等比數(shù)列的基本性質(zhì)

及其應(yīng)用普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）第一冊(cè)（上）

等比數(shù)列（二）復(fù)習(xí)回顧：什么叫等比數(shù)列？等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母

q（q≠0）來表示.復(fù)習(xí)回顧：2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？a

n

=a1q

n–1，（a1，q≠0）思考在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，等差數(shù)列有等差中項(xiàng)。請(qǐng)問：等比數(shù)列有等比中項(xiàng)嗎？動(dòng)手實(shí)驗(yàn)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么這個(gè)G要滿足什么條件？反過來，如果a，b同號(hào)，且，則a，G，b成等比數(shù)列。1、定義如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng)。(1)在一個(gè)等比數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等比數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng).即an2=an+1·an-1.(2)只有當(dāng)兩個(gè)數(shù)同號(hào)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng).注意：例1、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它們的和等于14,它們的積等于64.求這三個(gè)數(shù)?練習(xí)1、已知{an}是等比數(shù)列,且an>0.a2·a4+2a3·a5+a4·a6=25,求a3+a5=?5在等差數(shù)列中,如果m+n=p+r,則am+an=ap+ar.此性質(zhì)在等比數(shù)列中成立嗎?例如:a1=1,a2=2,a3=4,a4=8.則a1+a4≠a2+a3此性質(zhì)在等比數(shù)列中不成立,那么在等比數(shù)列中有類似的性質(zhì)成立嗎?動(dòng)腦思考在等比數(shù)列中,如果m+n=p+r(m,n,p,r均為正整數(shù)),則am,an,ap,ar有什么關(guān)系呢？am?an=ap?ar記住例2、在等比數(shù)列{an}中,若a1?a6=2.求該數(shù)列前六項(xiàng)之積.課堂練習(xí)答案思考在等比數(shù)列{an}中,每隔m(m是一個(gè)正整數(shù))項(xiàng)取出一項(xiàng),組成一個(gè)新的數(shù)列.這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎?結(jié)論

這個(gè)數(shù)列是以a1為首項(xiàng),qm+1為公比的等比數(shù)列.課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了:(1)、等比中項(xiàng)。(2)、如果m+n=p+r,則am?an=ap?ar作業(yè)補(bǔ)充作業(yè):1、在等比數(shù)列{an}中,a2=-2,a5=54,求a8=?2、在等比數(shù)列{an}中,若a4=3.求該數(shù)列前七項(xiàng)之積.請(qǐng)批評(píng)指正謝謝！答案