余角和補(bǔ)角

新課引入12比薩斜塔

13問(wèn)題1

已知∠1、∠2、∠3的度數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系.∴∠1+∠2=∠3=90°266°124°90°∵24°+66°=90°如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

如圖，可以說(shuō)∠1和∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.390°從數(shù)量上看：從圖形上看：探究新知做一做2、圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o1、63°角的余角=____°80°10′角的余角=_____°___′279503、一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是_____.30°問(wèn)題2

已知∠α、∠β、∠γ的度數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系.如果兩個(gè)角的和等于180o（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

如圖，可以說(shuō)∠α和∠β互為余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.∴∠α+∠β=∠γ=180°∵114°+66°=180°β66°α114°γ180°從數(shù)量上看：從圖形上看：探究新知做一做5、圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？4、

63°角的補(bǔ)角=_____°83°23′角的補(bǔ)角=_____°____′117963710o30o60o80o100o120o150o170o6、已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，若∠1=60°，則∠3的度數(shù)是_______150°練習(xí)1

已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，圖中有沒(méi)有互余或互補(bǔ)的角？若有，請(qǐng)把它們寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由.∵∠1+∠2=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1與∠2互補(bǔ)∴∠1與∠3互余做一做答：∠1與∠2互補(bǔ),∠1與∠3互余.理由如下：練習(xí)2

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根據(jù)題意，得180－x=4(90－x)解得

x=60答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.x°(180°－x°)(90°－x°)做一做變式

如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系?問(wèn)題3如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.探究新知∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余∴∠2=90°－∠1

∠3=90°－∠1即∠2=∠3.∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余∵∠1=∠3，∠2=90°－∠1

∠4=90°－∠3即∠2=∠4.同角的余角相等.等角的余角相等.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等.探究新知問(wèn)題4剛剛我們通過(guò)證明得到了余角的性質(zhì)，那你能猜想出補(bǔ)角的性質(zhì)是什么嗎？例1

已知∠AOC=

∠BOD=90°，圖中哪些角相等，并說(shuō)明理由.答：∠COD=

∠AOB.理由如下：

∵∠AOC=

∠BOD=90°，

∴∠AOB+∠BOC=90°，

∠COD+∠BOC=90°

，

即∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角.

∴∠COD=

∠AOB（同角的余角相等）.典例講解例2如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？分析：要找圖中互余的角，就是要找和為

度的兩個(gè)角.解：∵A，O，B在同一直線上，

∴∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC，

＝90°∴∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD

和∠BOE也互為余角.90典例講解∠BOC、∠AOD

變式1

如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.變式2如圖，∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°.（1）∠BOD=∠AOD=_____.（2）圖中相等的角有_____對(duì).（3）圖中與∠1互余的角有__________________.

圖中