dǎo)航】先將180分解質(zhì)因數(shù)180=2×2×3×3×5，則180=1×180=2×90=3×60=4×45=5×36=6×30=9×20=10×18=12×15因?yàn)槊筷?duì)人數(shù)控制在15人到45人之間，所以每隊(duì)可有15,18,20,30,36,45人。共有6種隊(duì)形。舉一反三11.195個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形隊(duì)列，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有多少種排法？2.筐里裝有100個(gè)蘋果，如果不一次拿出，也不一個(gè)一個(gè)地拿出，但每次拿出的個(gè)數(shù)都要相等，并且最后一次正好拿完，共有幾種拿法？3.用120個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，共有幾種拼法？王牌例題2：

寫出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它們的積是15120?！舅悸穼?dǎo)航】先把13120分解質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而組合因數(shù)，使幾個(gè)因數(shù)成為連續(xù)的自然數(shù)。15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7

=5×(2×3)×7×(2×2×2)×(3×3）

=5×6×7×8×9舉一反三21.有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。且體積是39270立方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。2.有4個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3024，問這4個(gè)孩子中最大的幾歲？3.四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是19305，這四個(gè)奇數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】14=2×755=5×11

24=2×2×2×356=2×2×2×7

27=3×3×399=3×3×11

可以看出，這八個(gè)數(shù)中，共含有八個(gè)2，六個(gè)3，二個(gè)5，二個(gè)7和二個(gè)11。因?yàn)橐堰@八個(gè)數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應(yīng)含有四個(gè)2，三個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7和一個(gè)11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。王牌例題3：

將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99舉一反三31.把40,44,45,63,65,78,99,105這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使兩組中四個(gè)數(shù)的乘積相等。2.把39,45,49,56,60,70,78,84,91這九個(gè)數(shù)平均分成三組，使每組中三個(gè)數(shù)的乘積相等。3.有三個(gè)自然數(shù)a,b,c，已知a×b=35，b×c=63，c×a=45，求a×b×c的積是多少？王牌例題4：

王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹多少棵？【思路導(dǎo)航】根據(jù)每人植樹棵數(shù)×人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)539=7×7×11，如果每人植7棵，這個(gè)班就有7×11－1=76（人）。通常，一個(gè)班的人數(shù)不會(huì)有76人。所以，每人植樹11棵，這個(gè)班共有7×7－1=48（人）。舉一反三41.

3月12日是植樹節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)排成兩列人數(shù)相等的縱隊(duì)去植樹。已知李老師和同學(xué)們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹，求有多少個(gè)學(xué)生？2.小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號(hào)數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號(hào)數(shù)大6。小青買的電影票是幾排幾座？3.把一籃蘋果分給四人，使四人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2，且他們的蘋果個(gè)數(shù)之積是1920。這籃蘋果共有幾個(gè)？王牌例題5：

下面的算式里，□里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和。

□□×□□=1995【思路導(dǎo)航】要使兩個(gè)兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取21×95=1995，這四個(gè)數(shù)字的和是：2＋1＋9＋5=17。舉一反三5

1.在下面算式的框內(nèi)，各填入一個(gè)數(shù)字，使算式成立。

□□□×□=1995

2.下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請(qǐng)寫出這個(gè)完整的算式