《1.4.2充要條件》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)內(nèi)容比較抽象，首先從充分條件、必要條件出發(fā)結(jié)合實(shí)例引出充要條件這個(gè)概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證.教學(xué)目標(biāo)1．理解充要條件的意義．2．結(jié)合具體命題掌握判斷充要條件的方法．3．能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：充分條件、必要條件、充要條件的概念．．難點(diǎn)：能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系．課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)間安排教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖批注15min33min2分鐘情景引入，溫故知新1.什么是充分條件？2.什么是必要條件？二、探索新知探究一充要條件思考：下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則若A∪B是空集，則A與B均是空集.答案：命題（1）（4）和它們的逆命題都是真命題；命題（2）是真命題，但它的逆命題是假命題；命題（3）是假命題，但它的逆命題是真命題.讓學(xué)生再次閱讀課本第20到21頁(yè)的內(nèi)容，并回答下列問題：1.什么是充要條件？2.什么是充分不必要條件？3.什么是必要不充分條件？4.什么是既不充分也不必要條件？答案：1充要條件：一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q．此時(shí)，我們說p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件．顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件．2概括地說，(1)如果p?q，那么p與q互為充要條件．(2)若p?q，但qeq\o(?,/)p，則稱p是q的充分不必要條件．(3)若q?p，但peq\o(?,/)q，則稱p是q的必要不充分條件．(4)若peq\o(?,/)q，且qeq\o(?,/)p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．題型一：充要條件例1.已知、是方程的兩個(gè)實(shí)根，是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【詳解】因?yàn)?、是方程的兩個(gè)實(shí)根，則.則，則，所以，.所以，是的充要條件.故選：C.變式訓(xùn)練：“”是“一元二次方程無實(shí)數(shù)根”的（）充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【詳解】若一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則，解得；反之若，則，則一元二次方程無實(shí)數(shù)根.所以“”是“一元二次方程無實(shí)數(shù)根”的充要條件.故選：B變式訓(xùn)練：“”是“”的（）充分不必要條件 B．必要不充分條件充要條件 D．既不充分也不必要條件【詳解】因?yàn)樗浴啊笔恰啊钡某湟獥l件故選：C題型二：充分不必要條件例2．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不是充分條件也不是必要條件 D．充要條件【詳解】由解得，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.變式訓(xùn)練：已知集合，，則“”是“”的（）充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【詳解】當(dāng)時(shí)，集合，滿足，故“”可以證得“”，“”是“”的充分條件，若，則的值為、都可，故“”不是“”的必要條件，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.變式訓(xùn)練：設(shè)，則“”關(guān)于的方程“有實(shí)數(shù)根”的（）充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)有實(shí)數(shù)根時(shí)，，即.故選:A.題型三：必要不充分條件例3．、是兩個(gè)有公共元素但不相等的集合，“”是“”的（）．A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，不一定滿足，即充分性不成立；當(dāng)時(shí)，一定滿足，即必要性成立.所以“”是“”的必要非充分條件.故選：B.變式訓(xùn)練：“”是“”的（）充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【詳解】當(dāng)時(shí)，存在不滿足，當(dāng)時(shí)，一定滿足；綜上：是的必要不充分條件.故選：B.題型四：綜合應(yīng)用例4.若“-1<x-m<1”成立的充分不必要條件是“<x<”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．【詳解】不等式-1<x-m<1等價(jià)于：m-1<x<m+1，由題意得“<x<”是“-1<x-m<1”成立的充分不必要條件，所以，且，所以，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得.故選：B.變式訓(xùn)練：若“”是“”的必要不充分條件，則a的取值范圍是（） B．C． D．【詳解】由“”是“”的必要不充分條件知：是的真子集，可得知故選：C五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、作業(yè)課本22頁(yè)練習(xí)1.2.3.習(xí)題1.2.3讓學(xué)生自由發(fā)言讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，分析，研探.師生共同完成學(xué)生思考，師生共同完成師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生思考，師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生思考，師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生思考，師生共同完成學(xué)生總結(jié)反思今天學(xué)會(huì)了什么？復(fù)習(xí)內(nèi)容是為本節(jié)服務(wù)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，由具體例子，讓學(xué)生感知、了解，可有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的提高通過例題讓學(xué)生理解充要條件，并能達(dá)到靈活運(yùn)用的目的實(shí)踐練習(xí)有利于學(xué)生概念形成的理解力，更能深刻理解充分條件通過獨(dú)立完成練習(xí)，讓學(xué)生更加深刻的理解充要條件通過例題讓學(xué)生理解充分不必要條件，達(dá)到靈活運(yùn)用的目的通過練習(xí)，讓學(xué)生熟練判斷充分不必要條件通過例題更好地理解必要不充分條件同步獨(dú)立完成練習(xí)，有利于鞏