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銀川市景博中學(xué)2023-2024學(xué)年高三年級第三次月考試卷(理科數(shù)學(xué))一?選擇題(共12小題)1.設(shè)全集,集合,則為()A.B.或C.或D.2.復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)()A.B.C.D.3.已知角的終邊過點(diǎn),則()A.B.C.D.4.“”成立的一個充分不必要條件是()A.B.C.D.5.已知銳角滿足,則()A.B.C.2D.3
6.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象()A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度7.若函數(shù)的最小正周期是,且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則符合條件的一個的值為()A.B.0C.D.8.設(shè),則有()A.B.C.D.9.已知函數(shù)在上恰有兩個零點(diǎn),則的取值范圍是()A.B.C.D.10.點(diǎn)在曲線上移動,設(shè)點(diǎn)處切線的傾斜角為,則角的范圍是()A.B.C.D.11.如圖,質(zhì)點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓上逆時針做勻速圓周運(yùn)動,的角速度大小為,起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn).動點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于(單位:)的函數(shù)在下列哪個區(qū)間單調(diào)遞增是()A.B.C.D.12.定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則方程在上所有根的和為()A.32B.48C.80D.64
二?填空題(共4小題)13.已知是上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù),則不等式的解集是__________.14.在中,角所對的邊分別為,且,則的形狀為__________.15.函數(shù)的部分圖象如圖所示,若,且,則__________.16.已知,則函數(shù)的最大值與最小值的和等于__________.三?解答題(共7小題)(一)必考題:共60分.17.(12分)在中,角所對的邊分別為,已知.(1)求的大小;(2)如果,求的面積.18.(12分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)若,求出的單調(diào)遞減區(qū)間.19.(12分)如圖,在平面四邊形中,,.(1)求的值;(2)求的長.20.(12分)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時,試由實(shí)數(shù)的取值討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).21.(12分)設(shè)函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若在上恒成立,求的取值范圍.(二)選考題:22.(10分)如圖所示形如花瓣的曲線稱為四葉玫瑰線,在極坐標(biāo)系中,其極坐標(biāo)方程為.(1)若射線與相交于異于極點(diǎn)的點(diǎn),求;(2)若為上的兩點(diǎn),且,求面積的最大值.23.(10分)已知函數(shù),且的解集為(1)求的值;(2)設(shè)為正數(shù),且,求的最大值.高三第三次月考數(shù)學(xué)(答案)一?選擇題(共12小題)1.C2.A3.A4.D5.A6.B7.A8.C9.C10.C11.B12.D二?填空題(共4小題)13.14.等腰三角形或直角三角形15.16.三?解答題(共7小題)17.【解答】解:(1),即,,又,;(2),,由正弦定理,得,,,解得:,,,則.18.【解答】解:(1),的最小正周期為.(2),令,則,又函數(shù)在上單調(diào)遞減,即時,單調(diào)遞減,當(dāng)時,的單調(diào)減區(qū)間為.19.【解答】解:(1)在中,由正弦定理:,,,;(2),,,在中,由正弦定理:,.20.【解答】解:(1)根據(jù)函數(shù)的部分圖像知,,所以;根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知是第2個點(diǎn),則,解得,所以函數(shù);(2)當(dāng)時,,所以;所以;令,得,解得;在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出在內(nèi)的圖象,如圖所示:由圖象知,當(dāng)或時,與的圖象沒有交點(diǎn),函數(shù)沒有零點(diǎn);當(dāng)或時,與的圖象有1個交點(diǎn),函數(shù)有1個零點(diǎn);當(dāng)時,與的圖象有2個交點(diǎn),函數(shù)有2個零點(diǎn).21.【解答】解:(1).由,得,由,得,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2)由,化簡可得0.設(shè),則.設(shè),則當(dāng)時,4,,所以,所以在上單調(diào)遞增,則.若,則,必存在正實(shí)數(shù)滿足當(dāng)時,單調(diào)遞減,此時,不符合題意.若,則0,所以在上單調(diào)遞增,所以恒成立,符合題意.綜上,的取值范圍是.22.【解答】解:(1)在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,若射線與極坐標(biāo)方程相交于
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